中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形初步與三角形 第17講 直角三角形與銳角三角函數(shù)課件

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1、第第1717講講直角三角形與銳角三角函數(shù)直角三角形與銳角三角函數(shù)20112015年中考試題統(tǒng)計與命題展望一、直角三角形的性質(zhì)及判定:考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法130 角所對直角邊是斜邊的一半含30角的直角三角形具有特殊的性質(zhì):在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半.此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出,它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù).注意:該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30)的特殊定理,在非直角三角形或一般直角三角形中不能應(yīng)用;應(yīng)用時,要注意找準30的角所對的直角邊,以及斜邊.考法1考法2考法3考法4考法6考法5例1已知:如圖所示,在ABC中,

2、AB=AC,BAC=120,EF為AB的垂直平分線,EF交BC于F,交AB于E.求證:BF= FC.分析:因為BF與FC不在同一三角形內(nèi),所以必須用相等的線段進行轉(zhuǎn)化.因為EF是AB的垂直平分線,所以連接AF,可知BF=AF,在ACF中,只要證明C=30,CAF=90,再利用有一個角是30的直角三角形的性質(zhì)進行證明即可.考法1考法2考法3考法4考法6考法5規(guī)律總結(jié)在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.本性質(zhì)適用的大前提是“在直角三角形中”.在題中如果有一個30的角,而無直角時,必須依條件構(gòu)造符合性質(zhì)特征的直角三角形,才能由角的大小關(guān)系,得出邊的倍分關(guān)系.考法1

3、考法2考法3考法4考法6考法5考法2直角三角形的性質(zhì)和判定例2(2012安徽)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是()考法1考法2考法3考法4考法6考法5解析:原直角三角形如圖所示,ACBC,FDBC,FDAC.AF=BF,CD=BD,AC=2FD.答案:C考法1考法2考法3考法4考法6考法5規(guī)律總結(jié)直角三角形中線段和角之間的數(shù)量關(guān)系(1)邊:直角三角形的三邊滿足勾股定理,是計算線段長度的重要工具,有時也用于證明線段相等;(2)角:直角三角形的兩銳角互余,可

4、用來計算角的大小,也是證明角相等的重要工具;(3)斜邊中線:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半也是幾何證明或計算的重要工具.直角三角形的判定方法主要利用定義,即證明一個角是直角.另外還有兩種方法:一是勾股定理的逆定理,即證明“a2+b2=c2”,則C=90;二是利用“若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則這個三角形是直角三角形”這一判定方法,但這一方法不常用.考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法3銳角三角函數(shù)值的求法例3(2015山西)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則ABC的正切值是()考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法1考法2考法3考法4考法6考法5

5、規(guī)律總結(jié)格點圖中求某個角的三角函數(shù)值的方法通常的做法是構(gòu)造合適的直角三角形,然后根據(jù)格點來表示出各邊的長,從而求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.在構(gòu)造直角三角形時需注意,通常我們要去求的邊或是角不要分割,另外就是構(gòu)造的直角三角形的邊盡可能的是整個的格點數(shù),這樣便于我們求值.考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法4有關(guān)特殊角三角函數(shù)值的計算考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法5銳角三角函數(shù)的應(yīng)用例5如圖,在RtABC中,C=90,AB=2BC,則cos A的值為 ()考法1考法2考法3考法4考法6考法5規(guī)律總結(jié)求直角三角形中某銳角的三角函數(shù)值,常需利用勾股定理求出有關(guān)邊長,有時還要通過作高把非直角三角

6、形中的邊和角轉(zhuǎn)化到直角三角形中.考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法6解直角三角形的實際應(yīng)用例6如圖,一天,我國一艘漁政船航行到A處時,發(fā)現(xiàn)正東方的我海領(lǐng)域B處有一艘可疑漁船正在以12海里/時的速度向西北方向航行.我漁政船立即沿北偏東60方向航行,1.5小時后,在我領(lǐng)海區(qū)域C處截獲可疑漁船.問我漁政船的航行路程是多少海里?(結(jié)果保留根號)分析:過點C作CDAB于D,由題意可求得BC的長度,在RtBDC中利用正弦可求得CD的長度,在RtADC中利用30角所對的直角邊的性質(zhì)即可求得AC的長度.考法1考法2考法3考法4考法6考法5考法1考法2考法3考法4考法6考法5規(guī)律總結(jié)(1)解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形;有時所給的角并不一定在直角三角形中,需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.另外,當問題以一個實際問題的形式給出時,要善于讀懂題意,把實際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.(2)一般過程是:將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)(或邊角關(guān)系)去解直角三角形,得到數(shù)學問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.