精修版高中數學 第1章 第6課時 球的體積和表面積課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(六)　球的體積和表面積 A組　基礎鞏固 1．設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是(　　) A.π　　　　B. C．4π D．32π 解析：由題意可知，6a2＝24，∴a＝2. 設正方體外接球的半徑為R，則a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π. 答案：C 2．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 解析：如圖，設截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點， 則OO′＝，

2、O′M＝1， ∴OM＝＝，即球的半徑為， ∴V＝π()3＝4π. 答案：B 3．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據可得該幾何體的表面積為(　　) A．18π B．30π C．33π D．40π 解析：由三視圖知該幾何體由圓錐和半球組成．球半徑和圓錐底面半徑都等于3，圓錐的母線長等于5，所以該幾何體的表面積S＝2π×32＋π×3×5＝33π. 答案：C 4．表面積為2的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：本題考查半球的內接正四棱錐．設正八面體的棱長為a，球的半徑為R，則a＝R，又正八面體的表面積

3、S正八面體＝8×a×a＝2，得a＝1，則R＝，于是V球＝×3＝，故選A. 答案：A 5.兩個半徑為1的鐵球，融化后鑄造成一個大球，則這個大球的半徑為(　　) A. B. C．2 D. 解析：本題考查球的體積的求法．設大球的半徑為r，則π×2＝πr3，所以r＝，故選B. 答案：B 6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個圓錐與一個球的組合體．圓錐的底面半徑與球的半徑均為1，圓錐的高為＝， ∴該幾何體的體積V＝π×12×＋π×13＝π.

4、 答案：A 7.已知某一個多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖均如圖所示．且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________． 解析：球是棱長為2的正方體的外接球，則球的直徑d＝＝2，所以球的表面積為S＝4πR2＝πd2＝12π. 答案：12π 8．已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與球的半徑都為2，則圓柱的表面積為________． 解析：本題考查圓柱與球的組合體問題以及圓柱表面積的求法．由題意可知圓柱的母線長為2＝2，即圓柱的高為2，故圓柱的表面積為2π×12＋2π×1×2＝2π＋4π. 答案：2π＋4π 9．圓柱形容器內

5、盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm. 解析：設球的半徑為r，則圓柱形容器的高為6r，容積為πr2×6r＝6πr3，高度為8 cm的水的體積為8πr2,3個球的體積和為3×πr3＝4πr3，由題意6πr3－8πr2＝4πr3，解得r＝4 cm. 答案：4 10．如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP－ABCD＝ ，則球O的表面積是多少？ 解析：如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上

6、，點P在球面上， ∴PO⊥底面ABCD，PO＝R，SABCD＝2R2，VP－ABCD＝， 所以·2R2·R＝， 解得：R＝2， 球O的表面積：S＝4πR2＝16π. B組　能力提升 11．如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為(　　) A. B．19π C．14π D．7π 解析：本題考查空間幾何體的三視圖以及球的表面積的求法．該三棱錐可以看作是一個長、寬、高分別為3,1,2的長方體的一部分，且長方體的體對角線即為三棱錐的外接球的直徑(記為2R)，故4R2＝32＋12＋22＝14，所以球的表面積為4πR2＝14π，故選C.

7、 答案：C 12．若一個四面體的所有棱長都為，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為________． 解析： 如圖，把四面體ABCD補成正方體，則正方體的棱長為1，正方體的體對角線長等于外接球的直徑，球的直徑2R＝，球的表面積S＝4πR2＝3π. 答案：3π 13．如圖所示，半徑為R的半圓內的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積．(其中∠BAC＝30°) 解析：如下圖所示，過C作CO1⊥AB于O1. 在半圓中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R， ∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R， ∴S球＝4πR2，S圓錐AO1側

8、＝π×R×R＝πR2， S圓錐BO1側＝π×R×R＝πR2， ∴S幾何體表＝S球＋S圓錐AO1側＋S圓錐BO1側 ＝πR2＋πR2＝πR2. 故旋轉所得幾何體的表面積為πR2. 14．一個倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內注入水并且放入一個半徑為r的鐵球，這時水面恰好和球面相切，問將球從圓錐內取出后，圓錐內水平面的高是多少？ 解析：設球取出后水面高PH＝x，如圖所示． ∵AC＝r，PC＝3r， ∴以AB為底面直徑的圓錐的容積為 V圓錐＝π·AC2·PC＝π(r)2·3r＝3πr3，V球＝πr3， 球取出后水面下降到EF，水的體積為 V水＝π·EH2·PH＝π(PH·tan30°)2·PH＝πx3. 而V水＝V圓錐－V球， 即πx3＝3πr3－πr3， ∴x＝r. 故球取出后水面的高為r. 最新精品資料