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特殊三角形 練習(xí)題(含答案)
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特殊三角形綜合練習(xí)卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
A．線段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓
2．若等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則周長為( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一邊上的高平分這條邊所對(duì)的角，那么此三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
2、 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
4．小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角板拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E為垂足，下列結(jié)論正確的是( )
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
6．有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：(1)一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；(2)三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5；(3)三邊之比為5：12：
3、13；(4)三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有 ( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點(diǎn)，有以下判斷：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )
A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)
9．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，
4、AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2=MB2等于 ( )
A．9 B．35 C．45 D．無法計(jì)算
10．若△ABC是直角三角形，兩條直角邊分別為5和12，在三角形內(nèi)有一
點(diǎn)D，D到△ABC各邊的距離都相等，則這個(gè)距離等于 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角的3倍，那么底角的度數(shù)是________．
12．已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的長為__________．
13．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極
5、少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條小路，他們僅僅少走了_______步路，(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花革．
14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為______cm．
15．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線,請(qǐng)你寫出三個(gè)正確結(jié)論：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．已知，如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，若AE=4cm，F(xiàn)C=3cm，且0E
6、⊥0F，則EF=______cm．
三、解答題(共66分)
17．(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，添加一個(gè)條件，使DE=DF．
18．(6分)如圖，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的長.
19．(6分)如圖，△ABC是等邊三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度數(shù)．
20．(8分)如圖，E為等邊三角形ABC邊AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，CD=BE，判斷△ADE的形狀．
21．(8分)如圖所示，已知：在△ABC中
7、，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度數(shù)．
22．(10分)如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H．
(1)說明：△BCE≌△ACD；
(2)說明：CF=CH；
(3)判斷△CFH的形狀并說明理由．
23．(10分)如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)分別在相互平行的三條直線l1,l2,l3上，且l1,l2之間的距離為2，l2,l3之間的距離為3，求AC的長．
24．(12分)如圖(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A
8、的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．說明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其他條件不變，則BD與DE，EC的關(guān)系又怎樣?請(qǐng)寫出結(jié)果，不必寫過程．
(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(3)時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果．
參考答案
第2章水平測試
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，
9、∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 說明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE ∵OC平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=PD=2
19．解：∵△ABC是等邊三角形 ∴AC=BC ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC= = =75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC為等邊三角形 ∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD
10、∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE為等邊三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2= ∵CD=CF ∴∠3=∠4= ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（+ ）=（∠B+∠C）=(180°-∠A)= （180°-80°）=50°
22．解：(1) ∵△ABC和△CDE都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH是等邊三角形，理由：∵
11、CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等邊三角形 23．解：分別過A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分別為E，D 由題意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68 ∵AC＞0 ∴AC==
24．解：(1) ∵△ABC為等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立
特殊三角形 練習(xí)題(含答案)
