高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 9.1 坐標系與參數(shù)方程課件 文

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1、專題九選做大題9.1坐標系與參數(shù)方程 (選修44)-3-3-3-3-4-4-4-4-5-5-5-5-6-6-6-6-7-7-7-7-8-8-8-8-1.極坐標系與極坐標(1)極坐標系:如圖所示,在平面內取一個定點O,叫做極點,自極點O引一條射線Ox,叫做極軸;再選定一個長度單位,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.(2)極坐標:設M是平面內一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標,記為M(,).一般地,不作特殊說明時,我們認為0,可取任意實

2、數(shù).-9-9-9-9-2.極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點,x軸的非負半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標為(,),則它們之間的關系為x=cos,y=sin.另一種關系為2=x2+y2,tan= (x0).3.直線的極坐標方程若直線過點M(0,0),且此直線與極軸所成的角為,則它的方程為sin(-)=0sin(0-).幾個特殊位置的直線的極坐標方程:(1)直線過極點:=0和=+0;(2)直線過點M(a,0),且垂直于極軸:cos=a;(3)直線過,且平行于極軸:sin=b.-10-10-10-10-11-11-1

3、1-11-12-12-12-12-13-考向一考向二考向三考向四參數(shù)方程與極坐標方程間的互化參數(shù)方程與極坐標方程間的互化例1在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.-14-考向一考向二考向三考向四解 (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.將x=cos,y=sin代入C1的普通方程中,得

4、到C1的極坐標方程為2-2sin+1-a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組若0,由方程組得16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sincos=0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上,所以a=1.-15-考向一考向二考向三考向四解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標方程,還是極坐標方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程.2.求解與極坐標方程有關的問題時,可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結果要求用極坐標表示,則需將直角坐標轉化為極坐標.

5、-16-考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練1在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為=2cos,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.-17-考向一考向二考向三考向四求兩點間距離的最值求兩點間距離的最值例2在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t0),其中0.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=2sin,C3:= cos.(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.-18-

6、考向一考向二考向三考向四-19-考向一考向二考向三考向四解題心得1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標系的長度單位相同,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.-20-考向一考向二考向三考向四(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.-21-考向一考向二考向三考向四-22-考向一考向二考向三考向四求三角形面積的最值求三角形面積的最值例3

7、在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos=4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.-23-考向一考向二考向三考向四-24-考向一考向二考向三考向四解題心得對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤.-2

8、5-考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練3在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2= 1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為(R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.-26-考向一考向二考向三考向四求動點軌跡的方程求動點軌跡的方程例4已知動點P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為t=與t=2(02),M為PQ的中點.(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.-27-考向一考向二考向三考向四解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.-28-考向一考向二考向三考向四(1)求的取值范圍;(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.-29-考向一考向二考向三考向四-30-考向一考向二考向三考向四