精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　第二課時(shí)　雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 Word版含解析

《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　第二課時(shí)　雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　第二課時(shí)　雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：拋物線方程化為普通方程為y2＝4x，準(zhǔn)線方程為x＝－1， 所以|PF|為P(3，m)到準(zhǔn)線x＝－1的距離，即為4.故選C. 答案：C 2．方程(t為參數(shù))的圖形是(　　) A．雙曲線左支 B．雙曲線右支 C．雙曲線上支 D．雙曲線下支 解析：∵x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4.且x＝et＋e－t≥

2、2＝2. ∴表示雙曲線的右支． 答案：B 3．點(diǎn)P(1,0)到曲線(其中，參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離是(　　) A．0 B．1 C. D．2 解析：方程表示拋物線y2＝4x的參數(shù)方程，其中p＝2，設(shè)點(diǎn)M(x，y)是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)P (1,0)的距離d＝＝＝|x＋1|≥1，所以最短距離為1，選B. 答案：B 4．若曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)的軌跡是(　　) A．直線x＋2y－2＝0 B．以(2,0)為端點(diǎn)的射線 C．圓(x－1)2＋y2＝1 D．以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段 解析：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x

3、＋2y－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1)． 答案：D 5．已知某條曲線的參數(shù)方程為(其中a是參數(shù))，則該曲線是(　　) A．線段 B．圓 C．雙曲線 D．圓的一部分 解析：將所給參數(shù)方程的兩式平方后相減， 得x2－y2＝1. 并且由|x|＝≥1，得x≥1或x≤－1， 從而易知結(jié)果． 答案：C 6．已知?jiǎng)訄A方程x2＋y2－xsin 2θ＋2·ysin＝0(θ為參數(shù))，則圓心的軌跡方程是________． 解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為 即消去參數(shù)得： y2＝1＋2x(－≤x≤)． 答案：y2＝1＋2x(－≤x≤) 7．已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1

4、的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r＝________. 解析：由得y2＝8x， 拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0)， 直線方程為y＝x－2，即x－y－2＝0. 因?yàn)橹本€y＝x－2與圓(x－4)2＋y2＝r2相切， 由題意得r＝＝. 答案： 8．曲線(α為參數(shù))與曲線(β為參數(shù))的離心率分別為e1和e2，則e1＋e2的最小值為_(kāi)_______． 解析：曲線(α為參數(shù))的離心率 e1＝， 曲線(β為參數(shù))的離心率e2＝， ∴e1＋e2＝≥＝2. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以最小值為2. 答案：2 9．已知拋物線(t為參數(shù)，p＞0)

5、上的點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1，t2，且t1＋t2＝0，t1t2＝－p2，求M，N兩點(diǎn)間的距離． 解析：由題知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)， 所以|MN|＝ ＝ ＝2p|t1－t2| ＝2p ＝4p2. 故M，N兩點(diǎn)間的距離為4p2. 10.如圖所示，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B是拋物線y2＝2px(p＞0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，A，B在什么位置時(shí)△AOB的面積最??？最小值是多少？ 解析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)(t1≠t2，且t1t2≠0)，則 |OA|＝ ＝2p|t

6、1|， |OB|＝ ＝2p|t2|. 因?yàn)镺A⊥OB，所以·＝0， 即2pt·2pt＋2pt1·2pt2＝0，所以t1·t2＝－1. 又因△AOB的面積為： S△AOB＝|OA|·|OB| ＝·2p|t1|·2p|t2| ＝2p2|t1t2| ＝2p2 ＝2p2≥2p2＝4p2. 當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t1＝1，t2＝－1或t1＝－1，t2＝1時(shí)，等號(hào)成立． 所以A，B的坐標(biāo)分別為(2p,2p)，(2p，－2p)或(2p，－2p)，(2p,2p)時(shí)，△AOB的面積最小，最小值為4p2. [B組　能力提升] 1．P為雙曲線(θ為參數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，則△F

7、1PF2重心的軌跡方程是(　　) A．9x2－16y2＝16(y≠0) B．9x2＋16y2＝16(y≠0) C．9x2－16y2＝1(y≠0) D．9x2＋16y2＝1(y≠0) 解析：由題意知a＝4，b＝3，可得c＝5， 故F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)， 設(shè)P(4sec θ，3tan θ)，重心M(x，y)，則 x＝＝sec θ，y＝＝tan θ. 從而有9x2－16y2＝16 (y≠0)． 答案：A 2．參數(shù)方程(0＜θ＜2π)表示(　　) A．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) B．拋物線的一部分，這部分過(guò)點(diǎn) C．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) D．拋物線的一部分，這部分

8、過(guò)點(diǎn) 解析：∵x2＝(cos ＋sin )2＝1＋sin θ＝2y， ∴方程x2＝2y表示拋物線． 又∵x＝＝， 且0＜θ＜2π， ∴0≤x≤ ，故選B. 答案：B 3．拋物線，關(guān)于直線x＋y－2＝0對(duì)稱的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：拋物線的普通方程為y2＝x，是以x軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線，當(dāng)關(guān)于直線x＋y－2＝0對(duì)稱時(shí)，其頂點(diǎn)變?yōu)?2,2)，對(duì)稱軸相應(yīng)變?yōu)閤＝2，且開(kāi)口方向向下，所以焦點(diǎn)變?yōu)椋? 答案： 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)，a＞b＞0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極

9、點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin＝m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______． 解析：先將參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)直線過(guò)焦點(diǎn)、直線與圓相切建立關(guān)于橢圓方程中a，b，c的等式，再結(jié)合a2＝b2＋c2求得離心率． 由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ＋＝1(a＞b＞0)． 由ρsin＝m可得ρsin θ＋ρcos θ＝m，即直線的普通方程為x＋y＝m，又圓的普通方程為x2＋y2＝b2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)(c,0)，可得c＝m.又因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以＝b，因此c＝b，即c2＝

10、2(a2－c2)，整理，得＝，故橢圓C的離心率為e＝. 答案： 5.如圖，自雙曲線x2－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)Q引直線l：x＋y＝2的垂線，垂足為N，求線段QN中點(diǎn)P的軌跡方程． 解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(sec φ，tan φ)，(φ為參數(shù))． ∵QN⊥l， ∴可設(shè)直線QN的方程為x－y＝λ.① 將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入①得：λ＝sec φ－tan φ. 所以線段QN的方程為x－y＝sec φ－tan φ.② 又直線l的方程為x＋y＝2.③ 由②③解得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN＝. 設(shè)線段QN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)， 則x＝＝，④ 4×④－②得 3x＋y－2＝2sec φ.⑤ 4×④－3×

11、②得 x＋3y－2＝2tan φ.⑥ ⑤2－⑥2化簡(jiǎn)即得所求的軌跡方程為 2x2－2y2－2x＋2y－1＝0. 6．已知曲線C的方程為 (1)當(dāng)t是非零常數(shù)，θ為參數(shù)時(shí)，C是什么曲線？ (2)當(dāng)θ為不等于(k∈Z)的常數(shù)，t為參數(shù)時(shí)，C是什么曲線？ (3)兩曲線有何共同特征？ 解析：(1)將原參數(shù)方程記為①，將參數(shù)方程①化為 平方相加消去θ，得＋＝1.② 因?yàn)?et＋e－t)2＞(et－e－t)2＞0，故方程②的曲線為橢圓，即C為橢圓． (2)將方程①化為 平方相減消去t，得－＝1.③ 所以方程③的曲線為雙曲線，即C為雙曲線． (3)在方程②中2－2＝1，則c＝1， 橢圓②的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，(1,0)，因此橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)． 最新精品資料