高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型課件

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1、專題強(qiáng)化五地球同步衛(wèi)星雙星或多星模型第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn).2.學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解.3.需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等.內(nèi)容索引命題點(diǎn)一地球同步衛(wèi)星命題點(diǎn)二雙星或多星模型課時(shí)作業(yè)盤查拓展點(diǎn)1命題點(diǎn)一 地球同步衛(wèi)星1.定義：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.2.“七個(gè)一定”的特點(diǎn)：(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面

2、共面.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度一定：由G m (Rh)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h3.6107 m.(5)速率一定：v 3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由G ma得a gh0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.(7)繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同. (2016全國卷17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期

3、的最小值約為A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h【例1】答案題眼題眼AB分析解得T24 h.解析解決同步衛(wèi)星問題的解決同步衛(wèi)星問題的“四點(diǎn)四點(diǎn)”注意注意2.重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析.3.物理規(guī)律：(1)不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期.(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑.(3)不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上.方法感悟方法感悟4.重要條件：(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球的表面半徑約為6.4103 km，表面重力加速度g約為9.8 m/s2.(2)月球的公轉(zhuǎn)周期

4、約27.3天，在一般估算中常取27天.(3)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r6.4103 km，運(yùn)行周期最小為T84.8 min，運(yùn)行速度最大為v7.9 km/s.題組階梯突破題組階梯突破1.(2016四川理綜3)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.如圖所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道

5、上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案解析由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2r3，則a2a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項(xiàng)D正確.2.(2014天津3)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比A.距地面的高度變大B.向心加速度變大C.線速度變大D.角速度變大答案分析題眼r=R+

6、h變大3.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是答案解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a112r，a222R，又12，故 ，選項(xiàng)A正確；2命題點(diǎn)二 雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示.(2)特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之

7、間的距離關(guān)系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即 .2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示).三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示).另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示). (

8、2015安徽理綜24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況).若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；【例2】答案解析(2)B星體所受合力大小FB；答案解析同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖所示，由余弦定理得合力為：(3)C星體的軌道半徑RC；答案解析由于mA2m，mBmCm通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點(diǎn)(

9、4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.答案解析題組階梯突破題組階梯突破4.(2013山東理綜20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為答案解析設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有并且r1r2L當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)故選項(xiàng)B正確.5.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星

10、.如圖所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測得它們的運(yùn)動(dòng)周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質(zhì)量M.答案解析設(shè)星體S1、S2的質(zhì)量分別為m1、m2，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1、R2，則運(yùn)動(dòng)的角速度為又R1R2r根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有聯(lián)立解得兩星的總質(zhì)量為3盤查拓展點(diǎn)一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3. 近地衛(wèi)星

11、同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r1r3r1角速度由 mr2得 ，故12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故23123線速度由 得v ，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由 ma得a ，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3二、衛(wèi)星追及相遇問題二、衛(wèi)星追及相遇問題 (多選)如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為rarb14，則下列說法中正確的有A.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為TaTb18B.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比

12、為TaTb14C.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c 共線12次D.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次【典例】答案解析點(diǎn)評根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則周期之比為18，A對；點(diǎn)評某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻，而本題中a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)初始位置不在一條直線上，故在列

13、式時(shí)要注意初始角度差.4課時(shí)作業(yè)1.(多選)據(jù)報(bào)道，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用其定位、導(dǎo)航等功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機(jī)搜救工作，為指揮中心調(diào)度部署人力、物力提供決策依據(jù)，保證了搜救船只準(zhǔn)確抵達(dá)相關(guān)海域，幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線，避免搜救出現(xiàn)遺漏海域，目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由高度均約為36 000 km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21 500 km的4顆中軌道衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，下列說法正確的是A.中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期大B.所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上C.同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度D.赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度比同步衛(wèi)星的

14、向心加速度大1234567答案解析由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期小，A項(xiàng)錯(cuò)；由題意知，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高度一定，因此衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上，B項(xiàng)正確；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球的最大運(yùn)行速度，C項(xiàng)正確；赤道上物體與同步衛(wèi)星的角速度相同，由a2r可知，同步衛(wèi)星的向心加速度較大，D項(xiàng)錯(cuò).12345672.如圖所示，軌道是近地氣象衛(wèi)星軌道，軌道是地球同步衛(wèi)星軌道，設(shè)衛(wèi)星在軌道和軌道上都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的速度大小分別是v1和v2，加速度大小分別是a1和a2，則A.v1v2a1v2a1a2C.v1v2a1a2 D.v1a2答案解析12345

15、673.設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.“神舟九號”繞地球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h，則“神舟九號”與“同步衛(wèi)星”各自所在軌道處的重力加速度的比值為答案解析1234567223423()(2 ) ()GMTRh423223(2 ) ()()RhGMT22343() ()(2)GMRh43223(2)() ()TGMRh1234567223423()(2 ) ()GMTRh4.“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標(biāo)明了飛船相繼飛臨赤道上空所對應(yīng)的地面的經(jīng)度.設(shè)“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.

16、則r13r23等于A.124 B.1156C.1210 D.1256答案解析123456712345675.(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，則答案解析123456712345676.2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn).在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量

17、的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L2105 m，太陽質(zhì)量M21030 kg，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，210.若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是A.102 Hz B.104 HzC.106 Hz D.108 Hz答案解析1234567A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力，有MArAMBrB，rArBL，1234567Hz12345671.6102 Hz.7.經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，

18、使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)成孤立系統(tǒng)來處理.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).(1)計(jì)算出該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T；答案解析12345671234567(2)若該實(shí)驗(yàn)中觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測，且T觀測T1 (N1).為了理解T觀測與T的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.答案解析1234567N1，根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測 TT，這是由于雙星系統(tǒng)內(nèi)(類似一個(gè)球體)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M且位于中點(diǎn)O處)的作用等效，考慮暗物質(zhì)作用后雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期，即12345671234567