數(shù)學(xué)必修湖南師大附中高一上期期末測(cè)試_

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1、 2012-2013學(xué)年湖南師大附中高一（上）期末 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（5分）利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（　?。? 　 A． 正三角形的直觀圖仍然是正三角形． 　 B． 平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形． 　 C． 正方形的直觀圖是正方形． 　 D． 圓的直觀圖是圓 考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得正三角形的直觀圖是一

2、個(gè)鈍角三角形，正方形的直觀圖是平行四邊形，圓的直觀圖是橢圓，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中 正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角非等腰三角形，故A錯(cuò)誤； 由于直觀圖中平行四邊形的對(duì)邊還是平行的，故直觀圖一定還是平行四邊形，故B正確； 正方形的直觀圖是平行四邊形，故C錯(cuò)誤； 圓的直觀圖是橢圓，故D錯(cuò)誤； 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 　 2．（5分）已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（　　） 　 A． y=x+2 B． y=x﹣2 C．

3、y=﹣x+2 D． y=﹣x﹣2 考點(diǎn)： 直線的斜截式方程． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案． 解答： 解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k=tan45°=1， 由斜截式可得方程為：y=x+2， 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題． 　 3．（5分）已知直線l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，若l1⊥l2，則m的值為（　?。? 　 A． 2 B． ﹣1 C． 2或﹣1 D． 考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 專題： 計(jì)算題；直線與圓．

4、 分析： 由題意可知兩條直線的斜率存在，通過斜率乘積為﹣1，求出m的值即可． 解答： 解：因?yàn)橹本€l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，l1⊥l2， 所以，解得m=2或﹣1， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直條件的應(yīng)用，直線的斜率的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 　 4．（5分）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（　　） 　 A． 4π B． 6π C． 8π D． 9π 考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即球的直徑，然

5、后求出球的半徑，然后求出球的表面積． 解答： 解：正方體的棱長(zhǎng)為 正方體的體對(duì)角線為 =3， 即為球的直徑，所以半徑為， 球的表面積為4π （）2=9π． 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，球內(nèi)接多面體，其中正確理解正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即球的直徑是解答的關(guān)鍵． 　 5．（5分）已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（　?。? 　 A． x+2y+1=0 B． x+2y﹣1=0 C． x﹣2y+1=0 D． x﹣2y﹣1=0 考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程． 專題： 計(jì)算題；直線與圓． 分析： 對(duì)兩圓的方程作差即可

6、得出兩圓的公共弦所在的直線方程． 解答： 解：由題意，∵圓與圓相交， ∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0， 即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項(xiàng)的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．（5分）若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　?。? 　 A． a∥α，b⊥α?a⊥b B． a∥α，b∥α?a∥b C． a∥α，b?α?a∥b D． α⊥β，a?α?a⊥β 考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位

7、置關(guān)系． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)線面平行與垂直的性質(zhì)判斷A是否正確； 借助圖形判斷平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系來判斷B是否正確； 根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理的條件判斷C是否正確； 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理的條件判斷D是否正確． 解答： 解：∵過a作平面β交平面α于直線c，∵a∥α，∴a∥c，又∵b⊥α，c?α，∴b⊥c，∴a⊥b，故A正確； ∵a∥α，b∥α，a、b的位置關(guān)系不確定，∴B錯(cuò)誤； ∵a∥α，b?α，a、b有可能異面，∴C錯(cuò)誤； ∵α⊥β，a?α，a與β的位置關(guān)系不確定，∴D錯(cuò)誤． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與直線的平行與垂直關(guān)系的

8、判定與線面垂直的判定． 　 7．（5分）已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 專題： 計(jì)算題． 分析： 通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面母線，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積． 解答： 解：圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π， 圓錐的母線長(zhǎng)為：2，圓錐的高為：； 圓錐的體積為：π×12×=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長(zhǎng)，

9、然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型． 　 8．（5分）直線x﹣y=2被圓（x﹣4）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為（　　） 　 A． B． 2 C． D． 4 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系． 專題： 直線與圓． 分析： 先求出圓心和半徑，以及圓心到直線x﹣y=2的距離d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)． 解答： 解：由于圓（x﹣4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑等于2， 圓心到直線x﹣y=2的距離為 d==， 故弦長(zhǎng)為 2=2， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 二、填

10、空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 9．（5分）若球的表面積為36π，則該球的體積等于　36π?。? 考點(diǎn)： 球的體積和表面積． 專題： 計(jì)算題． 分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積． 解答： 解：因?yàn)榍虻谋砻娣e為36π， 所以4πr2=36π，球的半徑為：r=3， 所以球的體積為：=36π． 故答案為：36π 點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力． 　 10．（5分）如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線A1B1與BD1的夾角大小

11、等于　?。? 考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角． 專題： 空間角． 分析： 根據(jù)異面直線所成角的定義，證明已知角為異面直線所成的角，再解三角形求角即可． 解答： 解：連接BC1，∵A1B1∥C1D1， ∴∠BD1C1為異面直線A1B1與BD1所成的角， ∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形， ∴C1D1⊥平面BCC1B1， ∴C1D1⊥BC1， 在Rt△BC1D1中，BC1=，tan∠BD1C1=， ∠BD1C1=． 故答案是 點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成的角．異面直線所成的角的求法是：1、作角（作平行線）；2、證角（符合定義）

12、；3、求角（解三角形）． 　 11．（5分）與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為　（x+1）2+（y﹣2）2=4?。? 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系． 專題： 直線與圓． 分析： 求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程． 解答： 解：已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑不變，還是2， 故對(duì)稱圓的方程為 （x+1）2+（y﹣2）2=4， 故答案為 （x+1）2+（y﹣2）2=4． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

13、 　 12．（5分）已知點(diǎn)A，B到平面α的距離分別為4cm和6cm，當(dāng)線段AB與平面α相交時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M到α平面的距離等于　1?。? 考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到α平面的距離的定義即可得出． 解答： 解：如圖所示：BD⊥α，AC⊥α，C、D為垂足． 設(shè)線段AB與平面α相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DO，垂足為F點(diǎn)，則EF⊥平面α． 又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴==． ∵OE+OA=BE=OB﹣OE，∴

14、==． 在Rt△OBD中，． 在Rt△OBD中，EF=OEsin∠EOF==1． ∴線段AB的中點(diǎn)M到α平面的距離等于1． 故答案為1． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到α平面的距離的定義事件他的關(guān)鍵． 　 13．（5分）無論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（3，1）?。? 考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線． 分析： 直線l即：m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，一定經(jīng)過直線2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交點(diǎn)，解方程組，求得定點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解答： 解：直線l：（2

15、m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即 m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0， 故直線l一定經(jīng)過直線2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交點(diǎn)． 由 求得 ， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）， 故答案為 （3，1）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查過定點(diǎn)問題，判斷直線l一定經(jīng)過直線2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 　 14．（5分）直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是　[1，3]?。? 考點(diǎn)： 直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系． 專題： 計(jì)算題． 分析： 求出直線恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，

16、求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍． 解答： 解：因?yàn)橹本€y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形， 直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)， 就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)， 所以kPA==1；kPB==3； 所求k的范圍是[1，3]． 故答案為：[1，3]． 點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力． 　 15．（5分）若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則它的體積等于　　． 考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是邊

17、長(zhǎng)為4的正方形，可得圓柱的高和底面周長(zhǎng)均為4，求出底面半徑，代入圓柱體積公式可得答案． 解答： 解：由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形， 可得圓柱的高H=4，底面周長(zhǎng)也為4 故底面半徑R= 故底面面積S=πR2= 故圓柱的體積V=SH=． 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的展開圖，圓柱的體積，其中根據(jù)已知分析出圓柱的高和底面周長(zhǎng)均為4，是解答的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共6小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16．（11分）如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．試求這個(gè)幾

18、何體的側(cè)面積與體積． 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由已知中的三視圖，可以分析出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐，進(jìn)而可得到圓錐的高為，代入圓錐的體積公式和表面積公式，可得答案． 解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖知， 原幾何體是以半徑為1的圓為底面，母線長(zhǎng)為2的圓錐 則圓錐的高為的圓錐．…3分 則它的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2π，…7分 體積．…11分 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長(zhǎng)等幾何量是解答的關(guān)鍵． 　 17．（12分）已知直線

19、l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0． （1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值； （2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離． 考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 專題： 直線與圓． 分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進(jìn)而可得直線方程，代入距離公式可得答案． 解答： 解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分 解得；…6分 （2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，有，…8分 解得a=3，…9分 此時(shí)，l1，l2的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即

20、3x+3y+9=0， 故它們之間的距離為．…12分． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題． 　 18．（12分）如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且AB=BC=2，∠CBD=45°． （1）求證：CD⊥面ABC； （2）求直線BD與面ACD所成角的大?。? 考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 空間角． 分析： （1）利用圓的直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)、圓柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理即可得出； （2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)、線面角的定義即可得出．

21、 解答： （1）證明：∵BD是底面圓的直徑，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC； 由圓柱可得：母線AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD； 又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC． （2）連接DE，由（1）可知：CD⊥BE． ∵E是AC的中點(diǎn)，AB=BC，∠ABC=90°． ∴BE⊥AC， 又AC∩CD=C，∴BE⊥平面ACD． ∴∠BDE是直線BD與面ACD所成的角． 在Rt△ABC中，AB=BC=2，AE=EC，∴BE==， 在Rt△BCD中，BC=2，∠CBD=45°，∴． 由BE⊥平面ACD，∴BE⊥ED，即∠BED=90°． ∴， 又∠BDE是銳角，∴∠BDE=30°

22、． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握?qǐng)A的直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)、圓柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定和性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵． 　 19．（13分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)． （1）求證：EF∥面BB1C1C； （2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值； （3）設(shè)二面角E﹣AB﹣C的平面角為θ，求tanθ的值． 考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角． 專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析： （1）通過面面平行?線面平行； （2）

23、根據(jù)線面垂直關(guān)系，判定直線在平面內(nèi)的射影，證角符合線面角定義，再求角． （3）可根據(jù)三垂線定理作二面角的平面角，再通過解三角形求角． 解答： 解：（1）證明：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG， ∵EG∥CC1，CC1?平面EFG，∴CC1∥平面EFG， 同理：BC∥平面EFG， 又∵BC、CC1?平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1． （2）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG⊥平面ABC ∵EG∥CC1，∠FEG為直線EF與CC1所成的角 △EFG為Rt△，∴tan∠FEG===． （3）取AF的中點(diǎn)H，連接GH、EH， ∵AC=BC，∴CF⊥AB，

24、又∵GH∥CF，∴GH⊥AB， 有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH為EH在平面ABC中的射影， ∴∠EHG為二面角E﹣AB﹣C的平面角， 又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，，EG=CC1=a， 則． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行的判定、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角．空間角的求法：1、作角（作平行線或垂線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）． 　 20．（13分）已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x﹣y﹣2=0上． （1）求⊙C的方程； （2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)： 圓

25、的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系． 專題： 直線與圓． 分析： （1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x﹣y﹣2=0上，構(gòu)造關(guān)于D，E，F(xiàn)的三元一次方程組，解方程組后可得⊙C的方程； （2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)，則聯(lián)立直線和圓的方程后，所得方程有根，即對(duì)應(yīng)的△≥0，解不等式可得實(shí)數(shù)k的取值范圍 解答： 解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， 則，…5分 所以⊙C方程為x2+y2﹣6x﹣8y+24=0．…6分 （2）：由，…8分 因?yàn)橹本€y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn)， 則△

26、=（6+2k）2﹣36（1+k2）≥0，…10分 解得．…12分 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造方程組，（2）的關(guān)鍵是分析出聯(lián)立方程后，消元得到的方程有根． 　 21．（14分）（2008?湖南）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C． （I）求該船的行駛速度（單位：海里/

27、小時(shí)）； （II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由． 考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 專題： 綜合題． 分析： （1）先根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)圖確定AB、AC、∠BAC的值，根據(jù)sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，從而可得到船的行駛速度． （2）先假設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)余弦定理求出cos∠ABC的值，進(jìn)而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的長(zhǎng)度，從而可確定Q在點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，根據(jù)QE=AE﹣AQ求出QE的長(zhǎng)度，然后過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離，進(jìn)而在Rt△QPE中求出PE的

28、值在于7進(jìn)行比較即可得到答案． 解答： 解：（I）如圖，AB=40，AC=10，． 由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=． 由余弦定理得BC=． 所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）．（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q． 在△ABC中，由余弦定理得， ==． 從而． 在△ABQ中，由正弦定理得， AQ=． 由于AE=55＞40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE﹣AQ=15． 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離． 在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠ABC） =． 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．考查學(xué)生的運(yùn)算能力、綜合考慮問題的能力．