高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系配套課件 理

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1、第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.3.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用2012年新課標(biāo)第20題考查直線、圓與拋物線的綜合應(yīng)用；2013年新課標(biāo)第10題以橢圓的中點弦為背景，考查橢圓方程的求法(點差法)；2014年新課標(biāo)第20題(2)考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用；2015年新課標(biāo)第20題(1)(2)考查拋物線的切線，及直線與拋物線位置關(guān)系等綜合應(yīng)用；2016年新課標(biāo)第20題考查拋物線的幾何意義及直線與拋物線的位置關(guān)系1.本節(jié)復(fù)習(xí)時，應(yīng)從“數(shù)”與“形”兩個方面把握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.本節(jié)內(nèi)容的特點是運算量比較大，應(yīng)通過示例的

2、剖析，掌握常規(guī)解題規(guī)律與方法，優(yōu)化解題過程.2.重點掌握直線與曲線的位置關(guān)系(弦長、中點或交點個數(shù))及有關(guān)最值、定值、定點、軌跡問題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時，通常將直線 l 的方程 AxByC0(A，B 不同時為 0)代入圓錐曲線 C 的方程F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個關(guān)于變量 x(或變量 y)的一元方程.(1)當(dāng) a0 時，設(shè)一元二次方程 ax2bxc0 的判別式為，則0直線 l 與圓錐曲線 C 相交；0直線 l 與圓錐曲線 C_；相切0直線 l 與圓錐曲線 C 無公共點.(2)當(dāng) a0，b0 時，即得到一個一次方程，則直

3、線 l 與圓錐曲線 C 相交，且只有一個交點，此時，若 C 為雙曲線，則直線 l 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若 C 為拋物線，則直線 l 與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行.2.圓錐曲線的弦長(1)圓錐曲線的弦長：直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長.(2)圓錐曲線的弦長的計算：3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”.設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點 A(x1，y1)，答案：D2.平面上一機器人在行進中始終保持與點 F(

4、1,0)的距離和到直線 x1 的距離相等.若機器人接觸不到過點 P(1,0)且斜率為 k 的直線，則 k 的取值范圍是_.(，1)(1，)解析：根據(jù)拋物線的定義知機器人的運動軌跡是一條以F(1,0)為焦點的拋物線，則其方程為 y24x.由題意知該拋物線與直線 y k(x 1) 沒有交點，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得1k20.所以 k 的取值范圍是(，1)(1，).3.(2016 年河北唐山模擬)過拋物線 C：y24x 的焦點 F 作直線 l 交拋物線 C 于 A，B 兩點，若 A 到拋物線的準線的距離為 4，則|AB|_.考點 1 弦長公式的應(yīng)用圖 7-9-1思維點撥：利用點到直線的距離求解|C

5、D|后；再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后利用弦長公式進行整體代入求出|AB|.【互動探究】相交于 A，B 兩點，則弦 AB 的長為_.考點 2 點差法的應(yīng)用(1)求斜率為 2 的平行弦中點的軌跡方程；(2)過點 A(2,1)引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；思維點撥：用點差法求出割線的斜率，再結(jié)合已知條件求解.【規(guī)律方法】(1)本題的三個小題都設(shè)了端點的坐標(biāo)，但最終沒有求點的坐標(biāo)，這種“設(shè)而不求”的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法.(2)本例這種方法叫“點差法”，“點差法”主要解決四類題型：求平行弦

6、的中點的軌跡方程；求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程；求過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程；有關(guān)對稱的問題.(3)本題中“設(shè)而不求”的思想方法和“點差法”還適用于雙曲線和拋物線.【互動探究】曲線交于 P，Q 兩點，并且 A 為線段 PQ 的中點？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由.因為 A(1,1)為線段 PQ 的中點，所以 x1x22，y1y2 2.若 x1x2，則直線 l 的方程為 x1，顯然不符合題意；所以其方程為 2xy10.再由162480，得所求直線不存在.方法二，設(shè)點 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在雙曲線上，且線段 PQ的中點為(1,1)，若直線 l 的斜率不存在，顯然不符合題意.設(shè)經(jīng)過點 A 的直線 l 的方程為 y1k(x1)，解得 k2.當(dāng) k2 時，方程化簡后為 2x24x30.162480，得 b0，解得 k0.x1x24k4.解得 k1.此時，k1 滿足，直線 l 的方程為 xy10.