新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)及其應用課件 文

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1、第3講導數(shù)及其應用專題二 函數(shù)與導數(shù) 欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3 高考真題體驗1.(2016四川改編)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a_.2解析解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，則x12，x22.當x(，2)，(2，)時，f(x)0，則f(x)單調遞增；當x(2,2)時，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調遞增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f(x)0時，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調性.解析答案例2已知函數(shù)f(x

2、)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；解f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，yf(x)在(0，f(0)處的切線方程為y4x4，f(0)ab44，f(0)b4，a4，b4.思維升華(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.解 由(1)知f(x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1)x(，2)2 (ln ，)f(x)00f(x) 極大值極小值1( 2,ln)21ln2f(x)極大值f(2)44e2.解析答案利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導函數(shù)f(x)；(3)若求

3、單調區(qū)間(或證明單調性)，只要在函數(shù)定義域內解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0，右側f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內可導，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.解析答案根據(jù)題意由f(x)0，得x2.于是可得下表：x2(2,3)3f(x)0 f(x)13ln 2 223，f(x)minf(2)13ln 2.思維升華(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.由題意可得方程ax23x20有兩個不等的正實根，不妨

4、設這兩個根為x1，x2，并令h(x)ax23x2，解析答案(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.(2)若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎上，結合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值.思維升華解析答案跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0).(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點，求a的值；因為x1是函數(shù)yf(x)的極值點，所以f(1)1a2a20，經(jīng)檢驗，當a1時，x1是函數(shù)yf(x)

5、的極值點，所以a1.解析答案返回解當a0時，f(x)ln x，顯然在定義域內不滿足f(x)0恒成立；所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：(2)若f(x)0在定義域內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.x( ，)f(x)0f(x)極大值 1(0)2，1a1a綜上可得，a的取值范圍是(1，).押題依據(jù)押題依據(jù)曲線的切線問題是導數(shù)幾何意義的應用，是高考考查的熱點，對于“過某一點的切線”問題，也是易錯易混點.押題依據(jù) 高考押題精練解析答案1.設函數(shù)yf(x)的導函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)_.4解析解析依題意有f(1)1,1f(1)2

6、0，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學好導數(shù)的關鍵.極值點、極值的求法是高考的熱點.押題依據(jù)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)單調性問題是導數(shù)最重要的應用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.押題依據(jù)解析答案3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_.2解析解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，解析押題依據(jù)返回答案押題依據(jù)押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉化為函數(shù)的值域解決.考查了轉化與化歸思想，是高考的一個熱點.所以x0,1時，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，返回