《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案10》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案10(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+學(xué)案10函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法,圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律,能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)自主梳理1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點法作圖:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性);畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:(1)平移變換:函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0a0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到
2、(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換:奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對稱;f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線_對稱;曲線f(x,y)0與曲線f(2ax,2by)0關(guān)于點_對稱;|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象,作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到;f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象,擦去y軸左方的圖象,然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到自我檢測1(2009北京改編)為了得到函數(shù)ylg
3、的圖象,只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點向(填“左”或“右”)_平移_個單位長度,再向(填“上”或“下”)_平移_個單位長度2(2010煙臺一模)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象,則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是_(填序號)yf(|x|);y|f(x)|;yf(|x|);yf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于_對稱4使log2(x)0且a1),若f(4)g(4)0,則yf(x),yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是_(填序號)探究點一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象;(2)作函數(shù)yx2|x|的圖象;(3)作函數(shù)y|x|的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點二識圖例2(1)函數(shù)|的圖象大致
4、是_(填入正確的序號)(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是下列四者之一,正確的序號為_f(x)xsin x;f(x);f(x)xcos x;f(x)x(x)(x)變式遷移2已知yf(x)的圖象如圖所示,則yf(1x)的圖象為_(填序號)探究點三圖象的應(yīng)用例3若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數(shù)根,試求實數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點,則a的取值范圍為_數(shù)形結(jié)合思想例(5分)(2010北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù),且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f
5、(s22s)f(2tt2)則當(dāng)1s4時,的取值范圍為_答案解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,所以該函數(shù)的圖象向左平移一個單位后的解析式為yf(x),即yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù),所以s22st22t,令yx22x(x1)21,圖象的對稱軸為x1,當(dāng)1s4時,要使s22st22t,即s1|t1|,當(dāng)t1時,有st1,所以1;當(dāng)t1時,即s11t,即st2,問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題,畫出由1s4,t1,st2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點到原點連線的斜率,易知1.【突破思維障礙】當(dāng)s,t位于對稱軸x1的兩邊時,如
6、何由s22st22t判斷s,t之間的關(guān)系式,這時s,t與對稱軸x1的距離的遠近決定著不等式s22st22t成立與否,通過數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s11t,從而得出st2,此時有一個隱含條件為t1,再結(jié)合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃,從而突破了難點要畫出s,t所在區(qū)域時,要結(jié)合的幾何意義為點(s,t)和原點連線的斜率,確定s為橫軸,t為縱軸【易錯點剖析】當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪22st22t后,如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解,得到二次函數(shù)后也容易只考慮s,t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1,)內(nèi),忽略考慮s,t在二次函數(shù)對稱軸兩邊的情況,考慮了s,t在對稱軸的兩邊,也容易漏掉隱含條件t0的
7、x的取值范圍為_3(2010北京海淀區(qū)一模)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax,yax,yxa的圖象,可能正確的是_(填序號)4設(shè)函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_5設(shè)b0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一,則a的值為_6為了得到函數(shù)y3()x的圖象,可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個單位長度7(2011連云港模擬)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有2個公共點,則a的取值范圍為_8如圖所示,向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水,注滿為止 (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a),則水瓶的形狀是_
8、;(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b),則水瓶的形狀是_(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c),則水瓶的形狀是_;(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d),則水瓶的形狀是_ 二、解答題(共42分)9(14分)(2011無錫模擬)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集;(5)求當(dāng)x1,5)時函數(shù)的值域10(14分)當(dāng)x(1,2)時,不等式(x1)20)(1)若g(x)m有根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使
9、得g(x)f(x)0有兩個相異實根答案 自主梳理3(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1a(3)原點yyx原點xa(a,b)上方右方自我檢測1左3下123坐標(biāo)原點解析f(x)xf(x),f(x)是奇函數(shù),即f(x)的圖象關(guān)于原點對稱4(1,0)解析作出ylog2(x),yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5解析由f(4)g(4)0得a2loga40,0a0的部分關(guān)于y軸的對稱部分,即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x1,且函數(shù)是偶函數(shù)又當(dāng)x0且x1時,y.先作函數(shù)y的圖象,并將圖象向右平移1個單位,得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù),作關(guān)于y
10、軸對稱圖象,得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導(dǎo)引對于給定的函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化 趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系答案(1)(2)解析(1)y2|log2x|,所以圖象畫法正確的應(yīng)為.(2)由圖象知f(x)為奇函數(shù),排除;又0,為方程f(x)0的根,故應(yīng)為.變式遷移2解析因為f(1x)f(x1),故yf(1x)的圖象可以由yf(x)的圖象按照如下變換得到:先將yf(x)的圖象關(guān)于y軸翻折,得yf(x)的圖象,然后將yf(x)的圖象向右平移一個單位,即得yf(x1)的圖象故應(yīng)為.例3解題導(dǎo)引原方程重新
11、整理為|x24x3|xa,將兩邊分別設(shè)成一個函數(shù)并作出它們的圖象,即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題,體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa,于是,設(shè)y|x24x3|,yxa,在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過點(1,0)時a1;當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時,由,得,x23xa30,由94(a3)0,得a.由圖象知當(dāng)a1,時方程至少有三個根變式遷移3(1,)解析yx2|x|a當(dāng)其圖象如圖所示時滿足題意由圖知解得1a0的解集為(1,0)(1,)3解析、中直線方程中的a的范圍與對數(shù)函數(shù)中的a的
12、范圍矛盾40a1解析由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a,畫出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,顯然當(dāng)f(x)0時,只有一個實數(shù)解,所以f(x)a時應(yīng)有三個實數(shù)解結(jié)合圖象不難得到0a0,前兩個圖象不是給出的二次函數(shù)圖象,又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊,0,a0,又圖象過原點,a210,a1.6右1解析y3()x()x1,y()x向右平移1個單位便得到y(tǒng)()x1.7(0,)解析規(guī)范作圖如下:由圖知02a0的解集為x|0x4(12分)(5)f(5)54,由圖象知,函數(shù)在1,5)上的值域為0,5)(14分)10解設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時,不等式(
13、x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,log1.(12分)10,g(x)x22e,等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),(4分)因而只需m2e,則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖:(4分)可知若使g(x)m有根,則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故(4分)等價于,故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根,即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)x (x0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.(10分)故當(dāng)m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)(14分)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品