高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第4節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系課件 文 新課標(biāo)版

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1、1直線與圓有三種位置關(guān)系:(1)直線與圓,有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與圓,有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線與圓,沒有公共點(diǎn)2設(shè)P(x0,y0)為圓x2y2r2上任一點(diǎn),則過點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為.相交相切相離x0 xy0yr23一般地,設(shè)圓C1和C2的方程分別為(xx1)2(yy1)2r,(xx2)2(yy2)2r.那么,當(dāng)dr1r2時(shí),兩圓 當(dāng)dr1r2時(shí),兩圓當(dāng)|r1r2|dr1r2時(shí),兩圓當(dāng)d|r1r2|時(shí),兩圓當(dāng)d|r1r2|時(shí),兩圓相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含1直線4x3y40和圓x2y2100的位置關(guān)系是()A相交B相離C相切 D無法確定答案:A答案:D3圓C1:x2y22x2y20與圓C2

2、:x2y24x2y10的公切線有且僅有()A 1 條 B 2 條 C 3 條D4條解析:因?yàn)閳AC1:(x1)2(y1)24,圓心C1(1,1),半徑r12.圓C2:(x2)2(y1)24,圓心C2(2,1),半徑r22. 答案:B4過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()答案:D1直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí),一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì),利用有關(guān)圖形的幾何特征,盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算,討論直線與圓的位置關(guān)系時(shí),一般不用0、0、0,而用圓心到直線距離dr、dr、dr分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系3討論點(diǎn)與圓、直線與

3、圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí),一般可從代數(shù)特征(方程組解的個(gè)數(shù))或幾何特征(點(diǎn)或直線到圓心的距離和兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系)去考慮,其中用幾何特征較為簡(jiǎn)捷、實(shí)用4要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的性質(zhì),如“垂直于弦的直徑必平分弦”“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”“兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線”等等,尋找解題途徑,減少運(yùn)算量5圓與直線l相切的情形圓心到l的距離等于半徑,圓心與切點(diǎn)的連線垂直于l.6圓與直線l相交的情形圓心到l的距離小于半徑,過圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦;連接圓心與弦的中點(diǎn)的直線垂直于弦;過圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,最短的是垂直于過此點(diǎn)的直徑的那條弦,最長(zhǎng)的是過這點(diǎn)的直徑在解有關(guān)圓

4、的解析幾何題目時(shí),主動(dòng)地、充分地利用這些性質(zhì)可以得到新奇的思路,避免冗長(zhǎng)的計(jì)算(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系【案例1】若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為()解析:當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí),直線l與圓無公共點(diǎn)設(shè)直線l的方程為yk(x4)即kxy4k0.因?yàn)橹本€l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn),答案:C點(diǎn)評(píng):直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法第1種方法是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立組成方程組,轉(zhuǎn)化成一元二次方程,再利用判別式來討論位置關(guān)系;第2種方法是幾何的觀點(diǎn),即將圓心到直線的距離d與半徑r比較來判斷【即時(shí)鞏固1】

5、已知直線l過點(diǎn)(2,0),當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是()答案:C考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系【案例2】已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切?(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切?(3)求m45時(shí),兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)解:兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)211,(x5)2(y6)261m,圓心分別為M(1,3),N(5,6),【即時(shí)鞏固2】圓O1的方程為x2(y1)24,圓O2的圓心O2(2,1)(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程;考點(diǎn)三圓的切線問題【案例3】自點(diǎn)A(1,4)作圓(x2)2(y

6、3)21的切線l,求切線l的方程解:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程是x1,不滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y4k(x1),即kxyk40.由平面幾何的知識(shí)可知,圓心到直線l的距離等于圓的半徑,【即時(shí)鞏固3】已知點(diǎn)A(1,a),圓x2y24.若該圓的過點(diǎn)A的切線只有一條,求a的值及切線方程考點(diǎn)四弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問題【案例4】已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2y24x12y240.在RtACD中,可得CD2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜率為k,則直線l的方程為y5kx,即kxy50.由點(diǎn)C到直線l的距離公式:方法二:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜率為k,則直線的方程為y5kx,即ykx5,聯(lián)立直線與圓的方程此時(shí)直線方程為3x4y200.又斜率不存在時(shí)也滿足題意,此時(shí)直線方程為x0.所以所求直線的方程為x0或3x4y200.解:設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2,則所求圓的圓心為(a,b),半徑為r.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上,所以圓心(a,b)在直線x2y0上,所以a2b0,又(2a)2(3b)2r2.

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