精修版高中數(shù)學(xué) 第1章 第5課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(五)　柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4 解析： 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，如圖所示，由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí)，該球的半徑最大，故其半徑r＝×(6＋8－10)＝2.因此選B. 答案：B 2.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積

2、和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：由題圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長為2，V＝×2×2×2＝，側(cè)面三角形的高h(yuǎn)＝＝，S側(cè)＝4×＝4. 答案：B 3．已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B．3π C. D．6π 解析：由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的，所以V＝×π×12×4＝3π. 答案：B 4．(2015·衡水四模)如圖是一個(gè)幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是(　　)

3、 A．20＋8 B．24＋8 C．8 D．16 解析：此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為＝4，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為×2×2＝2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為(2＋2＋2 )×4＝16＋8，表面積為：2×2＋16＋8＝20＋8. 答案：A 5．如圖為由三棱柱切割而得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．2 解析：由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖，是由直三棱柱ABC－DEF截去三棱錐F－CDE而得到的四棱錐C－ABED. 由三視圖可知，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為2，故

4、三棱柱的體積 V1＝S△ABC×AD＝×22×2＝2； 三棱錐F－CDE的體積V2＝VC－DEF＝S△DEF×CF＝××22×2＝. 所以所求幾何體的體積V＝V1－V2＝2－＝，故選C. 答案：C 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為(　　) A. B. C．20 D．40 解析： 本題考查空間幾何體的三視圖和體積的求法．由三視圖知該幾何體是一個(gè)放倒的四棱錐(如圖所示的四棱錐A－BCDE)，其中四棱錐的底面BCDE為直角梯形，其上底CD為1，下底BE為4，高BC為4.棱錐的高AB為4，所以四棱錐的體積為××4×4＝，故選B. 答案：B 7.若某幾何體的三視

5、圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________ cm3. 解析：由三視圖可知原幾何體如圖所示． 所以V＝VABC－A1B1C1－VM－ABC ＝S△ABC·5－S△ABC·3＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24. 答案：24 8.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 解析：圓臺(tái)的軸截面是下底長為12寸，上底長為28寸，高

6、為18寸的等腰梯形，雨水線恰為中位線，故雨水線直徑是20寸，所以降水量為 ＝3(寸)． 答案：3 9．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________． 解析：S圓柱＝2·π2＋2π··a＝πa2， S圓錐＝π2＋π··a＝πa2， ∴S圓柱∶S圓錐＝2∶1. 答案：2∶1 10. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形．求該幾何體的表面積S. 解析：由題設(shè)可知該幾何體是一個(gè)高為5的四棱錐，其底面是長、寬分別

7、為10,8的矩形；正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為10的等腰三角形，高記為h1；左、右側(cè)面均為底邊長為8的等腰三角形，高記為h2. 則h1＝ ＝. h2＝ ＝5. 故幾何體的表面積 S＝2＋10×8＝80＋40＋10. B組　能力提升 11.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π 解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體，上部是半圓柱，底面半徑為3，高為2；下部為長方體，長、寬、高分別為10,4,5.所以此幾何體的體積為π×32×2＋10×4×5＝200＋9π. 答案：A 12

8、．如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為________． 解析：設(shè)圓臺(tái)的上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.由母線長為10可知10＝＝5r，∴r＝2.故圓臺(tái)的上、下底半徑和高分別為2,8,8.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為π(2＋8)×10＝100π. 答案：100π 13．已知△ABC的三邊長分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 解析： 如圖，在△ABC中，過C作CD⊥AB，垂足為D. 由AC＝3，BC＝4，AB＝5， 知AC2＋BC2＝AB2，則AC⊥BC. ∵BC·A

9、C＝AB·CD， ∴CD＝，記為r＝，那么△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，且底半徑r＝，母線長分別是AC＝3，BC＝4， 所以S表面積＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π， V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB ＝π×2×5＝π. 所以，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積是π，體積是π. 14.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1－ABCD，上面是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB＝10，A1B1＝

10、20，AA2＝30，AA1＝13(單位：厘米)，每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？ 解析：因?yàn)樗睦庵鵄BCD－A2B2C2D2的底面是正 方形，側(cè)面是全等的矩形，所以S1＝SA2B2C2D2＋S四個(gè)側(cè)面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1 300(cm2)． 因?yàn)樗睦馀_(tái)A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以S2＝SA1B1C1D1＋S四個(gè)側(cè)面梯形＝(A1B1)2＋4××(AB＋A1B1)h等腰梯形的高＝202＋4××(10＋20)× ＝1 120(cm2)． 于是該實(shí)心零部件的表面積為S＝S1＋S2＝1 300＋1 120＝2 420(cm2)，故所需加工處理費(fèi)為0.2S＝0.2×2 420＝484(元)． 最新精品資料