高考數(shù)學一輪總復習 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理

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1、第4講簡單的線性規(guī)劃考綱要求考點分布考情風向標1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決2011年新課標卷考查簡單線性規(guī)劃求截距的最小值；2012年大綱卷考查簡單線性規(guī)劃求截距的取值范圍；2013年新課標卷考查簡單線性規(guī)劃求截距的最大值；2014年新課標卷考查已知線性規(guī)劃截距的最小值，求參數(shù)；2015年新課標卷考查簡單線性規(guī)劃求截距的最大值1.線性規(guī)劃是高考的重點和熱點，本節(jié)復習過程中，解題時要注重目標函數(shù)的幾何意義的應用.2.準確作圖是正確解題的基礎，解題時一定

2、要認真仔細作圖，這是解答正確的前提1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線 l：AxByC0 把直角坐標平面分成三個部分：AxByC0直線 l 上的點(x，y)的坐標滿足_；直線 l 一側的平面區(qū)域內的點(x，y)的坐標滿足 AxByC0；直線 l 另一側的平面區(qū)域內的點(x，y)的坐標滿足 AxByC0.所以，只需在直線 l 的某一側的平面區(qū)域內，任取一特殊點(x0，y0)，計算Ax0By0C的值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域.(2)由于對直線 AxByC0 同一側的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入 AxByC 所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個

3、特殊點(x0，y0)，由Ax0By0C的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域.名稱意義目標函數(shù)欲求最大值或_的函數(shù) zAxBy約束條件目標函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件 由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標函數(shù) 目標函數(shù)是關于變量的一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件的解可行域由所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的點的坐標線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或_問題2.線性規(guī)劃相關概念最小值最小值1.寫出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等式組(含邊界)：_.圖 6-4-1)則z2x3y 的最小值是(A.7C.5B.6D

4、.3解析：作出不等式組表示的可行域，如圖D24(陰影部分).圖 D24易知直線 z2x3y 過點 C 時，z 取得最小值.zmin23346.故選B.答案：B實數(shù) m 的取值范圍是_.15m104.若點(1,3)和點(4，2)在直線 2xym0 的兩側，則考點 1 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例 1：(1)設集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三邊長 ，則集合 A 所表示的平面區(qū)域( 不含邊界的陰影部分) 是()ABCD思維點撥：由三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域.解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三邊長，答案：A故選 A.圖 D2

5、5答案：4A.a5B.a7C.5a7D.a5 或 a7答案：C【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應的直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點.考點 2 線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題解析：如圖 D26，先畫出可行域，圖 D26答案：C答案：4圖 D27【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：在平面直角坐標系內作出可行域；考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.【互動探究】則zx2y的最大值

6、為( )A.8B.7C.2D.1圖 D28答案：B解析：(1)約束條件表示的平面區(qū)域如圖D28中陰影部分所1考點 3 非線性目標函數(shù)的最值問題圖 6-4-2答案：3圖6-4-3【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時，要充分理解目標函數(shù)的幾何意義，只有把握好這一點，才能準確求解，常見的非線性目標函數(shù)的幾何意義如下：【互動探究】解析：不等式組表示的區(qū)域如圖D29，則|OM|的最小值就是坐標原點O 到直線xy20 的距離，即圖D29思想與方法 利用數(shù)形結合的思想求線性規(guī)劃問題中的參數(shù)解析：(1) 在同一直角坐標系中作出函數(shù)y2x的圖象及 所表示的平面區(qū)域，如圖6-4-4陰影部分.由圖可知，當 m1 時，函數(shù)

7、y2x的圖象上存在點(x，y)滿足約圖 6-4-4束條件，故 m 的最大值為 1.答案：B圖6-4-5再注意到直線 AB：xy20 與直線 BC：xy2m0互相垂直，所以ABC 是直角三角形，化簡得：(m1)24，解得m3或m1，檢驗知當m3 時，已知不等式組不能表示一個三角形區(qū)域，故舍去，所以 m1；故選 B.答案：B1.利用線性規(guī)劃研究實際問題的基本步驟是：(1)應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù).(2)用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數(shù)取得最值的解.(3)還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解.2.求目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)格求整點，關鍵是作圖要準確；另一種是首先確定區(qū)域內點的橫坐標范圍，確定 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出 y 的一元一次不等式組，再確定 y 的所有相應整數(shù)值，即先固定 x，再用 x 制約 y.3.非線性規(guī)劃問題，是指目標函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個是非線性函數(shù).對于這類問題的考查往往以求非線性目標函數(shù)最值的方式出現(xiàn).4.線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界上取得.特別地，當表示目標函數(shù)的直線與可行域的某邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個.對于實際問題(如整點問題)，還要特別對待.