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1、弧度制
教學(xué)目標(biāo): 1.理解弧度制的意義;
2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算;
3.記住公式(為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),為圓半徑)。
4.扇形面積公式及其應(yīng)用,求扇形面積的最值。
教學(xué)重、難點(diǎn):1.弧度與角度之間的換算。
2.弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程:
一.復(fù)習(xí):初中時(shí)所學(xué)的角度制,是怎么規(guī)定角的?
二.新課講解:
1.弧度角的定義:
規(guī)定:
練習(xí):圓的半徑為,圓弧長(zhǎng)為、、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少?
說(shuō)明:一個(gè)角的弧度由該角的大小來(lái)確定,與求比值時(shí)所取的圓的半徑大小無(wú)關(guān)。
思考:什么弧度角?一個(gè)周角的弧度是多少?一個(gè)平角、直
2、角的弧度分別又是多少?
2.弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計(jì)算:
規(guī)定:
說(shuō)明:我們用弧度制表示角的時(shí)候,“弧度”或經(jīng)常省略,即只寫(xiě)一實(shí)數(shù)表示角的度量。
3.角度與弧度的換算
rad 1=
例題分析:
例1 把化成弧度.
例2 把化成度。
例3 用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。
(1)終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸,軸的非正、非負(fù)半軸的角的集合。
(2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 將下列各角化為的形式,并判
3、斷其所在象限。
(1); (2); (3).
5.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
(練習(xí))寫(xiě)出陰影部分的角的集合:
4.在角度制下,弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式如何表示?
圓的半徑為,圓心角為所對(duì)弧長(zhǎng)為:
扇形面積為 :
5.弧長(zhǎng)公式:
在弧度制下,弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式
4、又如何表示?
6.扇形面積公式:扇形面積公式為:
說(shuō)明:①弧度制下的公式要顯得簡(jiǎn)潔的多了;
②以上公式中的必須為弧度單位.
例5 (1)已知扇形的圓心角為,半徑,求弧長(zhǎng)及扇形面積。
(2)已知扇形周長(zhǎng)為,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積,最大面積是多少?
例6 如圖,扇形的面積是,它的周長(zhǎng)是,求扇形的中心角及弦的長(zhǎng)。
五、課堂練習(xí):
1.集合的關(guān)系是( )
(A) (B) (C) (D)以上都不對(duì)。
2.已知集合,則=( )
5、
(A) (B)
(C) (D)或
3.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的,而弧長(zhǎng)不變,則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的 倍。
4.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 .
5.在以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的單位圓中,一條弦的長(zhǎng)度為,所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 ?。?
六、小結(jié):1.牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,并靈活運(yùn)用;
2.由將轉(zhuǎn)化成,利用這個(gè)與的二次函數(shù)關(guān)系求出扇形面積的最值。
七、作業(yè): 課課練第2課時(shí)
補(bǔ)充:1.一個(gè)扇形周長(zhǎng)等于它的弧所在圓的周長(zhǎng)的一半,若圓的半徑為,求扇形的面積。
2.2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),及圓心角所夾扇形面積(要求作圖)。
3.已知扇形的周長(zhǎng)為30,當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí),扇形面積最大,
最大值為多少?