《等比數(shù)列》學(xué)案 (2)

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1、《等比數(shù)列》學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能夠通過實(shí)例掌握等比數(shù)列的概念及并根據(jù)定義判斷等比數(shù)列； 2. 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)方法，并能通過公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。 【問題導(dǎo)學(xué)】 1. 下面幾個(gè)數(shù)列觀察它們有何共同特點(diǎn)？ （1）1，2，4，8，16，…，；（2）…，···； （3） ； （4），··· 2．類比等差數(shù)列的定義思考： （1）在定義中，為什么說“從第2項(xiàng)起”？ （2）你如何理解定義中的“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比”？ （3）若將“同一個(gè)常數(shù)”改為“常數(shù)”行不行？請(qǐng)舉例說明。 （4）用遞推公式表示等比數(shù)列。 （5）等比數(shù)列的公

2、比與項(xiàng)能不能為零？ （6）既是等差又是等比的數(shù)列存在嗎？如果有，舉例說明。 （7）默寫等比數(shù)列的定義： 思路二：由定義式得： 若將上述n－1個(gè)等式相乘，便可得： ×××…×＝_________ 即：an＝_______________（n≥2） 當(dāng)n＝1時(shí)，左＝a1，右＝a1，所以等式成立， ∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：an＝a1·qn－1 3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)： 思路一：由等比數(shù)列定義式可得： a2＝a1q， a3＝a2q＝(a1q)q＝_______， a4＝a3q＝(a1q2)q＝________, …， an＝an－1q＝___________ （n≥2） (a1，q≠0)，n＝1時(shí)，等式也成立， 即對(duì)一切n∈N*成立. 4．等比數(shù)列的圖象：完成課本探究（2）（3） 【問題探究】 1、題目中哪句話可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)等比數(shù)列？首項(xiàng)、公比各是多少？ 2、解題過程中用了對(duì)數(shù)的哪些性質(zhì)？ 【課堂訓(xùn)練】 1．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，說明理由。 （1）1，-1,1，-1，···； （2），···； （3）1,3,6,9,27，···； （4）···。 2.在等比數(shù)列中， （1）已知，，求；（2）已知，，求 3.已知等比數(shù)列{}中，，求 【課時(shí)小結(jié)】