精修版數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習：第二講 三　反證法與放縮法 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)A組基礎鞏固1如果兩個正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù)()A兩個都是偶數(shù)B一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)C至少一個是偶數(shù)D恰有一個是偶數(shù)解析：假設這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個數(shù)至少一個為偶數(shù)答案：C2設x0，y0，A，B，則A與B的大小關系為()AABBABCAB DAB解析：AB.答案：D3設x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a、b、c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2解析：假設a，b，c都小于2，則abc6，這與abcxyz6矛盾

2、故選C.答案：C4設M，則()AM1BM1 DM與1大小關系不定解析：M是210項求和，M1，故選B.答案：B5若f(x)x，a，b都為正數(shù)，Af，Gf()， Hf，則()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b為正數(shù)，又f(x)x為單調減函數(shù)，ff()f，AGH.答案：A6某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|0，b0，M，N，則M與N的大小關系是_解析：a0，b0，NM.MN.答案：M1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)證明：假

3、設a，b，c，d都是非負數(shù)由abcd1知：a，b，c，d0,1從而ac，bd.acbd1.即acbd1.與已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)10求證：13(nN)證明：由(k是大于2的自然數(shù))，得111130，x11且xn1(n1,2，)試證：數(shù)列xn或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn1.當此題用反證法否定結論時，應為()A對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的對立面是“xnxn1”，“任意一個”的反面是“存在某一個”答案：B2若，M|sin |，N

4、|cos |，P|sin cos |，Q ，則它們之間的大小關系為()AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析：(，)，0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.對于Q |sin |M.NPQM.答案：D3用反證法證明“已知平面上有n(n3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，假設的內容為_解析：對“至多”的否定應當是“至少”，二者之間應該是完全對應的，所以本題中的假設應為“直徑的數(shù)目至少為n1條”答案：直徑的數(shù)目至少為n1條4若二次函數(shù)f(x)4x22(p

5、2)x2p2p1在區(qū)間1,1內至少有一個值c，使f(c)0, 則實數(shù)p的取值范圍是_解析：假設在 1,1內沒有值滿足f(c)0，則所以所以p3或p，取補集為p.故實數(shù)p的取值范圍是.答案：5已知0x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2，0x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3與矛盾，故假設不成立原題設結論成立6已知數(shù)列an滿足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3并求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn，求證：c1c2c3cn.解析：(1)a12，an12(1)2an(nN)，a22(1)2a116，a32(1)2a272.又2，nN，為等比數(shù)列2n12n，ann22n.(2)證明：cn，c1c2c3cn()，所以結論成立最新精品資料