【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第三章　基本初等函數(shù)(Ⅰ)

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第三章　基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第1講　指數(shù)式與指數(shù)函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為(　　) A．0 B. C．1 D. 2．在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是(　　) 3．下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是(　　) A．y＝－5x B．y＝1-x C．y＝ D．y＝ 4．若函數(shù)f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有(　　) A．01 B．a(chǎn)>1

2、且b>0 C．01且b<0 5．已知函數(shù)g(x)＝2x，且有g(shù)(a)g(b)＝2，若a>0，b>0，則ab的最大值為(　　) A. B. C．2 D．4 6．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式a＝b，下列五個關(guān)系式：①00}，N＝{x∈R|g(x)<2}，則M∩N為(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1)

3、C．(－1,1) D．(－∞，1) 8．(2012年上海)方程4x－2x+1－3＝0的解是________． 9．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)求f(x)的值域； (3)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 10．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍． 第2講　對數(shù)式與對

4、數(shù)函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年安徽)log29×log34＝(　　) A. B. C．2 D．4 2．(2011年北京)如果 x

5、013年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 6．(2012年山東)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 7．設(shè)函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)＝的反函數(shù)，則f(4－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,2) D．(－2,0] 8．關(guān)于x的方程lg(ax－1)－lg(x－3)＝1有解，則a的取值范圍是____________．

6、 9．已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]． (1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 10．已知函數(shù)f(x)＝ln(k>0)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 第3講　一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如果f(x1)

7、＝f(x2)(x1≠x2)，那么f＝(　　) A．－ B．－ C．c D. 2．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(　　) 3．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 4．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為圖K3-3-1所示的四個圖中的一個，則a的值為(　　) 圖K3-3-1 A．1 B.－1 C. D. 5．函數(shù)y＝的圖象是(　　)

8、 6．設(shè)非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：①若m＝1，則S＝{1}；②若m＝－，則≤l≤1；③若l＝，則－≤m≤0.其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝_________________. 8．(2012年上海)若不等式x2－kx＋k－1>0對x∈(1,2)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________． 9．函數(shù)f(x)＝. (1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a

9、的取值范圍； (2)若f(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)a的范圍． 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b.求證：(1)a>0，且－3<<－； (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)； (3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，則≤|x1－x2|<. 第4講　冪函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有(　　) ①冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限； ②冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1)和(1,1)； ③冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α>

10、0時，冪函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)α<0時，冪函數(shù)是減函數(shù)； ④當(dāng)α＝0時，y＝xα的圖象是一條直線． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．設(shè)α∈，則使y＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α值的個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個　　　　 C．3個 D．4個 3．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是(　　) 　 A　　　　 　B　　 　　　C　　　 　　D 4．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0)

11、 D．(－∞，＋∞) 5．已知冪函數(shù)f(x)＝xa部分對應(yīng)值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是(　　) A．{x|0

12、)為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)：①f1(x)＝，②f2(x)＝x，③f3(x)＝x2中，其中____________是“保三角形函數(shù)”(填上正確的函數(shù)序號)． 8．請把圖K3-4-1所示的冪函數(shù)圖象的代號填入表格內(nèi)． 圖K3-4-1 ①y＝；②y＝x-2；③y＝；④y＝x-1； ⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝；⑧y＝. 函數(shù)代號 圖象代號 E C A G B D H F 9．將下列各數(shù)從小到大排列起來： ，，3，， ，0，(－2)3，. 10．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x-5m-3，當(dāng)m為

13、何值時，f(x)是： (1)冪函數(shù)； (2)冪函數(shù)，且是(0，＋∞)上的增函數(shù)； (3)正比例函數(shù)； (4)反比例函數(shù)； (5)二次函數(shù)． 第5講　函數(shù)的圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知函數(shù)f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 2．若實(shí)數(shù)t滿足f(t)＝－t，則稱t是函數(shù)f(x)的一個次不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx與函數(shù)g(x)＝ex的所有次不動點(diǎn)之和為m，則(　　) A．m<0 B．

14、m＝0 C．m>1 D．0 C．m>－ D．m<－ 4．(2012年湖北)已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖K3-5-1，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 圖K3-5-1 　　 5．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x≤－時，f(x)＝sinx，如果關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，記所有解的和為S，則S不可能為(　　

15、) A．－π B．－π C．－π D．－ 6．已知函數(shù)f(x)＝ 如果方程f(x)＝a有四個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2，其中m為實(shí)數(shù)． (1)函數(shù)f(x)在x＝－1處的切線斜率為，求m的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)若f(x)在x＝－2處取得極值，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍． 第6講　函數(shù)與方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設(shè)函數(shù)f(x)

16、＝若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－4或－2　 B．－4或2 C．－2或4　 D．－2或2 2．函數(shù)f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒有零點(diǎn) B．有且僅有一個零點(diǎn) C．有且僅有兩個零點(diǎn) D．有無窮多個零點(diǎn) 3．若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－1≤x1<0

17、)＝0，g(b)＝0, 則(　　) A．g(a)<0

18、，x2，x3，則x1·x2·x3的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 9．當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，圓x2＋y2－2ax＋a2－1＝0與拋物線y2＝x. (1)有兩個公共點(diǎn)； (2)有一個公共點(diǎn)； (3)有三個公共點(diǎn)； (4)有四個公共點(diǎn)； (5)沒有公共點(diǎn)． 10．已知函數(shù)f(x)＝ex＋2x2－3x. (1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求該函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2，參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3)； (2)當(dāng)x≥1時，

19、若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 第7講　抽象函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　) A．冪函數(shù)　　 B．對數(shù)函數(shù)　　　　 C．指數(shù)函數(shù)　　　 D．余弦函數(shù) 2．已知定義域?yàn)?－1,1)的奇函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且f(a－3)＋f(9－a2)<0.則a的取值范圍是(　　) A．(3，) B．(2 ，3) C．(2 ，4) D．(－2,3) 3．已知函數(shù)f(x)是定

20、義在R上的函數(shù)且滿足f＝－f(x)，若x∈(0,3)時，f(x)＝log2(3x＋1)，則f(2011)＝(　　) A．4 B．－2 C．2　 D．log27 4．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2011)＝(　　) A．2 B．－3 C．－ D. 5．給出下列三個等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx 6．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝

21、－f(x)，那么下列五個判斷： ①f(x)的一個周期為T＝4； ②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱； ③f(2010)＝0； ④f(2011)＝0； ⑤f(2012)＝0. 其中正確的個數(shù)有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 7．對于函數(shù)f(x)的定義域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論： ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③>0； ④f<. 當(dāng)f(x)＝x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________； 當(dāng)f(x)＝x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________；

22、當(dāng)f(x)＝lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________． 8．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x，y∈R滿足：(1)f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)；(2)f＝0，f(0)≠0.則f(π)＝__________，f(2π)＝________. 9．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，對任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f(mn)＝f(m)＋f(n)，且當(dāng)x>1時，f(x)>0，f(2)＝1. (1)求f的值； (2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (3)求方程4sin x＝f(x)的根的個數(shù)． 10．

23、設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時，都有>0. (1)若a>b，比較f(a)與f(b)的大??； (2)解不等式f

24、0噸，單價應(yīng)該是(　　) A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 2．用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3　　　 B．4　　　　 C．6　　　　 D．12 3．已知某駕駛員喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(單位：毫克/毫升)隨時間x(單位：小時)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不能超過0.02毫克/毫升，此駕駛員至少要過(　　)小時后才能開車(精確到1小時)．(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．某工廠生產(chǎn)

25、的A種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年A種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件．從第二年開始，商場對A種產(chǎn)品征收銷售額的x%的管理費(fèi)(即銷售100元要征收x元)，于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預(yù)計年銷售量減少x萬件，要使第二年商場在A種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則x的最大值是(　　) A．2 B．6.5 C．8.8 D．10 5．因?yàn)槟撤N產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，所以生產(chǎn)者決定對產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)在有三種提價方案： 方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%； 方案乙：第一次提價q%，第二次提價p%； 方案丙：第一次提價%，第二

26、次提價%. 其中p>q>0，比較上述三種方案，提價最多的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣多 6．有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖K3-8-1)，則圍成場地的最大面積為________(圍墻的厚度不計)． 圖K3-8-1 7．(2012年廣東廣州二模)某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額： ①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠； ②如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠； ③如果超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過5

27、00元的部分給予7折優(yōu)惠． 某兩人去購物，分別付款170元和441元，若他們合并去一次購買上述同樣的商品，則可節(jié)約________元． 8．某公司為了實(shí)現(xiàn)2015年1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金數(shù)額y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.025x，y＝1.003x，y＝lnx＋1，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？并說明理由． (參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6，e＝2.718 28…，e8≈2981)

28、 第三章　基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第1講　指數(shù)式與指數(shù)函數(shù) 1．D　2.D　3.B　4.C 5．B　解析：g(a)g(b)＝2，∴2a·2b＝2a+b＝2，則a＋b＝1. 又∵a>0，b>0，≤＝，∴ab≤.故選B. 6．B 7．D　解析：由f[g(x)]>0得g2(x)－4g(x)＋3>0，則g(x)<1或g(x)>3，即3x－2<1或3x－2>3，所以x<1或x>log35；由g(x)<2，得3x－2<2即3x<4，所以x0)，則原方程可化為t2－2

29、t－3＝0，解得t＝3或t＝－1(舍)，即2x＝3，x＝log23.所以原方程的解為log23. 9．(1)解：對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y＝都有意義， ∴函數(shù)的定義域?yàn)镽. (2)解法一：f(x)＝＝＝1－， 2x>0,2x＋1>1,0<<2，－1<1－<1， ∴f(x)的值域?yàn)?－1,1)． 解法二：y＝?y(2x＋1)＝2x－1 ?2x(y－1)＝－y－1?2x＝. 由2x>0，得>0，解得－10, ＋1>0， f(x1)－f(x2)＝－＝<0， 即f(x1)

30、2)， 所以y＝在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 10．解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex， ∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0， ∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，解得－＜x＜. ∴當(dāng)a＝2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)． (2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增， ∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)都成立． ∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex ＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex， ∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0對x∈(－1,1)都成

31、立． ∵ex＞0，∴－x2＋(a－2)x＋a≥0對x∈(－1,1)都成立． 即a≥＝＝x＋1－對x∈(－1,1)都成立． 令y＝x＋1－，則y′＝1＋＞0， ∴y＝x＋1－在(－1,1)上單調(diào)遞增． ∴y＜1＋1－＝，∴a≥. 即a的取值范圍是. 第2講　對數(shù)式與對數(shù)函數(shù) 1．D　2.D　3.A 4．D　解析：分01兩種情況進(jìn)行討論． 5．D　解析：根據(jù)公式變形，a＝＝1＋，b＝＝1＋，c＝＝1＋，因?yàn)閘g7＞lg5＞lg3，所以<<，即c＜b＜a.故選D. 6．B 7．C　解析：顯然f(x)＝ x，從而得f(4－x2)＝ (4－x2)，其定義域?yàn)?－2,

32、2)，當(dāng)x∈(－2,0)時，4－x2單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[0,2)時，4－x2單調(diào)遞減．故選C. 8.0.化簡得<0，解得＜a＜10. 9．解：(1)依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0對一切x∈R恒成立， ①當(dāng)a2－1≠0時，必須有 即a<－1或a>. ②當(dāng)a2－1＝0時，a＝±1，當(dāng)a＝－1時，f(x)＝0滿足題意，當(dāng)a＝1時不合題意． 故a≤－1或a>. (2)依題意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)的任何值，則f(x)的值域?yàn)镽， 故有即1<

33、a≤. 又當(dāng)a2－1＝0時，a＝±1.當(dāng)a＝1時，t＝2x＋1，符合題意，當(dāng)a＝－1時，不合題意． 故1≤a≤. 10．解：(1)由>0，得(kx－1)(x－1)>0. 又∵k>0，∴(x－1)>0. 當(dāng)k＝1時，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)01時，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? (2)f(x)＝ln＝ln(k＋)， ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是增函數(shù)， ∴k－1<0，即k<1. 又∵f(x)min＝f(10)?>0?k>. 綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：. 第3講　一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù) 1．D　2.C　3.

34、D　4.B　5.B 6．D　解析：①若m＝1，則S＝，l≥1， x2∈?，l2≤l，∴0≤l≤1.∴l(xiāng)＝1.S＝； ②若m＝－，則m2＝，l≥，S＝，x2∈?，l2≤l，∴0≤l≤1，∴≤l≤1； ③若l＝，則S＝，若m>0，則x2∈，∵m2

35、不等式x2－kx＋k－1>0對x∈(1,2)恒成立，即不等式x2－1>k(x－1)對x∈(1,2)恒成立，∵x－1>0，∴k

36、1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0. 又3a>2c>2b，∴3a>0,2b<0，即a>0，b<0. 又2c＝－3a－2b,3a>2c>2b， ∴3a>－3a－2b>2b. ∵a>0，∴－3<<－. (2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c. ①當(dāng)c>0時， ∵a>0，∴f(0)＝c>0且f(1)＝－<0. ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)． ②當(dāng)c≤0時， ∵a>0，∴f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)． 綜合①②得f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)． (3)∵x1，x2是函

37、數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)， 則x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－. ∴|x1－x2|＝ ＝ ＝. ∵－3<<－，∴0≤2<. ∴≤|x1－x2|<. 第4講　冪函數(shù) 1．B　2.A　3.C　4.C 5．C　解析：冪函數(shù)f(x)＝xa過點(diǎn)，則f(x)＝，f(|x|)≤2，即|x|≤2，|x|≤4，－4≤x≤4. 6．A　解析：函數(shù)y＝(m2－5m＋7)為冪函數(shù)，則m2－5m＋7＝1，m＝2或m＝3，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則m2－6>0，所以m＝3. 7．①②　解析：不妨設(shè)ac，①(＋)2＝a＋b＋2 >

38、c＝()2，＋>；②式顯然成立； ③中，假設(shè)a＝2，b＝3，c＝4，有a＋b>c，而a2＋b21， 0<＜1,0＜＜1,0＜<1. 又∵＝2>1， ∴3>>＝. 因此<<3. 同理可得到<<. ∴(－2)3<<<<0<<<3. 10．解：(1)因?yàn)閒(x)是冪函數(shù)， 故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0. 解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是冪函數(shù)且又是(0，＋∞)上的增函數(shù)， 則∴m＝－1. (3)若f(x)是正比例函數(shù)，則－5

39、m－3＝1，解得m＝－， 此時m2－m－1≠0，故m＝－. (4)若f(x)是反比例函數(shù)，則－5m－3＝－1， 則m＝－.此時m2－m－1≠0，故m＝－. (5)若f(x)是二次函數(shù)，則－5m－3＝2，即m＝－1. 此時m2－m－1≠0，故m＝－1. 綜上所述，當(dāng)m＝2或m＝－1時，f(x)是冪函數(shù)． 當(dāng)m＝－1時，f(x)既是冪函數(shù)，又是(0，＋∞)上的增函數(shù)． 當(dāng)m＝－時，f(x)是正比例函數(shù)． 當(dāng)m＝－時，f(x)是反比例函數(shù)． 當(dāng)m＝－1時，f(x)是二次函數(shù)． 第5講　函數(shù)的圖象 1．C 2．B　解析：函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與直線y＝－x有唯一公共點(diǎn)(t

40、，－t)，ex＝－x?x＝ln(－x)?x＝－t，即函數(shù)g(x)＝ex與直線y＝－x有唯一公共點(diǎn)(－t，t)，故兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和為m＝t＋(－t)＝0.故選B. 3．B　解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖D63， 圖D63 設(shè)t＝f(x)∈(－∞，1]， 則關(guān)于x的方程f2(x)＋(2m－1)f(x)＋4－2m＝0有4個不同的實(shí)數(shù)解， 等價于方程t2＋(2m－1)t＋4－2m＝0有2個不同的實(shí)數(shù)解，且t≤1. 設(shè)g(t)＝t2＋(2m－1)t＋4－2m，則 解得∴m>. 4．B　解析：特殊值法：當(dāng)x＝2時，y＝－f(2－x)＝－f(2－2)＝－f(0)＝0，

41、故可排除D項(xiàng)；當(dāng)x＝1時，y＝－f(2－x)＝－f(2－1)＝－f(1)＝－1，故可排除A，C項(xiàng)． 5．A　解析：作函數(shù)y＝f(x)的草圖，對稱軸為x＝－，當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有兩個交點(diǎn)(即有兩個根)時，x1＋x2＝2×＝－；當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有三個交點(diǎn)(即有三個根)時，x1＋x2＋x3＝2×－＝－；當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有四個交點(diǎn)(即有四個根)時，x1＋x2＋x3＋x4＝4×＝－π.故選A. 6．解：將f(x)的解析式整理，得 f(x)＝ 令y1＝f(x)，y2＝a，則方程f(x)＝a有四個不同的實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y1與y2的圖象有四個不同的交點(diǎn)， 在同一坐標(biāo)系中畫出y1的圖象

42、如圖D64， 由圖象可知a∈(0,2)． 圖D64 7．解：(1)f′(x)＝x2＋2mx，f′(－1)＝1－2m， 由1－2m＝，解得m＝. (2)f′(x)＝x2＋2mx＝x(x＋2m)． ①當(dāng)m＝0時，f(x)＝x3，在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增； ②當(dāng)m>0時，x變化時，f′(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－∞，－2m) －2m (－2m,0) 0 (0，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2m)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(

43、－2m,0)． 當(dāng)m<0時，x變化時，f′(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－∞，0) 0 (0，－2m) －2m (－2m，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(－2m，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，－2m)． 綜上所述，當(dāng)m＝0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，＋∞)； 當(dāng)m>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2m)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2m,0)； 當(dāng)m<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(－2m，＋∞)，單調(diào)遞減

44、區(qū)間是(0，－2m)． (3)由題意f′(－2)＝0，解得m＝1.所以f(x)＝x3＋x2. 由(2)知f(x)在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2,0)上單調(diào)遞減，(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)極大值＝f(－2)＝，f(x)極小值＝f(0)＝0. 圖D65 如圖D65，要使直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，只需0

45、x在[0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)． 圖D66 方法二：在x∈上，>1，cosx≤1，所以f(x)＝－cosx>0.在x∈，f′(x)＝＋sinx>0，所以函數(shù)f(x)＝－cosx是增函數(shù)，又因?yàn)閒(0)＝－1，f＝>0，所以f(x)＝－cosx在x∈上有且只有一個零點(diǎn)． 3．B 4．D　解析：令－x(x＋1)＝0，得x＝0或－1，滿足x≤0； 當(dāng)x>0時，∵lnx與2x－6都是增函數(shù)， ∴f(x)＝lnx＋2x－6(x>0)為增函數(shù)． ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上有且僅有一個零點(diǎn)， 故f(x)共有3個零點(diǎn)． 5．A　

46、解析：f(0)·f(1)<0，f(a)＝0,00，g(a)<0，故選A. 6．C　解析：因?yàn)閒(x)＝x3＋ax－b，所以f ′(x)＝3x2＋a.因?yàn)閍∈{1,2,3,4}，因此f ′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點(diǎn)，則解得a＋1≤b≤8＋2a.因此能使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4，5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根據(jù)古典概

47、型可得有零點(diǎn)的概率為. 7．1　解析：∵f(1)＝ln3－2＜0，f(2)＝ln4－1＞0， ∴f(1)·f(2)＜0.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2)，故n＝1. 8．A　解析：由2x－1≤x－1，得x≤0，此時f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝－(2x－1)2＋2(2x－1)(x－1)－1＝－2x，由2x－1>x－1，得x>0，此時f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝(x－1)2－(2x－1)(x－1)＝－x2＋x， ∴f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝ 如圖D67，作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)

48、x1

49、 解得a＝. 因此，當(dāng)a＝或－1或a<－1. 10．(1)證明：f′(x)＝ex＋4x－3， ∵f′(0)＝e0－3＝－2<0，f′(1)＝e＋1>0， ∴f′(0)·f′(1)<0. 令h(x)＝f′(x)＝ex＋4x－3，則h′(x)＝ex＋4

50、>0， ∴f′(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增． ∴f′(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點(diǎn)． ∴f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極小值點(diǎn)． 取區(qū)間[0,1]作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下： ①f′(0.5)≈0.6>0，而f′(0)<0， ∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是[0,0.5]； ②又f′(0.3)≈－0.5<0， ∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是[0.3,0.5]； ③∵|0.5－0.3|＝0.2， ∴區(qū)間[0.3,0.5]內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求． (2)解：由f(x)≥ax，得ax≤ex＋2x2－3x， ∵x≥1，∴a≤. 令g(x)＝，則g′(x)＝. ∵x≥1，∴g′(x

51、)>0，∴g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴g(x)min＝g(1)＝e－1， ∴a的取值范圍是{a|a≤e－1}． 第7講　抽象函數(shù) 1．C　解析：假設(shè)f(x)＝ax，f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)． 2．B　解析：由條件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(2 ，3)，故選B. 3．C 4．C　解析：方法一：由條件知，f(2)＝－3，f(3)＝－， f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)(x∈N*)． ∴f(x)的周期為4，故f(2011)＝f(3)＝－. 方法二：嚴(yán)格推證如下：f(x＋2)＝＝－， ∴f(x＋4)＝f

52、[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期為4. 故f(4k＋x)＝f(x)(k∈N*)，下同方法一． 5．B　解析：選項(xiàng)A，滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)； 選項(xiàng)C滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)； 選項(xiàng)D，滿足f(x＋y)＝. 6．C　7.③?、佗堋、冖? 8．－1　1　解析：因?yàn)閒(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)， 所以令x＝0，y＝0，得f(0)＋f(0)＝2f2(0)， 所以f(0)＝1或f(0)＝0(舍去)． 又令x＝，y＝，則f(π)＋f(0)＝2f2， 所以f(π)＝－1. 又令x＝π，y＝π，則f(2π)＋f(0)＝2f2(π)， 所

53、以f(2π)＝1. 9．(1)解：令m＝n＝1， 則f(1×1)＝f(1)＋f(1)?f(1)＝0. 令m＝2，n＝，則f(1)＝f＝f(2)＋f. ∴f＝f(1)－f(2)＝－1. (2)證明：設(shè)01. ∵當(dāng)x>1時，f(x)>0，∴f>0. f(x2)＝f＝f(x1)＋f>f(x1)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (3)解：∵y＝4sin x的圖象如圖D68，由圖可知y最大值為4， 又∵f(4)＝f(2×2)＝2f(2)＝2， f(16)＝f(4×4)＝2f(4)＝4. 由y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，f(16)＝

54、4，可得f(x)的圖象如圖D68，由圖可知，y＝4sin x的圖象與y＝f(x)的圖象在[0,2π]內(nèi)有1個交點(diǎn)，在(2π，4π]內(nèi)有2個交點(diǎn)，在(4π，5π]內(nèi)有2個交點(diǎn)，又5π<16<6π，所以總共有5個交點(diǎn)． ∴方程4sin x＝f(x)的根的個數(shù)是5. 圖D68 10．解：設(shè)－1≤x10. ∵x1－x2<0，∴f(x1)＋f(－x2)<0. ∴f(x1)<－f(－x2)． 又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x2)＝－f(x2)． ∴f(x1)b，∴f(a)>f(b)． (2)由f<

55、f，得 ∴－≤x≤. ∴不等式的解集為. (3)由－1≤x－c≤1，得－1＋c≤x≤1＋c. ∴P＝{x|－1＋c≤x≤1＋c}． 由－1≤x－c2≤1，得－1＋c2≤x≤1＋c2. ∴Q＝{x|－1＋c2≤x≤1＋c2}． ∵P∩Q＝?， ∴1＋c<－1＋c2或－1＋c>1＋c2. 解得c>2或c<－1. ∴c的取值范圍是(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 第8講　函數(shù)模型及其應(yīng)用 1．C　2.A　3.C　4.D　5.C 6．2500 m2　解析：方法一：設(shè)所圍場地的長為x，則寬為，其中0

56、 方法二：場地的面積為x×＝－(x2－200x)＝－(x－100)2＋2500，當(dāng)x＝100時，有最大值2500. 7．49　解析：170<200×0.9＝180,441<500×0.9＝450，不考慮優(yōu)惠的實(shí)際價格為170＋＝660(元)，合并后實(shí)付款：500×0.9＋160×0.7＝562(元)，節(jié)約170＋441－562＝49(元)． 8．解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足： 當(dāng)x∈[10,1000]時， ①函數(shù)為增函數(shù)； ②函數(shù)的最大值不超過5； ③y≤x·25%. (1)對于y＝0.025x，易知滿足①；但當(dāng)x>200，y>5，不滿足公司的要求； (2)對于y＝1.003x，易知滿足①；但當(dāng)x>600時，y>6，不滿足公司的要求； (3)對于y＝lnx＋1，易知滿足①. 當(dāng)x∈[10,1000]時，y≤ln1000＋1. ∵y－5≤ln1000＋1－5＝(ln1000－lne8)<0， ∴滿足②. 設(shè)F(x)＝2lnx＋4－x， F′(x)＝－1＝<0(x∈[10,1000])． ∴F(x)在[10,1000]為減函數(shù)． F(x)max＝F(10)＝2ln10＋4－10＝2(ln10－3)<0，滿足③. 綜上所述，只有獎勵模型：y＝lnx＋1能完全符合公司的要求． 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品