《隨機(jī)信號(hào)分析 題目及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《隨機(jī)信號(hào)分析 題目及答案(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)院_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 任課老師_ 選課號(hào)_.密.封.線.以.內(nèi).答.題.無(wú). .效.1. (10分)隨機(jī)變量彼此獨(dú)立,且特征函數(shù)分別為,求下列隨機(jī)變量的特征函數(shù): (1) (2)解:(1)(2)2. (10分)取值,概率的獨(dú)立二進(jìn)制傳輸信號(hào),時(shí)隙長(zhǎng)度為,問(wèn):(1) 信號(hào)的均值函數(shù);(2) 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù);(3) 信號(hào)的一維概率密度函數(shù)。解:(1)(2) 當(dāng)在同一個(gè)時(shí)隙時(shí):當(dāng)不在同一個(gè)時(shí)隙時(shí):(3)3. (10分)隨機(jī)信號(hào),其中為常數(shù),為在上均勻分布的隨機(jī)變量。(1) 試判斷和在同一時(shí)刻和不同時(shí)刻的獨(dú)立性、相關(guān)性及正交性;(2) 試判斷和是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)。解:(1) 由于和包含同一隨機(jī)變量,
2、因此非獨(dú)立。根據(jù)題意有。,由于,和在同一時(shí)刻正交、線性無(wú)關(guān)。除外的其他不同時(shí)刻,所以和非正交且線性相關(guān)。(2) 由于,和均值平穩(wěn)。同理可得,因此和均廣義平穩(wěn)。由于,因此和聯(lián)合廣義平穩(wěn)。4. (10分)判斷下列函數(shù)是否能作為實(shí)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)(其中均為常數(shù))?如果不能,請(qǐng)寫(xiě)出理由。(1) (2)(3)(4) 解:(1)不能,因?yàn)榱泓c(diǎn)連續(xù),而點(diǎn)不連續(xù)。(2)能。 (3)不能,因?yàn)?,而又不是的周期函?shù)。 (4)能。5. (10分)線性時(shí)不變系統(tǒng)的框圖如下圖所示。若輸入白噪聲的雙邊功率譜密度,求系統(tǒng)輸出噪聲的功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù),以及輸出噪聲總功率。 解:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,則系統(tǒng)輸出
3、功率譜密度為。輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為輸出噪聲總功率為6. (10分)設(shè)隨機(jī)信號(hào),其中為常數(shù),均為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,并且相互正交。問(wèn):(1) 是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)?(2) 假如,是否為廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)? 證明: (1) 由于相互正交,所以,與t無(wú)關(guān) ,又因?yàn)榫鶠榱憔档钠椒€(wěn)隨機(jī)過(guò)程,所以是聯(lián)合廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。(2) 假如, 由于相互正交,所以 ,與t無(wú)關(guān) 所以是廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。 7. (10分)下列函數(shù)中哪些是實(shí)廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的正確表達(dá)式?若是,求該信號(hào)的平均功率;若不是,請(qǐng)說(shuō)明原因。 (1) (2)(3) (4)解:(1) 不可以。不是偶函數(shù)。(2) 可以。 ,所以,所以(
4、3) 可以。 (4) 可以。 8. (10分)某語(yǔ)音隨機(jī)信號(hào)滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性,現(xiàn)將該信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)線信道進(jìn)行傳輸,假設(shè)信道噪聲為廣義各態(tài)歷經(jīng)的加性高斯白噪聲。討論:(1) 收到的信號(hào)的均值各態(tài)歷經(jīng)性;(2) 滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性的條件。解: 由滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性,所以廣義平穩(wěn)且滿足: 同理,廣義平穩(wěn)且滿足: 由于與是獨(dú)立的,所以: 所以是廣義平穩(wěn)的。且有:所以, 由于,所以是均值各態(tài)歷經(jīng)的。假如,則是廣義各態(tài)歷經(jīng)的。9. (10分)已知平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度 。通過(guò)頻率響應(yīng)為 的系統(tǒng)后得到。求:(1) 的均值、平均功率;(2) 系統(tǒng)的等效噪聲帶寬; (3) 信號(hào)的矩形等效帶寬。 解: (1) , (2) (3)信號(hào)的矩形等效帶寬 10. (10分)所表示的零均值平穩(wěn)窄高斯隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度如下圖示,若為100Hz,試求:(1) 隨機(jī)信號(hào)的一維概率密度函數(shù);(2) ;(3) 的兩個(gè)正交分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。 解: 也是高斯的依題 (1) (2)=100Hz,根據(jù)X(t)和Y(t)的性質(zhì)知且 則可得 ,如圖 求的傅立葉反變換可得(3) 關(guān)于對(duì)稱,所以 在任意時(shí)刻正交,不相關(guān),獨(dú)立.8第 頁(yè) 共 8 頁(yè)