《高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 理 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 理 新人教版(33頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3講講平面向量的數(shù)量積及其應用平面向量的數(shù)量積及其應用最新考綱最新考綱1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;3.掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算;4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.5.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題;6.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.知 識 梳 理|a|b|cos |a|b|cos |b|cos 3.平面向量數(shù)量積的運算律(1)abba(交換律).(2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律).(3)(ab)cacbc(分配律).診 斷 自 測1.判斷
2、正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示解析(1)兩個向量夾角的范圍是0,.(4)若ab0,a和b的夾角可能為0;若ab0,a和b的夾角可能為.(5)由abac(a0)得|a|b|cosa,b|a|c|cosa,c,所以向量b和c不一定相等.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(2015全國卷)向量a(1,1),b(1,2),則(2ab)a等于()A.1 B.0C.1 D.2解析因為a(1,1),b(1,2),所以2ab2(1,1)(1,2)(1,0),得(2ab)a(1,0)(1,1)1,選C.答案C5.(必修4P104例1改編)已知|a|5,|b|4,a與b的夾角120,則向量b在向
3、量a方向上的投影為_.解析由數(shù)量積的定義知,b在a方向上的投影為|b|cos 4cos 1202.答案2考點一平面向量的數(shù)量積及在平面幾何中的應用答案(1)C(2)B規(guī)律方法(1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標運算;利用數(shù)量積的幾何意義.(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補.法二以射線AB,AD為x軸,y軸的正方向建立平面直角坐標系,答案(1)2(2)11考點二平面向量的夾角與垂直【例2】 (1)(2016全國卷)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab
4、)b,則m()A.8 B.6 C.6 D.8(2)若向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),已知2a3b與c的夾角為鈍角,則k的取值范圍是_.解析(1)由題知ab(4,m2),因為(ab)b,所以(ab)b0,即43(2)(m2)0,解之得m8,故選D.答案(1)A(2)2考點三平面向量的模及其應用(2)求向量模的最值(范圍)的方法:代數(shù)法,把所求的模表示成某個變量的函數(shù),再用求最值的方法求解;幾何法(數(shù)形結(jié)合法),弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動點表示的圖形求解.答案(1)D(2)5思想方法1.計算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用.2.求向量模的常用方法:利用公式|a|2a2,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.易錯防范1.數(shù)量積運算律要準確理解、應用,例如,abac(a0)不能得出bc,兩邊不能約去一個向量.2.兩個向量的夾角為銳角,則有ab0,反之不成立;兩個向量夾角為鈍角,則有ab0,反之也不成立.