數(shù)學(xué)第五章 圖形的認(rèn)識(shí) 5.2 三角形與等腰三角形（試卷部分）

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1、5.2三角形與等腰三角形中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河北專用)1.(2018河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是() A A組組 2014-20182014-2018年年河北河北中考題組中考題組五年中考答案答案A三角形具有穩(wěn)定性.故選A.2.(2018河北,6,3分)尺規(guī)作圖要求:.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;.作線段的垂直平分線;.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;.作角的平分線.下圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是()A.,B.,C.,D.,答案答案D根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對(duì)是,.故選D.3.(2018河北,8,3分)已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線

2、段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是()A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為C答案答案B無(wú)論作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C,還是取AB中點(diǎn)C,連接PC或過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為C,都可以通過(guò)等腰三角形三線合一得出結(jié)論,選項(xiàng)A,C,D的作法正確.故選B.4.(2017河北,10,3分)如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā),并以等速駛向某海域.甲的航向是北偏東35,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向是()A.北偏東55 B.北偏西55C.北偏東35

3、 D.北偏西35不能答案答案D因?yàn)榧?、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā),并以等速駛向某海域,所以相撞時(shí)航行的路程相等,也就是說(shuō)以相撞點(diǎn)與A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏東35,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故選D.5.(2016河北,10,3分)如圖,已知鈍角ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫弧;步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫弧,交弧于點(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是()A.BH垂直平分線段AD B.AC平分BADC.SABC=BCAH D.AB=AD答案答案A由作圖可知點(diǎn)B、C到線段

4、AD的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別相等,點(diǎn)B、C都在線段AD的垂直平分線上,即BC垂直平分線段AD.故選A.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的證明方法.6.(2016河北,16,2分)如圖,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的PMN有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.3個(gè)以上答案答案D如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別作OA,OB的垂線,垂足分別為C,D,連接CD,則PCD為等邊三角形.在OC,DB上分別取M,N,使CM=DN,則PCM PDN,所以CPM=DPN,PM=PN,MP

5、N=60,則PMN為等邊三角形,因?yàn)闈M足CM=DN的M,N有無(wú)數(shù)個(gè),所以滿足題意的三角形有無(wú)數(shù)個(gè). 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線.7.(2015河北,15,2分)如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線lAB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:線段MN的長(zhǎng);PAB的周長(zhǎng);PMN的面積;直線MN,AB之間的距離; APB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A. B. C. D.答案答案B點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),無(wú)論點(diǎn)P怎樣移動(dòng),總有MN=AB,直線l與直線MN的距離及直線MN,AB之間的距離不

6、變,所以中的值不變.隨著點(diǎn)P的移動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)A,B的距離及APB的大小發(fā)生變化,故選B.128.(2014河北,2,2分)如圖,ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC=()A.2 B.3 C.4 D.5答案答案C易知DE=BC,DE=2,BC=4,故選C.129.(2014河北,4,2分)如圖,平面上直線a,b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是()A.20 B.30 C.70 D.80答案答案B設(shè)直線a,b相交于點(diǎn)M,則100角為三角形OKM的外角,由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得直線a,b相交所成的銳角是100-70=30,故選B.

7、10.(2014河北,12,3分)如圖,已知ABC(ACBC),用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是() 答案答案D由選項(xiàng)A可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由選項(xiàng)B可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由選項(xiàng)C可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由選項(xiàng)D可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故選D.11.(2017河北,17,3分)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其距離.于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200 m,則A,B間的距離為 m. 答案答案100解析解析AM=AC,BN=B

8、C,AB是CMN的中位線,AB=MN,MN=200 m,AB=100 m.1212.(2017河北,18,3分)如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算= . 答案答案56解析解析如圖,四邊形ABCD是矩形,ADBC,DAC=ACB=68.由作法可知AF是DAC的平分線,EAF=DAC=34.由作法可知,EF是線段AC的垂直平分線,AEF=90,AFE=90-34=56,=56. 12思路分析思路分析 由矩形的性質(zhì)得ADBC,可得出DAC的度數(shù),由作法可知AF為DAC的平分線,從而求出EAF的度數(shù),又可知EF為線段AC的垂直平分線,從而得出AEF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù),進(jìn)而可得出的

9、度數(shù).解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 熟悉角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.13.(2015河北,20,3分)如圖,BOC=9,點(diǎn)A在OB上,且OA=1.按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n= . 答案答案9解析解析由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,則AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1

10、C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.思路分析思路分析根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù),A2A1C的度數(shù),A3A2B的度數(shù),A4A3C的度數(shù),依此得到規(guī)律,再根據(jù)三角形的內(nèi)角最多有一個(gè)大于或等于90的角,即可求得n的值.B B組組2014201820142018年全國(guó)中考題組年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念1.(2018貴州貴陽(yáng),2,3分)如圖,在ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是ABC的中線,則該線段是()A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG答案答案B連接

11、三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn),所得的線段叫做三角形這條邊上的中線,從圖形中看出,線段DE、EF、FG都不經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn),僅有線段BE經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn)B,所以線段BE是ABC的中線,故選B.2.(2017湖南長(zhǎng)沙,5,3分)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 2 3,則這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形答案答案B根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可知三個(gè)角分別為30、60、90,因此這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.3.(2016陜西,6,3分)如圖,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位線,延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線

12、于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為()A.7 B.8 C.9 D.10答案答案BDE是ABC的中位線,DEBC,DE=BC=3,EFC=FCM.AB=8,BC=6,ABC=90,AC=10,E是AC的中點(diǎn),EC=AC=5.CF平分ACM,ACF=FCM,ACF=EFC,EF=EC=5,DF=DE+EF=8.故選B.1222ABBC12解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查三角形的中位線、角平分線,平行線等知識(shí),屬于容易題.4.(2015四川綿陽(yáng),5,3分)如圖,在ABC中,B、C的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,ABC=42,A=60,則BFC=()A.118 B.119 C.120 D.121答案答案C在ABC中,AC

13、B=180-A-ABC=180-60-42=78.BE、CD分別平分ABC、ACB,FBC=ABC=21,FCB=ACB=39,BFC=180-FBC-FCB=180-21-39=120.故選C.1212解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的概念,屬容易題.5.(2014江蘇連云港,6,3分)如圖,若ABC和DEF的面積分別為S1、S2,則()A.S1=S2 B.S1=S2 C.S1=S2 D.S1=S2 127285答案答案C如圖,過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DNEF交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,S1=BCAM=85sin 40,S2=EFDN=58sin 40,所以S1=S

14、2,故選C. 121212126.(2018福建,13,4分)如圖,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中點(diǎn),則CD= . 答案答案3解析解析依題意可知CD是直角三角形ABC斜邊上的中線,由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得CD=AB=3.127.(2016江蘇南京,21,8分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”.如圖,BAE、CBF、ACD是ABC的三個(gè)外角.求證:BAE+CBF+ACD=360.證法1: ,BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). ,BAE+CBF+ACD=540-180=360.請(qǐng)

15、把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.解析解析BAE+1=CBF+2=ACD+3=180;1+2+3=180.證法2:如圖,過(guò)點(diǎn)A作射線AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等腰三角形等腰三角形1.(2018內(nèi)蒙古包頭,8,3分)如圖,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,則EDC的度數(shù)為()A.17.5 B.12.5 C.12 D.10答案答案DAB=AC,B=C.B=180-(C+BAC)=35,C=35.DAE

16、=90,AD=AE,AED=ADE=45,EDC=AED-C=45-35=10.故選D.2.(2017山東煙臺(tái),5,3分)某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知ABCD,AE與AB的夾角為48,若CF與EF的長(zhǎng)度相等,則C的度數(shù)為()A.48 B.40 C.30 D.24答案答案DABCD,DFE=BAF=48.CF=EF,C=E.C+E=DFE=48,C=24.3.(2017山東濱州,8,3分)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則B的大小為()A.40 B.36 C.80 D.25答案答案B設(shè)C=x,由DA=DC可得DAC=C=x,所以ADB=C+DAC

17、=2x,因?yàn)锽D=BA,所以BAD=ADB=2x,由AB=AC可得B=C=x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得x+x+3x=180,解得x=36.所以B=36.4.(2015陜西,6,3分)如圖,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案答案D依題意,可知題圖中的ABC,AED,BDC,BDE,ADB為等腰三角形,則共有5個(gè)等腰三角形.故選D.5.(2014廣東,9,3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為()A.17 B.15 C.13 D.13或17答案答案A三角形

18、為等腰三角形,且三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,7,7,周長(zhǎng)為17.故選A.6.(2014江蘇揚(yáng)州,7,3分)如圖,已知AOB=60,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)M、N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=()A.3 B.4 C.5 D.6答案答案C如圖,過(guò)點(diǎn)P作PHMN,垂足為H,因?yàn)镻M=PN,MN=2,所以MH=MN=1,在RtPOH中,OP=12,POH=60,所以O(shè)H=6,所以O(shè)M=OH-MH=6-1=5.故選C. 12解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.7.(2018吉林,14,3分)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三

19、角形的“特征值”,記作k.若k=,則該等腰三角形的頂角為 度.12答案答案36解析解析設(shè)等腰三角形的頂角為x度,則一個(gè)底角的度數(shù)為2x度,由x+22x=180 x=36.故頂角為36度.思路分析思路分析 設(shè)出頂角度數(shù),根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理即可求得.8.(2016湖南長(zhǎng)沙,17,3分)如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則BCE的周長(zhǎng)為 . 答案答案13解析解析DE垂直平分AB,AE=BE,BCE的周長(zhǎng)為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.9.(2017北京,19,5分)如圖,在ABC中,AB

20、=AC,A=36,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D.求證:AD=BC. 證明證明AB=AC,A=36,ABC=C=72.BD平分ABC,ABD=36,ABD=A,AD=BD.BDC=A+ABD=72,BDC=C,BD=BC,AD=BC.10.(2016河南,22,10分)(1)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示).圖1(2)應(yīng)用應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1.如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并

21、說(shuō)明理由;直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.圖2(3)拓展拓展如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,BPM=90.請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 解析解析(1)CB延長(zhǎng)線上;a+b.(2分)(2)DC=BE.理由如下:ABD和ACE為等邊三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB.(5分)CAD EAB.DC=BE.(6分)BE長(zhǎng)的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值為3+2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-,).(10分)提示:如圖a,構(gòu)造BNP M

22、AP,則NB=AM.由(1)知,當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),NB有最大值(如圖b).易得AN=2,AM=NB=3+2.過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于E,PE=AE=,P(2-,).22222222解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題屬類比探究題,主要考查三角形的全等,等邊三角形的性質(zhì).考點(diǎn)三考點(diǎn)三 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1.(2017廣東深圳,8,3分)如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點(diǎn)得到直線l,在直線l上取一點(diǎn)C,使得CAB=25,延長(zhǎng)AC至M,則BCM的度數(shù)為()A.40 B.50 C.60 D.7012答案答案Bl垂直平分AB,C在l上,AC=BC,B=CAB=25,BCM=50,故

23、選B.思路分析思路分析 先根據(jù)直線l與線段AB的關(guān)系,得出線段AC與線段BC的關(guān)系,再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系,求出BCM.2.(2018山西,14,3分)如圖,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,大于CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長(zhǎng)為 . 12答案答案2 3解析解析過(guò)點(diǎn)B作BGAF交AF于點(diǎn)G,由尺規(guī)作圖可知,AF平分NAB,NAF=BAF.MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA

24、=BF=2.BGAF,AG=FG,ABP=60,BAF=BFA=30.在RtBFG中,FG=BFcosBFG=2=,AF=2FG=2.32333.(2017四川成都,14,4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;作射線AP,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 . 12答案答案15解析解析由作圖知AQ平分DAB,在 ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ=DA=BC=3.因?yàn)镈Q=2QC,所以DC=4.5.所以

25、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(4.5+3)=15.4.(2018江西,15,6分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為AB的中點(diǎn).請(qǐng)僅用分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖1中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖2中,若BA=BD,畫出ABD的AD邊上的高. 無(wú)刻度的直尺解析解析畫法如圖.(1)AF即為所求.(2)BF即為所求.思路分析思路分析 (1)連接EC,通過(guò)判斷四邊形BEDC是平行四邊形得出EC和BD的交點(diǎn)F為線段BD的中點(diǎn),進(jìn)而畫出所求;(2)連接EC,ED,連接點(diǎn)A與EC和BD的交點(diǎn),利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三角形三線合一的知識(shí)畫出ABD的AD邊上

26、的高.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 本題考查復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及等腰三角形三線合一等性質(zhì)解決問(wèn)題.5.(2017山東青島,15,4分)已知:四邊形ABCD.求作:點(diǎn)P,使PCB=B,且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等. 解析解析如圖,點(diǎn)P1或點(diǎn)P2即所求作的點(diǎn).(兩種情況只要考慮到一種均得滿分) 6.(2016廣東,19,6分)如圖,已知ABC中,D為AB的中點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若DE=4,求BC的長(zhǎng). 解析解析(1)如圖.(2分)E點(diǎn),DE即為所求.(3分)(2)DE是ABC的中

27、位線,且DE=4,BC=2DE=24=8.(6分)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法(中點(diǎn)的作法),以及三角形中位線的性質(zhì).7.(2015浙江杭州,21,10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度.(1) 用記號(hào)(a,b,c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長(zhǎng)分別為2,3,3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形,請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不寫作法,保留作圖痕跡).解析解析(1)共九種:(2,2,

28、2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一個(gè)三角形.如圖的ABC即為滿足條件的三角形. C C組教師專用題組組教師專用題組考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念1.(2018福建,3,4分)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5答案答案C三角形的三邊邊長(zhǎng)要滿足“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,選項(xiàng)A、B、D均不符合,故選C.2.(2018黑龍江齊齊哈爾,4,3分)一副直角三

29、角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,ABCF,F=ACB=90,則DBC的度數(shù)為()A.10 B.15 C.18 D.30答案答案BABCD,ABD=EDF=45,CBD=ABD-ABC=45-30=15,故選B.3.(2017浙江金華,3,3分)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是()A.2,3,4 B.5,7,7C.5,6,12 D.6,8,10答案答案C5+612,5,6,12不可能成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),故選C.4.(2017吉林長(zhǎng)春,5,3分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,DEBC.若A=62,AED=54,則B的大小為()A.54 B.62 C.64 D.7

30、4答案答案CA=62,AED=54,ADE=180-62-54=64,DEBC,B=ADE=64.故選C.5.(2016江蘇南京,4,2分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3,4,4 B.3,4,5C.3,4,6 D.3,4,7答案答案C由三角形的三邊關(guān)系知A,B,C能構(gòu)成三角形,D不能構(gòu)成三角形.設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且abc2,則三角形為銳角三角形;若a2+b2c2,則三角形為鈍角三角形.32+42AC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論的是 ()A.DAE=B B.EAC=CC.AEBC D.DAE=EAC錯(cuò)誤答案答案D根據(jù)作圖痕跡可知

31、,題圖是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角,即DAE=B,進(jìn)而得到AEBC,從而有EAC=C,故選項(xiàng)A、B、C均正確;因?yàn)锳BAC,所以ABCACB,即DAEEAC,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D.思路分析思路分析 由作圖痕跡可知,在三角形ABC的外角CAD內(nèi)畫了一個(gè)新角DAE,且DAE=B,由此得到其他相關(guān)的結(jié)論.2.(2018四川成都,14,4分)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 . 12答案答案 30解析解析如圖,連接AE,由作圖方法得MN垂直平分AC,EA=EC

32、=3.在RtADE中,AD=.在RtADC中,AC=.22AEDE2232522ADDC22( 5)530思路分析思路分析 連接AE,根據(jù)題中的作圖方法,可得MN垂直平分AC,則EA=EC=3,用勾股定理先計(jì)算出AD,再計(jì)算出AC,得解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 本題考查了矩形的性質(zhì),基本作圖(作已知線段的垂直平分線),勾股定理,識(shí)別基本作圖并熟練應(yīng)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3.(2017北京,16,3分)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:RtABC,C=90.求作:RtABC的外接圓.作法:如圖.(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);(2

33、)作直線PQ,交AB于點(diǎn)O;(3)以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作O.O即為所求作的圓.12請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .答案答案到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;圓的定義4.(2018北京,17,5分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.求作:直線PQ,使得PQl.作法:如圖,在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B;在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q;作直線PQ

34、.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:AB= ,CB= ,PQl( )(填推理的依據(jù)).解析解析(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示:(2)AP;CQ;三角形的中位線平行于三角形的第三邊.5.(2017福建,19,8分)如圖,ABC中,BAC=90,ADBC,垂足為D.求作ABC的平分線,分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn),并證明AP=AQ.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法) 解析解析如圖,BQ是所求作的ABC的平分線,P,Q是所求作的點(diǎn).證明如下:ADBC,ADB=90,BPD+PBD=90.BAC=90

35、,AQP+ABQ=90.ABQ=PBD,BPD=AQP.BPD=APQ,APQ=AQP,AP=AQ.6.(2016北京,16,3分)下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線l和l外一點(diǎn)P.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.作法:如圖,(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;(3)作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的垂線.請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是 .答案答案三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合;兩點(diǎn)確定一條直線解析解析連接PA、QA、PB、QB.由題意可

36、知PA=QA,PB=QB,又AB=AB,PAB QAB(三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等),PAB=QAB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).由兩點(diǎn)確定一條直線作直線PQ.PA=QA,ABPQ(等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合).7.(2014河南,11,3分)如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)B、C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,B=25,則ACB的度數(shù)為 . 12答案答案105解析解析由題意知MN垂直平分BC,CD=BD,又CD=AC,AC=CD=BD,DCB=B=25,A=CDA=50,ACB=180-A-B=10

37、5.8.(2014廣東,19,6分)如圖,點(diǎn)D在ABC的AB邊上,且ACD=A.(1)作BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).解析解析(1)作圖正確(實(shí)線、虛線均可),結(jié)論:DE即為所求.(3分)(2)DEAC.(6分)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念三年模擬A A組組 2016 201620182018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組1.(2018秦皇島海港一模,2)如圖,在ABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),B=40,ACD=120,則A等于()A.80 B.70 C.60

38、 D.90答案答案AACD是ABC的外角,ACD=A+B,ACD=120,B=40,A=120-40=80,故選A.2.(2017唐山路南一模,16)已知ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P叫做ABC的()A.內(nèi)心 B.重心C.外心 D.無(wú)法確定答案答案B連接并延長(zhǎng)AP與BC的交點(diǎn)為BC的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)CP與AB的交點(diǎn)為AB的中點(diǎn),所以點(diǎn)P是ABC的三條中線的交點(diǎn),故選B.3.(2017唐山路南一模改編,11)如圖,在ABC中,AB=6,AC=10,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為 . 答案答案16解析解析點(diǎn)D、E分別是AB

39、、BC的中點(diǎn),AC=10,DEAC,DE=AC=5,同理,EFAB,EF=AB=3.DEAC,EFAB,四邊形ADEF為平行四邊形,四邊形ADEF的周長(zhǎng)=(5+3)2=16.12124.(2016保定清苑一模改編,15)圖1為一張三角形ABC紙片,點(diǎn)P在BC上,將A折至P時(shí),出現(xiàn)折痕BD,其中點(diǎn)D在AC上,如圖2所示.若ABC的面積為80,ABD的面積為30,則AB與PC的長(zhǎng)度之比為 . 答案答案3 2解析解析由翻折可得SABD=SPBD=30,SABC=80,SCDP=20,SPBD SCDP=3 2,所以PB PC=3 2,AB=PB,AB PC=3 2.5.(2018唐山豐南一模,20)

40、如圖,已知ABC中,AB=2,BC=4,畫出ABC的高AD和CE,并求出的值. ADCE解析解析 AD和CE如圖.SABC=BCAD=ABCE,BCAD=ABCE.AB=2,BC=4,4AD=2CE,=.1212ADCE2412考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等腰三角形等腰三角形1.(2018邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢,13)如圖,小明為了測(cè)量河寬AB,先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測(cè)得CAD=60,BCA=30,AC=15 m,那么河寬AB為()A.15 mB.5 mC.10 mD.12 m333答案答案ACAD是ABC的外角,CAD=BCA+B,CAD=60,BCA=30,B=30,B=BCA.AC=AB,

41、AC=15 m,AB=15 m,故選A.2.(2018石家莊十八縣一模,13)如圖,在ABC中,A=80,將ABC沿過(guò)點(diǎn)C的一條直線進(jìn)行裁剪,得到兩個(gè)新的三角形,若這兩個(gè)新的三角形都是等腰三角形,則B的度數(shù)不可能是( )A.10 B.22.5 C.25 D.40答案答案B設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線交AB于D.若B=BCD=10,則ADC=20,CD=BD,ACD=80,CD=AD,選項(xiàng)A符合題意;若B=BCD=22.5,則ADC=45,CD=BD,ACD=55,選項(xiàng)B不符合題意;若B=BCD=25,則ADC=50,CD=AD,ACD=50,AC=AD,選項(xiàng)C符合題意;若B=BCD=40,則ADC=80,C

42、D=BD,ADC=A,AC=CD,選項(xiàng)D符合題意,故選B.3.(2016石家莊裕華一模,9)等腰三角形頂角的度數(shù)是84,則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是()A.42 B.60 C.36 D.46答案答案A如圖,ABC中,AB=AC,BD是邊AC上的高,A=84,ABC=C=(180-84)2=48.在RtBDC中,BDC=90,C=48,DBC=90-48=42,故選A. 4.(2016邯鄲一模,20)如圖,在第1個(gè)A1BC中,B=20,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A

43、2E,得到第3個(gè)A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)是 . 答案答案5解析解析B=20,A1B=CB,BA1C=C=80,A1A2=A1D,DA2A1=A1DA2=BA1C=40,同理可得EA3A2=DA2A1=20,FA4A3=EA3A2=10.依此類推,第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為5.1212125.(2017邯鄲叢臺(tái)期末質(zhì)檢,22)如圖,已知BD平分ABC,AB=AD,DEAB,垂足為E.(1)求證:ADBC;(2)若DE=6 cm,求點(diǎn)D到BC的距離;當(dāng)ABD=35,DAC=2ABD時(shí),求BAC的度數(shù). 解析解析(1)證明:BD平分ABC,

44、ABD=DBC,AB=AD,ADB=ABD,ADB=DBC,ADBC.(2)過(guò)點(diǎn)D作DFBC于F,BD平分ABC,DEAB,DFBC,DE=6 cm,DF=DE=6 cm,即點(diǎn)D到BC的距離為6 cm.BD平分ABC,ABD=35,ABC=2ABD=70,DAC=2ABD,DAC=70.ADBC,ACB=DAC=70.BAC=180-ABC-ACB=180-70-70=40.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1.(2016石家莊長(zhǎng)安一模,12)已知:在ABC中,AB=AC.求作:ABC的內(nèi)心O.以下是甲、乙兩同學(xué)的作法:甲:如圖1所示.作AB的垂直平分線DE;作BC的垂直平分線FG;DE,FG交于

45、點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求.乙:如圖2所示.作ABC的平分線BD;作BC的垂直平分線EF;BD,EF交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求. 圖1 圖2 對(duì)于兩人的作法,下列說(shuō)法正確的是()A.兩人都對(duì) B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì) D.甲不對(duì),乙對(duì)答案答案D甲同學(xué)作了兩邊的垂直平分線,則有OA=OB=OC,所以點(diǎn)O為ABC的外心;乙同學(xué)作了ABC的平分線和底邊BC的垂直平分線,因?yàn)锳B=AC,所以BC的垂直平分線平分BAC,則點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心,故選D.2.(2018石家莊十八縣一模,18)如圖,在RtABC中,C=90,BC=8,AC=4,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算CD的長(zhǎng)為 . 答案答案3解析解析由尺規(guī)作圖

46、可知,BAD=B,AD=BD,在RtACD中,AD2=CD2+AC2,BC=8,AC=4,AD2=(8-AD)2+42,解得AD=5,CD=BC-BD=8-5=3.33.(2018石家莊橋西一模,18)如圖,在 ABCD中,B=50,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算DAE= . 答案答案80解析解析由尺規(guī)作圖可得E在AB的中垂線上,AE=BE,B=BAE=50,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,B+BAD=180,BAD=180-50=130,DAE=BAD-BAE=130-50=80.B B組組2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間:30:30分鐘分值分鐘分值

47、:40:40分分) )一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題2 2分分, ,共共1010分分) )1.(2018保定定興二模,7)如圖,將BAC沿DE向BAC內(nèi)折疊,使AD與AD重合,AE與AE重合,若A=30,則1+2=()A.50 B.60 C.45 D.以上都不對(duì)答案答案B連接AA,1=DAA+DAA,2=EAA+EAA,1+2=DAA+DAA+EAA+EAA=DAE+DAE,由折疊可得DAE=DAE=30,1+2=60,故選B.2.(2018石家莊裕華一模,10)如圖,DE是線段AB的中垂線,AEBC,AEB=120,AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是()A.4 B.4 C.5 D.63答

48、案答案A過(guò)點(diǎn)A作AFCB,垂足為F,DE垂直平分AB,AE=BE,EAB=ABE,AEB=120,EAB=30,AEBC,ABC=EAB=30,AF=AB=4,故選A.123.(2017石家莊裕華一模,11)如圖是四張形狀不同的紙片,用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次),不能夠得到兩個(gè)等腰三角形紙片的是() 答案答案B在選項(xiàng)A的圖中,可使BCD=35(CD為剪切線),BCD=B=35,CD=BD,ADC=B+BCD=70,A=70,AC=CD;在選項(xiàng)C的圖中,可使BCD=27.5(CD為剪切線),BCD=B=27.5,CD=BD,ADC=B+BCD=55,A=70,ACD=55,AD

49、C=ACD,AC=AD;在選項(xiàng)D的圖中,可使BCD=20(CD為剪切線),BCD=B=20,CD=BD,ADC=B+BCD=40,A=70,ACD=70,A=ACD,AD=CD.只有選項(xiàng)B不能分成兩個(gè)等腰三角形,故選B.4.(2017石家莊正定摸底,10)如圖,在ABC中,C=90,B=30,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()AD是BAC的平分線;ADC=60;點(diǎn)D在AB的中垂線上;SDAC SABC=1 3.A.1 B.2 C.3 D.412答案答案D根據(jù)

50、作圖的過(guò)程可知,AD是BAC的平分線,故正確;如圖,在ABC中,C=90,B=30,CAB=60.又AD是BAC的平分線,1=2=CAB=30,3=90-2=60,即ADC=60,故正確;1=B=30,AD=BD,點(diǎn)D在AB的中垂線上,故正確;如圖,在直角ACD中,2=30,CD=AD,BC=CD+BD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=ACAD,SABC=ACBC=ACAD=ACAD,12121232121412123234SDAC SABC=1 3,故正確. 14AC AD34AC AD5.(2016邯鄲二模,9)如圖,ABC中,ABC=63,點(diǎn)D,E分別是ABC的邊BC,AC上的點(diǎn),

51、且AB=AD=DE=EC,則C的度數(shù)是()A.21 B.19 C.18 D.17答案答案ADE=EC,C=CDE,AED=C+CDE,AED=2C,AD=DE,DAE=AED=2C,ADB=DAE+C,ADB=3C,AB=AD,ABC=ADB=3C,ABC=63,C=21,故選A.二、填空題二、填空題( (每小題每小題2 2分分, ,共共1010分分) )6.(2018石家莊裕華一模,18)如圖,ABC的頂點(diǎn)落在兩條平行線上,點(diǎn)D,E,F分別是ABC三邊中點(diǎn),平行線間的距離是8,BC=6,移動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)CD=BD時(shí),EF的長(zhǎng)度是 . 答案答案5解析解析如圖,連接DF,D為AB中點(diǎn),F為BC中點(diǎn),

52、CD=DB,DFAC,DFBC,ACBC,由題意得AC=8,BC=6,AB=10,E為AC中點(diǎn),F為BC中點(diǎn),EF=AB=5.2268127.(2018承德雙灤一模,18)如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=54,BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則OEC的度數(shù)為 . 答案答案108解析解析連接OB,OC,AB=AC,BAC=54,ABC=ACB=63,AO平分BAC,BAO=BAC=27,OD垂直平分AB,OA=OB,BAO=OBA=27,OBC=63-27=36,AB=AC,BAO=CAO,AO=AO,BAO CAO,

53、OB=OC,OBC=OCB=36,由折疊可知OE=CE,EOC=OCB=36,OEC=180-362=108.128.(2018邯鄲一模,19)如圖,在ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在第一象限,若A從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑,并帶動(dòng)ABC在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)連接OC,線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化,當(dāng)OC最大時(shí),t= ;(2)當(dāng)ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí),t= . 答案答案(1)4(2)和 2245325解析解析(1)BC=AC=5,CDAB,AD=BD=

54、AB=4.AOB=90,AD=BD,OD=AB=4.當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值,此時(shí)ODAB.ODAB,OD=AD=BD=4,AOB為等腰直角三角形.OA=t=AD=4.(2)當(dāng)ACy軸時(shí),有BAC=ABO,AOB=ADC=90,ADCBOA,=,=,解得t=;當(dāng)BCx軸時(shí),有ABC=BAO,AOB=BDC=90.121222CDOAACAB2254t58245BDCAOB,=,=,解得t=.BDOABCAB4t583259.(2017邢臺(tái)臨城一模,19)如圖,ABC的三條中線AD,BE,CF交于點(diǎn)G,若SABC=12,則圖中陰影部分面積是 . 答案答案4解析解析CF為ABC的中線,SB

55、FC=SABC,連接EF,點(diǎn)E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),EFCB,EF=BC,=,FG=CF,SBFG=SBFC=SABC,同理SCGE=SABC,S陰影=SBFG+SCGE=SABC,SABC=12,S陰影=4.1212FGCGEFBC12131316161310.(2016邯鄲二模,19)如圖,已知ABC的周長(zhǎng)是20,BO,CO分別平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,則ABC的面積是 . 答案答案30解析解析如圖,過(guò)點(diǎn)O作OEAB,OFAC,垂足分別為E,F.BO平分ABC,ODBC,OEAB,DO=EO=3,同理DO=FO=3.SABC=SOBC+SAOB+SAOC=BC3+

56、AB3+AC3=(BC+AB+AC)=20=30.1212123232思路分析思路分析根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等,從而可得到ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘3.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了角平分線的性質(zhì),找出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題三、解答題( (共共2020分分) )11.(2017石家莊裕華一模,22)在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí),小亮對(duì)課本給出的解決辦法進(jìn)行了認(rèn)真思考:課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法已知:如圖,在ABC中,D、E分別是AB、AC兩邊中點(diǎn).求證:DEBC,DE=BC.證明:延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接FC

57、.則ADE CFE,12請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題:(1)如圖,AD是ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證:AC=BF.(2)如圖,在ABC中,B=45,AB=10,BC=8,DE是ABC的中位線.過(guò)點(diǎn)D、E作DFEG,分別交BC于F、G,過(guò)點(diǎn)A作MNBC,分別與FD、GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,則四邊形MFGN的周長(zhǎng)的最小值是 .解析解析(1)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使MD=FD,連接MC,在BDF和CDM中,AD是ABC的中線,BD=CD,BDF=CDM,DF=DM,BDF CDM(SAS).MC=BF,M=BFM.EA=EF,EAF=EFA,AFE=BFM,M=MAC,

58、AC=MC,AC=BF.(2)8+10.提示:MN=DE=FG=BC=4,四邊形MFGN的周長(zhǎng)的最小值取決于MF的最小值,當(dāng)DFBC時(shí),四邊形MFGN的周長(zhǎng)取最小值,此時(shí)DF=BDsin 45=,MF=NG=5.四邊形MFGN的周長(zhǎng)的最小值為(5+4)2=8+10.2125 2222212.(2016唐山路南二模,23)如圖,在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC=2,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將ADE沿DE所在的直線折疊得到A1DE.(1)當(dāng)點(diǎn)A1落在邊BC(含邊BC的端點(diǎn))上時(shí),折痕DE的長(zhǎng)是多少?(可在備用圖上作圖)(2)連接A1B,當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)時(shí),求A1

59、B長(zhǎng)的最小值.解析解析(1)點(diǎn)D到BC的距離是CD的長(zhǎng),且DC=DA=1,點(diǎn)A1落在邊BC上時(shí),點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合,如圖所示,此時(shí),DE所在直線為AC的垂直平分線,即DE為ABC的中位線,DE=BC=1.(2)如圖,連接BD,在RtBCD中,BD=,由A1DE ADE,得A1D=AD=1,1222BCCD5由A1B+A1DBD,得A1BBD-A1D=-1,A1B長(zhǎng)的最小值是-1.55思路分析思路分析(1)點(diǎn)A1落在邊BC上即點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合,可知此時(shí)DE為ABC的中位線,得DE=BC;(2)連接BD,在RtBCD中求出BD的長(zhǎng),由折疊可得A1D=AD=1,根據(jù)A1B+A1DBD可得A1B長(zhǎng)的最小值.12解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),由A1B+A1DBD確定A1B長(zhǎng)的最小值是解題的關(guān)鍵.