七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程復(fù)習(xí)課件 (新版)北師大版
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1、階段專題復(fù)習(xí)第五章請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù), ,且未知數(shù)的指數(shù)都是且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1的方程的方程等式兩邊同時(shí)加上等式兩邊同時(shí)加上( (或減去或減去) )同一個(gè)代數(shù)式同一個(gè)代數(shù)式, ,所得結(jié)果仍是所得結(jié)果仍是等式等式等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)( (或除以同一個(gè)不為或除以同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù)),),所得所得結(jié)果仍是等式結(jié)果仍是等式_去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】用等式
2、的基本性質(zhì)進(jìn)行等式恒等變形應(yīng)注意的三點(diǎn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式恒等變形應(yīng)注意的三點(diǎn)1.1.等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1 1和等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)2 2是等式恒等變形的重要是等式恒等變形的重要依據(jù)依據(jù). .2.2.利用等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)1,1,必須在等式的兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)必須在等式的兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)( (或式子或式子).).3.3.利用等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)2,2,等式兩邊同除以的數(shù)不能為等式兩邊同除以的數(shù)不能為0.0. 【例【例1 1】判斷下列說法是否成立,并說明理由:判斷下列說法是否成立,并說明理由:(1)(1)由由a=b,a=b,得得(2)(2)
3、由由x=y,y= ,x=y,y= ,得得x= .x= .(3)(3)由由-2=x,-2=x,得得x=-2.x=-2.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)(1)(1)等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2 2,(2)(2)等式傳遞性,等式傳遞性,(3)(3)等式的對(duì)稱性作答等式的對(duì)稱性作答ab.xx3535【自主解答【自主解答】(1)(1)不一定成立,需有不一定成立,需有x0 x0(2)(2)成立,根據(jù)等式的傳遞性成立,根據(jù)等式的傳遞性(3)(3)成立,根據(jù)等式的對(duì)稱性成立,根據(jù)等式的對(duì)稱性【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012銀川模擬銀川模擬) )下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形正確的是下列運(yùn)用等式的
4、基本性質(zhì)變形正確的是 ( )( )A.A.若若x=y,x=y,則則x+5=y-5 B.x+5=y-5 B.若若a=b,a=b,則則ac=bcac=bcC.C.若若 , ,則則2a=3b D.2a=3b D.若若x=y,x=y,則則abccxyaa【解析【解析】選選B BA A項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1 1,x=yx=y兩邊同時(shí)加兩邊同時(shí)加5 5得得到的應(yīng)是到的應(yīng)是x+5=y+5x+5=y+5;B B項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2,等式兩邊都乘,等式兩邊都乘以以c c,即可得到,即可得到ac=bcac=bc;C C項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2,等
5、式兩邊同,等式兩邊同時(shí)乘以時(shí)乘以2c2c應(yīng)得應(yīng)得2a=2b2a=2b;D D項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2,a0a0時(shí),等時(shí),等式兩邊同時(shí)除以式兩邊同時(shí)除以a a,才可以得到,才可以得到 因此因此A A,C C,D D三項(xiàng)變形錯(cuò)三項(xiàng)變形錯(cuò)誤誤. .xy,aa2.(20122.(2012鄭州模擬鄭州模擬) )已知已知a=ba=b,則下列等式不成立的是,則下列等式不成立的是( )( )A.a+1=b+1 B.A.a+1=b+1 B.C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1【解析【解析】選選D.D.由等式的基本性質(zhì)得:若由等
6、式的基本性質(zhì)得:若a=b,a=b,則則-2a=-2b,-2a=-2b,1-2a=1-2b.1-2a=1-2b.ab4455 3.(20123.(2012福州模擬福州模擬) )下列方程的變形中,正確的是下列方程的變形中,正確的是( )( )3x+6=0,3x+6=0,變形為變形為x+2=0;x+2=0;x+7=5-3x,x+7=5-3x,變形為變形為4x=-2;4x=-2;4x=-2,4x=-2,變形為變形為x=-2;x=-2; =3, =3,變形為變形為2x=15.2x=15.A.A. B. B.C.C. D. D.2x5【解析【解析】選選C.C.3x+6=03x+6=0,兩邊同時(shí)除以,兩邊同
7、時(shí)除以3 3,得到,得到x+2=0 x+2=0,故正,故正確;確;x+7=5-3xx+7=5-3x,兩邊同時(shí)加上,兩邊同時(shí)加上3x3x,得到,得到4x+7=54x+7=5,兩邊再同時(shí)減去,兩邊再同時(shí)減去7 7,即可得到,即可得到4x=-24x=-2故正確;故正確;4x=-24x=-2,兩邊同時(shí)除以,兩邊同時(shí)除以4 4,得到,得到x= x= ,故錯(cuò)誤;,故錯(cuò)誤; =3 =3,兩邊同時(shí)乘以,兩邊同時(shí)乘以5 5,得到,得到2x=152x=15故正確故正確綜上可得正確的是綜上可得正確的是122x54.(20124.(2012梧州模擬梧州模擬) )在等式在等式3y-6=53y-6=5兩邊都兩邊都_,得到
8、,得到3y=113y=11【解析【解析】對(duì)比對(duì)比3y-6=53y-6=5與與3y=113y=11可發(fā)現(xiàn),是在等式兩邊都加上了可發(fā)現(xiàn),是在等式兩邊都加上了6 6,即在等式,即在等式3y-6=53y-6=5兩邊都加上兩邊都加上6 6,得到,得到3y=113y=11答案:答案:加上加上6 65.(20125.(2012撫州模擬撫州模擬) )已知已知m=anm=an,當(dāng),當(dāng)a=_a=_時(shí),有時(shí),有m=nm=n成立成立【解析【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2,等式,等式m=anm=an變形為變形為m=nm=n,等式左,等式左邊除以邊除以1 1,右邊同時(shí)除以,右邊同時(shí)除以1 1,等式仍成立
9、,所以,等式仍成立,所以a=1a=1答案:答案:1 1考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 求解一元一次方程求解一元一次方程【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.解一元一次方程的步驟一般有:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合解一元一次方程的步驟一般有:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù). .對(duì)于一個(gè)具體的一對(duì)于一個(gè)具體的一元一次方程而言,這元一次方程而言,這5 5個(gè)步驟不一定都有,用哪些步驟要視方個(gè)步驟不一定都有,用哪些步驟要視方程而定程而定. .2.2.易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)移項(xiàng)移項(xiàng)去括號(hào)去括號(hào)去分母去分母1.1.移項(xiàng)必須變號(hào)移項(xiàng)必須變號(hào)2.2.在方程的同一在方程的同一邊變換位
10、置不叫邊變換位置不叫移項(xiàng)移項(xiàng), ,此時(shí)項(xiàng)的此時(shí)項(xiàng)的符號(hào)不變符號(hào)不變括號(hào)外的因數(shù)是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)時(shí), ,去括號(hào)后去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反的符號(hào)相反1.1.易漏乘方程中沒易漏乘方程中沒有分母的項(xiàng)有分母的項(xiàng)2.2.若分子是一個(gè)多若分子是一個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)式, ,去分母時(shí)不要去分母時(shí)不要忘記把分子作為一忘記把分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)個(gè)整體加上括號(hào)【例【例2 2】(2011(2011湛江中考湛江中考) )若若x=2x=2是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的的解,則解,則m m的值為的值為_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】把
11、把x=2x=2代入方程代入方程解關(guān)于解關(guān)于m m的一元一次方程的一元一次方程結(jié)果結(jié)果【自主解答【自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得,得,4+3m-1=04+3m-1=0,解得,解得,m=-1.m=-1.答案:答案:-1-1【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20111.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解,則的解,則a a的的值是值是( )( )A.-5 B.5 C.7 D.2A.-5 B.5 C.7 D.2【解析【解析】選選B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=1,6-a=1,所以
12、所以a=5.a=5.2.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )已知方程已知方程|x|=2|x|=2,那么方程的解是,那么方程的解是_._.【解析【解析】原方程可化為原方程可化為x=2x=2,或,或-x=2,-x=2,所以所以x=2x=2或或x=-2.x=-2.答案:答案:x=2x=2或或x=-2x=-23.(20113.(2011遵義中考遵義中考)3x-1=x)3x-1=x的解為的解為_._.【解析【解析】移項(xiàng)移項(xiàng), ,得得3x-x=1,3x-x=1,合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得2x=1,2x=1,方程兩邊同除以方程兩邊同除以2 2,得,得x= .x= .答案:答案:x=x=1212
13、4.(20114.(2011濱州中考濱州中考) )依據(jù)下列解方程依據(jù)下列解方程 的過的過程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)變形依據(jù). .0.3x 0.52x 10.23解解: :原方程可變形為原方程可變形為 .(_).(_)去分母,得去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(_)3(3x+5)=2(2x-1).(_)去括號(hào),得去括號(hào),得9x+15=4x-2.(_)9x+15=4x-2.(_)(_),(_),得得9x-4x=-15-2.(_)9x-4x=-15-2.(_)合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得5x=-17.5x
14、=-17.(_),(_),得得x= .(_)x= .(_)3x 52x 123175【解析【解析】原方程可變形為原方程可變形為 .(.(分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)) )去分母,得去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2)2)去括號(hào),得去括號(hào),得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(去括號(hào)法則或乘法分配律去括號(hào)法則或乘法分配律) )( (移項(xiàng)移項(xiàng)) ),得,得9x-4x=-15-2.(9x-4x=-15-2.(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1)1)合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得5x=-17.5x=-17.( (方程兩邊同
15、除以方程兩邊同除以5)5),得,得x= .(x= .(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2)2)3x 52x 123175考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】列一元一次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題1.1.步驟:步驟:審題;審題;確定等量關(guān)系;確定等量關(guān)系;設(shè)元列方程;設(shè)元列方程;解方解方程;程;作答作答. .2.2.關(guān)鍵:確定題目的等量關(guān)系關(guān)鍵:確定題目的等量關(guān)系. .3.3.注意:驗(yàn)證所求解是否滿足實(shí)際意義注意:驗(yàn)證所求解是否滿足實(shí)際意義. .【例【例3 3】在以在以“開放崛起,綠色發(fā)展開放崛起,綠色發(fā)展”為主題的第七屆為主題的第七屆“中博中博會(huì)會(huì)”上
16、,作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資上,作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共合作項(xiàng)目共348348個(gè),其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的個(gè),其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多內(nèi)投資合作項(xiàng)目多5151個(gè)個(gè). .(1)(1)求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)?少個(gè)?(2)(2)若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為別為6 6億元,億元,7.57.5億元,求在這次億元,求在這次“中博會(huì)中博會(huì)”中,東道主湖南省
17、中,東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元?共引進(jìn)資金多少億元?【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用等量關(guān)系利用等量關(guān)系“境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共目共348348個(gè)個(gè)”及及“其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境內(nèi)倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多投資合作項(xiàng)目多5151個(gè)個(gè)”列方程列方程. .(2)(2)總計(jì)引進(jìn)資金總計(jì)引進(jìn)資金= =境外引進(jìn)資金境外引進(jìn)資金+ +省外境內(nèi)引進(jìn)資金,其中境省外境內(nèi)引進(jìn)資金,其中境外引進(jìn)資金外引進(jìn)資金= =境外項(xiàng)目數(shù)境外項(xiàng)目數(shù)6 6,省外境內(nèi)引進(jìn)資金,省外境內(nèi)引進(jìn)資金= =省外境內(nèi)項(xiàng)省外境內(nèi)項(xiàng)目數(shù)目數(shù)7.5.7.5.【自
18、主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有x x個(gè),則個(gè),則湖南省簽訂的省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目有湖南省簽訂的省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目有(348-x)(348-x)個(gè),由題意個(gè),由題意得得2x-(348-x)=51,2x-(348-x)=51,解得解得x=133,x=133,348-x=348-133=215.348-x=348-133=215.答:湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有答:湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有133133個(gè),省外境內(nèi)投資個(gè),省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有合作項(xiàng)目有215215個(gè)個(gè). .(2)133(2)1336+2156+2157.5
19、=798+1 612.5=2 410.5(7.5=798+1 612.5=2 410.5(億元億元).).答:在這次答:在這次“中博會(huì)中博會(huì)”中,東道主湖南省共引進(jìn)資金中,東道主湖南省共引進(jìn)資金2 410.52 410.5億元億元. . 【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012眉山中考眉山中考) )某學(xué)校有某學(xué)校有8080名學(xué)生,參加音樂、美術(shù)、體名學(xué)生,參加音樂、美術(shù)、體育三個(gè)課外小組育三個(gè)課外小組( (每人只參加一項(xiàng)每人只參加一項(xiàng)) ),這,這8080人中若有人中若有40%40%的人參的人參加體育小組,加體育小組,35%35%的人參加美術(shù)小組,則參加音樂小組的有的人參加美術(shù)小組,
20、則參加音樂小組的有_人人【解析【解析】設(shè)參加音樂小組的人數(shù)為設(shè)參加音樂小組的人數(shù)為x x,則由題意得:,則由題意得:808040%+8040%+8035%+x=8035%+x=80,解得:,解得:x=20 x=20,即參加音樂小組的有,即參加音樂小組的有2020人人答案:答案:20202.(20122.(2012自貢中考自貢中考) )某公路一側(cè)原有路燈某公路一側(cè)原有路燈106106盞,相鄰兩盞燈盞,相鄰兩盞燈的距離為的距離為3636米,為節(jié)約用電,現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈,米,為節(jié)約用電,現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈,且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)榍蚁噜弮杀K燈的距離變?yōu)?454米,則需更換新型節(jié)能燈米
21、,則需更換新型節(jié)能燈_盞盞. .【解析【解析】設(shè)需更換新型節(jié)能燈設(shè)需更換新型節(jié)能燈x x盞,則盞,則54(x-1)=3654(x-1)=36(106-(106-1),54x=3 834,x=71,1),54x=3 834,x=71,則需更換新型節(jié)能燈則需更換新型節(jié)能燈7171盞盞. .答案:答案:71713.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )兒童節(jié)期間,文具商店搞促銷活動(dòng),同時(shí)兒童節(jié)期間,文具商店搞促銷活動(dòng),同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8 8折優(yōu)惠,能比標(biāo)價(jià)省折優(yōu)惠,能比標(biāo)價(jià)省13.213.2元,已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的元,已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3 3倍少倍少6 6元,那么書包和文具元,那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元?盒的標(biāo)價(jià)各是多少元?【解析【解析】設(shè)文具盒標(biāo)價(jià)設(shè)文具盒標(biāo)價(jià)x x元,則書包標(biāo)價(jià)元,則書包標(biāo)價(jià)(3x-6)(3x-6)元元. .根據(jù)題意,根據(jù)題意,得得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-6)=13.2,解得解得x=18,x=18,所以所以3x-6=48.3x-6=48.答:文具盒標(biāo)價(jià)答:文具盒標(biāo)價(jià)1818元,書包標(biāo)價(jià)元,書包標(biāo)價(jià)4848元元. .
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