中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第20講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形浙江專用1銳角三角函數(shù)的意義RtABC中，設(shè)C90，為RtABC的一個銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數(shù)值正弦余弦正切30_45_60_11 增大而增大 增大而減小 4解直角三角形的概念、方法解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系：在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關(guān)系：_；(2)角與角的關(guān)系：_；(3)邊與角的關(guān)系：_a2b2c2AB905直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，它經(jīng)常涉及

2、測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)仰角：向上看時，視線與水平線的夾角；(2)俯角：向下看時，視線與水平線的夾角；(5)方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東”1當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決2解直角三角形的類型和解法C C B B D 銳角三角函數(shù)的定義 【例1】ABC中，a

3、，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是( )AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理解決本題的關(guān)鍵是掌握好三角函數(shù)的定義AA 銳角三角函數(shù)的計(jì)算 【點(diǎn)評】利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結(jié)合準(zhǔn)確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵解直角三角形 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用 【例4】(2016海南)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小紅在斜坡下的點(diǎn)C

4、處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)【點(diǎn)評】此題考查了坡度、坡角問題以及俯角、仰角的定義要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用7.運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角關(guān)系(三角函數(shù))求解答題思路解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解. 20.忽略直角三角形出錯忽略直角三角形出錯