精修版高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(二十四)　直線與圓的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.圓心為(3,0)且與直線x＋y＝0相切的圓的方程為(　　) A．(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3 C．(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9 解析：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)．由題意知所求圓的半徑r＝＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋y2＝3，故選B. 答案：B 2.若直線y＝x＋a與圓x2＋y2＝1相切，則a的值為(　　) A. B．± C．1 D．±1 解析：本題考查利用直線與圓相切求參數(shù)的

2、值．由題意得＝1，所以a＝±，故選B. 答案：B 3.若點(diǎn)P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0 解析：本題考查垂徑定理和直線的方程．圓心是點(diǎn)C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P，所以直線AB的方程為x－y－3＝0，故選D. 答案：D 4.已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．10 B．－10 C．－4 D．4

3、解析：本題考查圓的方程及對(duì)稱性質(zhì)．通過(guò)配方可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋)2＋(y＋2)2＝，由題意，可知直線x＋2y－1＝0過(guò)圓心C(－，－2)，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又a＝－10時(shí)，＞0，∴a的值為－10，故選B. 答案：B 5.已知a，b∈R，a2＋b2≠0，則直線l：ax＋by＝0與圓x2＋y2＋ax＋by＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x2＋y2＝0，則，即直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，因此它們相切，故選B. 答案：B 6.已知圓P：x2＋y2－4x＋2y＋c＝0與y軸交

4、于A，B兩點(diǎn)，若∠APB＝90°，則c的值為(　　) A．－3 B．3 C．8 D．－2 解析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系．配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，所以圓心是點(diǎn)P(2，－1)，半徑r＝，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，△APB是等腰直角三角形，所以＝，得c＝－3，故選A. 答案：A 7.若直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦長(zhǎng)最短，則k＝__________. 解析：本題考查圓的性質(zhì)應(yīng)用．因?yàn)橹本€l：y＝kx＋1過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且此點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)點(diǎn)(0,1)與圓心C的連線與直線l垂直時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短．又圓C的方程

5、可化為(x－1)2＋y2＝4，所以C(1,0)，所以＝－1，所以k＝1. 答案：1 8.自圓外一點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，若∠MPN＝90°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________． 解析：本題考查軌跡方程的求法．由題意知四邊形OMPN是正方形，所以|OP|＝，于是點(diǎn)P的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，其方程是x2＋y2＝2. 答案：x2＋y2＝2 9.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________． 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12

6、x－5y＋c＝0的距離為1，即圓心到直線的距離小于1，所以＜1，解得－13＜c＜13. 答案：(－13,13) 10.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． (2)點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解析：(1)將圓C的方程整理，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2. ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx， 則＝，解得k＝2±， 從而切線方程為y＝(2±)x. ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0，則＝，解得

7、a＝－1或3， 從而切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 綜上，切線方程為(2＋)x－y＝0或(2－)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. (2)因?yàn)閳A心C(－1,2)到直線l的距離d＝＝＞＝r，所以直線l與圓C相離． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|CP|取得最小值，此時(shí)CP⊥直線l. 所以直線CP的方程為2x＋y＝0. 解方程組，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，)． B組　能力提升 11.若直線l1：＋＝1與圓C：x2＋y2－2ax－2by＝0的兩交點(diǎn)關(guān)于直線l2：2x－y＝6對(duì)稱，則圓心坐標(biāo)為(　　) A．(4,2) B．(－4，－2) C．(2,4) D．(－2，－4

8、) 解析：本題考查圓的對(duì)稱性及兩直線垂直的條件．如圖，由題意知圓心C(a，b)在直線l2上，所以2a－b＝6?、?，又知l1⊥l2，所以(－)·2＝－1　②，聯(lián)立①②，解得a＝4，b＝2，故選A. 答案：A 12．曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：由y＝1＋得x2＋(y－1)2＝4(y≥1)．如圖所示為半圓． 而直線y＝k(x－2)＋4恒過(guò)點(diǎn)(2,4)．設(shè)A(－2,1)，B(2,1)，P(2,4)． 所以，當(dāng)斜率k滿足kPM

9、A＝＝.∴

10、知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)． (1)求四邊形PACB面積的最小值； (2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 解析：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－2－x)． 所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2××|AP|×|AC|＝|AP|. 因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋(1＋2＋x)2＝(x＋1)2＋9.所以當(dāng)x＝－時(shí)，|PC|＝9.所以|AP|min＝＝2.即四邊形PACB面積的最小值為2. (2)由(1)知圓心C到P點(diǎn)距離3為C到直線上點(diǎn)的最小值，若∠APB＝60°易得需PC＝2，這是不可能的，所以這樣的點(diǎn)P是不存在的． 最新精品資料