高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 文 新課標(biāo)版

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1、一元二次不等式經(jīng)過變形,可以化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式:ax2bxc0(a0);ax2bxc0(a0)上述兩種形式的一元二次不等式的解集,可通過方程ax2bxc0的根確定設(shè)b24ac.(1)0時(shí),方程ax2bxc0有兩個(gè) 的解x1、x2,設(shè)x1x2,則不等式的解集為,不等式的解集為;不相等x|xx2或xx1x|x1xx2(2)0時(shí),方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的解,即x1x2,此時(shí)不等式的解集為,不等式的解集為_;(3)0時(shí),方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)解,則不等式的解集為;不等式的解集為_.x|xx1RAx|1x1Bx|0 x3Cx|0 x1 Dx|1x3解析:畫數(shù)軸求交集答案:C答案:C3若a0的解

2、是()Ax5a或xa或x5aC5axa Dax5a解析:因?yàn)閍5a,所以x24ax5a20(x5a)(xa)0 xa或x0的解集是_解析:畫圖象易求答案:(,2)(3,)x 3 2 10123 4y604 6 6 4 0 61解不等式的核心問題是不等式的同解變形,是將復(fù)雜的、生疏的不等式問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的最簡(jiǎn)不等式問題不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù),方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān),要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來,互相轉(zhuǎn)化2一元一次不等式(組)和一元二次不等式(組)的解法是不等式的基礎(chǔ),因?yàn)楹芏嗖坏仁降那蠼庾罱K都是轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)和一元二次不等式(組)進(jìn)行的

3、 3在解不等式的過程中,經(jīng)常要去分母、去絕對(duì)值符號(hào)等,往往忽略限制條件和變量取值范圍的改變;對(duì)分步或分類求出的結(jié)果,何時(shí)求交集,何時(shí)求并集很容易混淆4解含參數(shù)的不等式時(shí),必須注意參數(shù)的取值范圍,并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論分類的標(biāo)準(zhǔn)是通過理解題意(例如根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件),根據(jù)方法(例如利用單調(diào)性解題時(shí),抓住使單調(diào)性發(fā)生變化的參數(shù)值)按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí),必須具備的變形條件)等方面來決定,一般應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一一元一次不等式的解法【即時(shí)鞏固1】解不等式a(ax1)ax1(a0)解:原不等式變形為(a1)(ax1)0,考點(diǎn)二一元二

4、次不等式的解法【案例2】解下列不等式:(1)3x22x23x;(2)2x2x10.關(guān)鍵提示:結(jié)合二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根來解一元二次不等式解:(1)原不等式移項(xiàng),并整理,得3x25x20.因?yàn)?90,所以方程3x25x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,【即時(shí)鞏固2】求下列不等式的解集:(1)(x4)(x1)0;(2)4x24x10.解:(1)(x4)(x1)0(x4)(x1)0.因?yàn)?,方程(x4)(x1)0的根是x14,x21,所以不等式(x4)(x1)0的解集為x|x4或x1,所以原不等式的解集為x|x4或x1考點(diǎn)三含參數(shù)不等式的解法【案例3】已知不等式x2px12xp.(1)若當(dāng)|p|2時(shí),不等

5、式恒成立,求x的范圍(2)若當(dāng)2x4時(shí),不等式恒成立,求p的范圍關(guān)鍵提示:題中不等式含有兩個(gè)字母x、p,由(1)的條件可知,應(yīng)視p為變量,x為常量,再求x的范圍;由(2)的條件可知,應(yīng)視x為變量,p為常量,再求p的范圍【即時(shí)鞏固3】已知不等式(m24m5)x24(m1)x30.(1)若不等式的解集為 ,求m的范圍(2)若不等式的解集為R,求m的范圍解:(1)m24m50時(shí),m1或m5.m1時(shí),不等式為30,解集不可能為 ;m5時(shí),不等式為24x30,解集不可能為 .m24m50時(shí), (2)m24m50時(shí),m1或m5.m1時(shí),不等式為30恒成立;m5時(shí),不等式為24x30,解集不為R.m24m5

6、0時(shí),考點(diǎn)四二次函數(shù)、二次方程、二次不等式【案例4】已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(mR)(1)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍關(guān)鍵提示:拋物線的實(shí)質(zhì)是二次函數(shù)的圖象,所以由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)來分析即可關(guān)于方程的根的情況由韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為不等式求解解:(1)由題意可知m1,且0,即(m2)24(m1)0,所以m20,所以m1且m0.所以m22m0,所以0m2.又由(1)知m1且m0,所以m的范圍為0m1或1m2.【即時(shí)鞏固4】已知方程x22(a1)xa22a40的兩根均大于1,求a的范圍解:由已知,設(shè)方程兩根為x1、x2,

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