《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（一）課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（一）課件 新人教A版必修4（57頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示定理及坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入？條件是什么條件是什么共線的共線的與與則則有非零向量有非零向量如圖，如圖， , abaabab. ab ，使，使有且只有一個實數(shù)有且只有一個實數(shù) 共線條件是：共線條件是：與非零向量與非零向量向量向量ab？條件是什么條件是什么共線的共線的與與則則有非零向量有非零向量如圖，如圖， , aba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入思考思考:(1)給定平面內(nèi)兩個向量給定平面內(nèi)兩個向量 向量向量(2) 同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示？的向量表示？,21ee.2,232121eeee 2211ee
2、 請你作出請你作出平面向量基本定理：平面向量基本定理：a1e2e系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eae平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2e平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eae
3、a1e2eO平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2eaOC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1eOAC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的
4、關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCM平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN平面向量基本定理：平面向量基本
5、定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：ONOMa 顯然：顯然：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN. , ,2211221121eeaeONeOM 故故，使得：，使得：，實數(shù)實數(shù)存在唯一的一對存在唯一的一對根據(jù)向量共線的條件根據(jù)向量共線的條件歸納：歸納：a1e2eOABCMN想一想：想一想：？來表示呢來表示呢量都可以用量都可以用是否平面內(nèi)任意一個向是否平面內(nèi)任意一個向后，后，確定一對不共線向量確定一對不共線向量 221121eeee . 02121即即可可使使結(jié)
6、結(jié)論論成成立立為為或或共共線線時時，可可令令或或與與當(dāng)當(dāng) eea討論：討論：a1e2ea1e2e？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2eAOCB？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBB？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位
7、置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 a討論：討論：a1e2eOABA1eCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 aa1e2ea1e2eO2eAOCBBNMCABA1eN討論：討論：M？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBC討論：討論：？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBAC1e討論：討論：？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼
8、續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBAC1e2e討論：討論：？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2e討論：討論：？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBC2e討論：討論：1e？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCCa2e討論：討論：1e？形形又又該該如如何何構(gòu)構(gòu)成成平平行行四四邊邊的的位位置置，如如下下圖圖，繼繼續(xù)續(xù)
9、旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCNMCa2e討論：討論：1e平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)意意一一個個向向量量一一平平面面內(nèi)內(nèi)任任共共線線的的向向量量，那那么么對對這這是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩個個不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所所有有向向量量的的一一組組叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)，其其中中ee基基底底. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)意意一一個個向向量量一一平平面面內(nèi)內(nèi)任任共共線線的的向向量量，那那么么對
10、對這這是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩個個不不如如果果問題一：問題一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在剛剛才才我我們們總總結(jié)結(jié)的的定定理理 21ee問題一：問題一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在剛剛才才我我們們總總結(jié)結(jié)的的定定理理 21ee 基底不共線也不唯一，任意基底不共線也不唯一，任意兩個不共線的向量均可作基底兩個不共線的向量均可作基底？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一個個，給給定定基基底底 21aee問題二：問題二： 給定基底后，任意一個向量的給定基底后，任意一個向量的表示是唯一的表示是唯一的問題二：問題二：？的的表
11、表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一個個，給給定定基基底底 21aee定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖
12、，如圖，1e2e解：解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：
13、23e12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解：解：23e12e a. 1例例向量的夾角向量的夾角:, ba、已知兩個非零向量已知兩個非零向量, aOA 作作, bOB , AOB則則的的、叫向量叫向量ba.夾角夾角;,0 o同向同向、當(dāng)當(dāng)ba ;,801 o反向反向、當(dāng)當(dāng)ba .,09 obaba 記作記作垂直垂直與與當(dāng)當(dāng) oAB向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)向向量量理理可可知知，對對任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本
14、本定定作作為為基基、向向量量軸軸方方向向相相等等的的兩兩個個單單位位軸軸、分分別別取取與與在在平平面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)，我我們們. ),(,).(,),(的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示叫叫做做向向量量軸軸上上的的坐坐標(biāo)標(biāo)在在叫叫做做坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的在在叫叫做做其其中中，記記作作的的直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)叫叫做做向向量量我我們們把把ayxayayxxaxyxaayx 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)向向量量理理可可知知，對對任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作為為基基、向向量量軸軸方方向向相相等等的的兩兩個個單單位位軸軸、分
15、分別別取取與與在在平平面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)，我我們們平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示jia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示.坐坐標(biāo)標(biāo)相相等等的的的的坐坐標(biāo)標(biāo)與與點點向向量量為為起起點點的的以以原原點點COCO）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為
16、為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐標(biāo)標(biāo)來來表表示示向向點點，兩兩、如如圖圖，平平面面內(nèi)內(nèi)有有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐標(biāo)標(biāo)來來表表示示向向點點，兩兩、如如圖圖，平平面面內(nèi)內(nèi)有有 )2
17、(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐標(biāo)標(biāo)來來表表示示向向點點，兩兩、如如圖圖，平平面面內(nèi)內(nèi)有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐標(biāo)標(biāo)來來表表示示向向點點，兩兩、如如圖圖，平平面面內(nèi)內(nèi)有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表
18、示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 xO1231234CijaAB4y. 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量為為基基、，以以向向量量如如圖圖，若若 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示xO1231234CijaAB4y）（即即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐標(biāo)標(biāo)來來表表示示向向點點，兩兩、如如圖圖，平平面面內(nèi)內(nèi)有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 .,).32(),32( 相相等等向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)相相等等見見由由此此可可，相相等等，其其中中與與如如圖圖， ABaABa平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示xO1231234CijaAB4y應(yīng)用：應(yīng)用：. , 們的坐標(biāo)們的坐標(biāo)并求出它并求出它、分別表示向量分別表示向量，如圖，用基底如圖，用基底dcbaji. 3例abcji2424O2525dxy1. 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2. 平面向量的坐標(biāo)的概念；平面向量的坐標(biāo)的概念；課堂小結(jié)課堂小結(jié)
山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（一）課件 新人教A版必修4
