高中數(shù)學 精講優(yōu)練課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1

《高中數(shù)學 精講優(yōu)練課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 精講優(yōu)練課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教版必修1（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時習題課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用【題型探究【題型探究】類型一類型一比較對數(shù)值的大小比較對數(shù)值的大小【典例【典例】1.(20151.(2015廊坊高一檢測廊坊高一檢測) )下列大小關(guān)系正確的是下列大小關(guān)系正確的是( () )A.0.4A.0.43 3330.40.4loglog4 40.30.3 B.0.4 B.0.43 3loglog4 40.330.330.40.4C.logC.log4 40.30.40.30.43 3330.40.4 D.log D.log4 40.330.330.40.40.403.14(a0且且a1).a1).【解題探究【解題探究】1.1.典例典例1 1中中l(wèi)og

2、log4 40.30.3是正數(shù)還是負數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?3?30.40.4與與0.40.43 3可以通過可以通過哪個數(shù)作為中間量比較大小哪個數(shù)作為中間量比較大小? ?提示提示: :loglog4 40.30;30.31,01,00.43 31.1a1和和0a10a1兩種情況討論比較兩種情況討論比較. .【解析【解析】1.1.選選C.C.因為因為00.400.43 31,31,1,而而loglog4 40.30,0.30,故選故選C.C.2.(1)(2.(1)(單調(diào)性法單調(diào)性法) )因為因為f(xf(x)=log)=log3 3x x在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,且且1.992

3、,1.992,則則f(1.99)f(2),f(1.99)f(2),所以所以loglog3 31.99log1.99log0log0.20.23log3log0.20.24,4,所以所以 即即loglog3 30.2log0.2log3log2 21=0,1=0,loglog0.30.32log2log3log0.30.32.2.0.20.211log 3log 4，(4)(4)(分類討論法分類討論法) )當當a1a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù), ,則有則有l(wèi)ogloga alogloga a3.14;3.14;當當0a10a1時時,

4、,函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x在定義域上是減函數(shù)在定義域上是減函數(shù), ,則有則有l(wèi)ogloga alog1a1時時,log,loga alogloga a3.14;3.14;當當0a10a1時時,log,loga alogbcA.abcB.aB.acbcbC.cabC.cabD.cD.cbaba【解析【解析】選選B.B.因為因為1e3,1e3,則則1 ee1 ee2 210,10,所以所以0lge0lge1.1.則則lg = lgelgelg = lgelge, ,即即ca.ca.因為因為0lge0lge1,1,所以所以(lge)(lge)2 2lgelge, ,即即ba.b0,

5、0,所以所以cb,cb,故選故選B.B.eee12121212210e【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題對本題對b,cb,c的大小易出現(xiàn)失誤的大小易出現(xiàn)失誤, ,造成錯選造成錯選A.A.2.2.比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小. .(1)ln0.3,ln2.(1)ln0.3,ln2.(2)log(2)loga a3.1,log3.1,loga a5.2(a0,a1).5.2(a0,a1).【解析【解析】(1)(1)因為函數(shù)因為函數(shù)y=lnxy=lnx是增函數(shù)是增函數(shù), ,且且0.32,0.32,所以所以ln0.3ln2.ln0.31a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0

6、,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,又又3.15.2,3.15.2,所以所以logloga a3.1log3.1loga a5.2;5.2;當當0a10a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,又又3.15.2,3.1log3.1loga a5.2.5.2.類型二類型二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問題與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問題【典例【典例】(2015(2015太原高一檢測太原高一檢測) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=2log x)=2log x的定義域為的定義域為2,4,2,4,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域

7、. .【解題探究【解題探究】本例中函數(shù)本例中函數(shù)f(xf(x)=2log x)=2log x在其定義域上是增函數(shù)還是減在其定義域上是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù)? ?提示提示: :由于底數(shù)由于底數(shù) 1,1,函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù), ,故由函數(shù)的定義域故由函數(shù)的定義域可確定其值域可確定其值域. .121212【解析【解析】因為底數(shù)因為底數(shù) 1,1,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x)=2log x)=2log x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù), ,故當故當x=2x=2時時, ,函數(shù)取最大值為函數(shù)取最大值為f(2)=2log 2=-2,f(2)=2log 2=-2,當當x=4

8、x=4時時, ,函數(shù)取最小值為函數(shù)取最小值為f(4)=2log 4=-4,f(4)=2log 4=-4,故函數(shù)的值域為故函數(shù)的值域為-4,-2.-4,-2.12121212【延伸探究【延伸探究】1.(1.(變換條件、改變問法變換條件、改變問法) )若將本題中的若將本題中的“定義域為定義域為2,4”2,4”改為改為“值值域為域為2,4”,2,4”,又如何求函數(shù)又如何求函數(shù)f(xf(x) )的定義域的定義域? ?【解析【解析】因為底數(shù)因為底數(shù) 11)1)在區(qū)間在區(qū)間a,2aa,2a上最大值是最小上最大值是最小值的值的2 2倍倍, ,則則a a的值為的值為. .【解析【解析】由于由于a1,a1,所以

9、所以f(x)=logf(x)=loga ax x在區(qū)間在區(qū)間a,2aa,2a上是單調(diào)遞增函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù), ,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(2a)=log=f(2a)=loga a(2a),(2a),f(x)f(x)minmin=f(a)=log=f(a)=loga aa a=1,=1,所以所以logloga a(2a)=2(2a)=21,1,所以所以2a=a2a=a2 2, ,又又a1,a1,所以所以a=2.a=2.【延伸探究【延伸探究】1.1.若將本題中的若將本題中的“最大值是最小值的最大值是最小值的2 2倍倍”改為改為“最大值與最小值的最大值與最小值的差是差是2”,2”,

10、其他條件不變其他條件不變, ,又如何求解又如何求解a a的值的值? ?【解析【解析】由于由于a1,a1,所以所以f(x)=logf(x)=loga ax x在區(qū)間在區(qū)間a,2aa,2a上是單調(diào)遞增函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù), ,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(2a)=log=f(2a)=loga a(2a),(2a),f(x)f(x)minmin=f(a)=log=f(a)=loga aa a=1,=1,所以所以logloga a(2a)-1=2,(2a)-1=2,即即logloga a(2a)=3,(2a)=3,所以所以a a3 3=2a,=2a,又又a1,a1,所以所以a a2 2=2

11、,a= .=2,a= .22.2.若將本題中的若將本題中的“a1”a1”改為改為“0a1”,0a1”,其他條件不變其他條件不變, ,又如何求解又如何求解a a的值的值? ?【解析【解析】由于由于0a1,0a1,所以所以f(x)=logf(x)=loga ax x在區(qū)間在區(qū)間a,2aa,2a上是單調(diào)遞減函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù), ,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(a)=log=f(a)=loga aa a=1,=1,f(x)f(x)minmin=f(2a)=log=f(2a)=loga a(2a),(2a),所以所以1=21=2logloga a(2a),(2a),所以所以 =2a,=2a

12、,又又0a1,0a1,所以所以a=a=12a1.4類型三類型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度角度1:1:解對數(shù)不等式解對數(shù)不等式【典例【典例】(2015(2015石家莊高一檢測石家莊高一檢測) )已知已知loglog0.30.33xlog3xlog0.30.3(x+1),(x+1),則則x x的取的取值范圍為值范圍為. .【解題探究【解題探究】典例典例1 1中對數(shù)的底數(shù)是多少中對數(shù)的底數(shù)是多少? ?對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的增減性是對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的增減性是什么什么? ?提示提示: :底數(shù)是底數(shù)是0.3,0.3,對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù). .【解析【解析】因為

13、對數(shù)函數(shù)因為對數(shù)函數(shù)y=logy=log0.30.3x x在在(0,+)(0,+)上為單調(diào)減函數(shù)，上為單調(diào)減函數(shù)，所以由所以由loglog0.30.33xlog3x00且且a1)”,a1)”,又如何求又如何求x x的取值范圍的取值范圍? ?【解析【解析】當當a1a1時，函數(shù)時，函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上為單調(diào)增函數(shù)，上為單調(diào)增函數(shù)，所以由所以由logloga a3xlog3xloga a(x+1)(x+1)可得：可得：所以所以x x的取值范圍為的取值范圍為當當0a10a1時，函數(shù)時，函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上為單調(diào)減函數(shù)，

14、上為單調(diào)減函數(shù)，3x 0,1x 1 0, 0 x23xx 1, 解得，1(0, ).2所以由所以由logloga a3xlog3x1a1時，時，x x的取值范圍為的取值范圍為(0, )(0, )；當當0a10ax-xx-x，所以，所以 +x0+x0對任意實數(shù)都成立，故對任意實數(shù)都成立，故函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為R. R. 2x12x12x12x1【解析【解析】因為因為 |x|-x|x|-x，所以所以 +x0+x0對任意實數(shù)都成立，對任意實數(shù)都成立，故函數(shù)的定義域為故函數(shù)的定義域為R.R.又又f(-x)+f(xf(-x)+f(x)=log)=log3 3( -x)+log( -x)+log3

15、 3( +x)( +x)=log=log3 3( )( )2 2-x-x2 2=log=log3 31=01=0，所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x)=log)=log3 3( +x)( +x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .2x12x12x12x12x12x1角度角度3:3:與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性【典例【典例】(2015(2015大連高一檢測大連高一檢測) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=lo)=log g (3x(3x2 2-ax+7)-ax+7)在在-1,+)-1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解題探究【解題探究】本例函數(shù)

16、本例函數(shù)f(xf(x)=log (3x)=log (3x2 2-ax+7)-ax+7)可以看成是哪兩個函數(shù)可以看成是哪兩個函數(shù)復合而成復合而成? ?提示提示: :令令t=3xt=3x2 2-ax+7,y=log t,-ax+7,y=log t,因此因此f(xf(x)=log (3x)=log (3x2 2-ax+7)-ax+7)可以看成可以看成是由以上兩個函數(shù)復合而成是由以上兩個函數(shù)復合而成. .13131313【解析【解析】令令t=3xt=3x2 2-ax+7,-ax+7,則則y=log ty=log t單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,故故t=3xt=3x2 2-ax+7-ax+7在在-1,+)-1,

17、+)上單調(diào)遞增且上單調(diào)遞增且t0.t0.因為因為t=3xt=3x2 2-ax+7-ax+7的對稱軸為的對稱軸為x= ,x= ,故故a a的取值范圍為的取值范圍為(-10,-6.(-10,-6.13a6a1,10 a6610 a 0, 所以解得，【方法技巧【方法技巧】1.1.兩類對數(shù)不等式的解法兩類對數(shù)不等式的解法(1)(1)形如形如logloga af(x)logf(x)loga ag(xg(x) )的不等式的不等式. .當當0a10ag(xf(x)g(x)0;)0;當當a1a1時時, ,可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為0f(x)g(x0f(x)g(x).).(2)(2)形如形如logloga af(xf(x

18、)b)b的不等式可變形為的不等式可變形為logloga af(x)b=logf(x)b=loga aa ab b. .當當0a10aaf(x)ab b; ;當當a1a1時時, ,可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為0f(x)a0f(x)0;g(f(x)=(log)0;g(f(x)=(log2 2x)x)2 2+log+log2 2x x中需要中需要x0.x0.(2)(2)判斷判斷y=logy=loga af(xf(x) )型或型或y=f(logy=f(loga ax x) )型函數(shù)的奇偶性型函數(shù)的奇偶性, ,首先要注意函數(shù)首先要注意函數(shù)中變量的范圍中變量的范圍, ,再利用奇偶性定義判斷再利用奇偶性定義判斷. .3

19、.3.形如形如y=logy=loga af(xf(x) )的函數(shù)的單調(diào)性的函數(shù)的單調(diào)性首先要確保首先要確保f(xf(x)0,)0,當當a1a1時時,y=log,y=loga af(xf(x) )的單調(diào)性在的單調(diào)性在f(xf(x)0)0的前提下與的前提下與y=f(xy=f(x) )的單調(diào)性一的單調(diào)性一致致. .當當0a10a0)0的前提下與的前提下與y=f(xy=f(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性相反相反. .【變式訓練【變式訓練】若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=log)=log2 2 的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的的值為值為. .【解題指南【解題指南】由于其圖象關(guān)于原點對

20、稱由于其圖象關(guān)于原點對稱, ,可知此函數(shù)為奇函數(shù)可知此函數(shù)為奇函數(shù), ,由奇函由奇函數(shù)的定義可知數(shù)的定義可知f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x),),據(jù)此等式可求得據(jù)此等式可求得a a的值的值. .1 xa x【解析【解析】由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以f(-x)+f(xf(-x)+f(x)=0)=0，即，即所以所以即即a a2 2=1=1，又，又 00，所以，所以a=1.a=1.答案：答案：1 1 221 x1 xloglog0,a xa x22222221 x1 xlog01axax，即，1 xa x規(guī)范解答規(guī)范解答 與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的

21、值域問題與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的值域問題【典例【典例】(12(12分分)(2015)(2015綏化高一檢測綏化高一檢測) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=log)=log3 3(9x)(9x)loglog3 3(3x), x9,(3x), x9,若若t=logt=log3 3x.x.(1)(1)求求t t的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)求求f(xf(x) )的值域的值域. .19【審題指導【審題指導】(1)(1)要求要求t t的取值范圍的取值范圍, ,只需根據(jù)只需根據(jù)x x的范圍的范圍, ,利用利用t=logt=log3 3x x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)確定其范圍在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)確定其

22、范圍. .(2)(2)要求要求f(xf(x) )的值域的值域, ,可根據(jù)可根據(jù) x9,x9,利用利用t=logt=log3 3x,f(x)=logx,f(x)=log3 3(9x)(9x)loglog3 3(3x)(3x)的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解. .19【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因為因為t=logt=log3 3x, x9,x, x9,所以所以loglog3 3 tlogtlog3 39,9,2 2分分即即-2t2-2t24 4分分1919(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=log)=log3 3(9x)(9x)loglog3 3(3x),(3x),即即f(xf(x)=(log)=(

23、log3 3x)x)2 2+3log+3log3 3x+2,x+2,又又t=logt=log3 3x,x,則則y=ty=t2 2+3t+2+3t+27 7分分231( 2 t2)(t)24 當當t=- ,t=- ,即即loglog3 3x=- ,x=3 x=- ,x=3 時時, ,f(x)f(x)minmin=- ;=- ;9 9分分當當t=2,t=2,即即loglog3 3x=2,x=9x=2,x=9時時,f(x),f(x)maxmax=12=121111分分綜上可得綜上可得, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的值域為的值域為 1212分分323232141,12.4【題后悟道【題后悟道】1.1

24、.重視換元的思想重視換元的思想在解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值時在解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值時, ,經(jīng)常利用換元思想來解決經(jīng)常利用換元思想來解決, ,如本例用如本例用t t換換loglog3 3x,x,這樣就轉(zhuǎn)換成我們熟悉的二次函數(shù)求最值問題這樣就轉(zhuǎn)換成我們熟悉的二次函數(shù)求最值問題. .2.2.熟練運用二次函數(shù)求最值的方法熟練運用二次函數(shù)求最值的方法已知定義域求二次函數(shù)的最值時已知定義域求二次函數(shù)的最值時, ,首先要考慮的是對稱軸與所給定義首先要考慮的是對稱軸與所給定義域的關(guān)系域的關(guān)系, ,再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最值再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最值, ,如本例中的對稱軸如本例中的對稱軸t=-t=-在所給的定義域在所給的定義域-2,2-2,2內(nèi)內(nèi), ,進而求出最大值和最小值進而求出最大值和最小值. .32