【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第6章 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 [全盤鞏固] 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

2、 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：選A　當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可化為x2<10恒成立，則x的取值范圍為(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 解析：選C　把原不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，則f(a)>0對(duì)于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需解得x<1或x>

3、3. 4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2

4、)]<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0對(duì)于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－0對(duì)于一切x∈R恒成立． (1)當(dāng)a2＋4a－5＝0時(shí)，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足題意；若a＝1，

5、不等式化為3>0，滿足題意． (2)當(dāng)a2＋4a－5≠0時(shí)，應(yīng)有解得11時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1

6、＋b(1－x)]2的解集是________． 解析：將原不等式化為(a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 移項(xiàng)，整理后得(a－b)2(x2－x)≤0， ∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0， 解得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 答案：{x|0≤x≤1} 9．若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(

7、2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 10．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3<0(a∈R)． 解：原不等式可化為(x－a)(x－a2)<0， (1)當(dāng)a＝a2即a＝0或a＝1時(shí)，原不等式變?yōu)閤2<0或(x－1)2<0，解集為?； (2)當(dāng)a>a2即0a即a<0或a>1時(shí)，解集為{x|a

8、 當(dāng)a<0或a>1時(shí)，解集為{x|a0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0， 得m2>0，所以m≠1且m≠0. (2)在m≠0且m≠1的條件下， 因?yàn)椋剑絤－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范圍是{m|0

9、11.5x(0

10、

11、－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集為(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)． 2．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 解析：∵x>0，∴當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－1<0恒成立． ∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立．∴a>1. 對(duì)于x2－ax－1＝0，設(shè)其兩根為x2，x3，且x20. 又當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，通過y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象可知 x1＝必須滿足方程x2－ax－1＝0，即x1＝x3，代入解得a＝或a＝0(舍)． 答案：

12、 [高頻滾動(dòng)] 1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：選C　因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz. 2．(20xx·浙江高考)設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下： a∧b＝a∨b＝ 若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 解析：選C　事實(shí)上本題的“∧”和“∨”運(yùn)算就是取最小值和最大值運(yùn)算，而ab≥4，則a，b中至少有一個(gè)大于或等于2，否則ab<4，∴a∨b≥2；同理c＋d≤4，則c，d中至少有一個(gè)小于或等于2，∴c∧d≤2.