精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 三　簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1極坐標(biāo)方程cos (0)表示的曲線是()A余弦曲線B兩條相交直線C一條射線 D兩條射線解析：cos ，2k(kZ)又0，cos 表示兩條射線答案：D2極坐標(biāo)方程分別為cos 和sin 的兩個(gè)圓的圓心距是()A2B.C1D.解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：2y2，x22，所以兩圓的圓心坐標(biāo)為，故兩圓的圓心距為.答案：D3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(1,0)到直線(R)的距離是()A. B.C1 D.解析：因?yàn)橹本€(R)的直角坐標(biāo)方程為yx，即xy0，所以點(diǎn)F(1,0)到直線xy0的距離為.答案

2、：A4直線(R)與圓2cos 的一個(gè)公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由得故選C.答案：C5在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(6，)作圓4cos 的切線，則切線長(zhǎng)為()A2B6C2 D2解析：如圖，切線長(zhǎng)為2.答案：C6圓4(cos sin )的圓心的極坐標(biāo)是_解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得(x2)2(y2)28，故圓心坐標(biāo)為(2，2)，其極坐標(biāo)為.答案：7已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_.解析：由圓的極坐標(biāo)方程4cos ，得直角坐標(biāo)方程為：(x2)2y24，由P極坐標(biāo)得直角坐標(biāo)P(2,2)，又C(2,0)，所以|CP|2.答案：28直線2cos

3、1與圓2cos 相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：由公式xcos ，ysin ，得直線2cos 1的直角坐標(biāo)方程為2x1，圓2cos 22cos 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0(x1)2y21，由于圓心(1,0)到直線的距離為1，所以弦長(zhǎng)為2.答案：9進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化簡(jiǎn)，得sin24cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化簡(jiǎn)，得22cos 10.10在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是sin1，求點(diǎn)P到直線l

4、的距離解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，1)直線l：sin1可化為sin coscos sin1，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.點(diǎn)P(，1)到直線xy20的距離為d1.故點(diǎn)P到直線sin1的距離為1. B組能力提升1極坐標(biāo)方程4sin25表示的曲線是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：sin2(1cos )，原方程化為2(1cos )5，22cos 5，即22x5，平方化簡(jiǎn)，得y25x，它表示的曲線是拋物線，故選D.答案：D2曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化為直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：將4sin 兩邊乘以，得24sin ，再把

5、2x2y2，sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故選B.答案：B3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q是圓2cos上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是_解析：已知圓的圓心為C，半徑為1，將點(diǎn)P、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為P(1，)，C.由圓的幾何性質(zhì)知，|PQ|的最小值應(yīng)是|PC|減去圓的半徑，即|PQ|min|PC|1 1312.答案：24在極坐標(biāo)系中，圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，則實(shí)數(shù)a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圓2cos 與直線3cos 4sin a0的直角坐標(biāo)方程分別為x2y22x,3x4ya0.將圓的方程配方得(x

6、1)2y21，依題意得，圓心C(1,0)到直線的距離為1，即1，整理，得|3a|5，解得a2或a8.答案：2或85從極點(diǎn)作圓2acos (a0)的弦，求各弦中點(diǎn)的軌跡方程解析：設(shè)所求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，圓2acos (a0)上相應(yīng)的弦為端點(diǎn)(非極點(diǎn))的極坐標(biāo)為(1，1)，如圖所示為a0的情形，由題意，得12acos 1，22acos ，acos 即為各弦中點(diǎn)的軌跡方程，當(dāng)a0時(shí)，所求結(jié)果相同6在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：2sin 與C2：cos 1(02)，求：(1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線的極坐標(biāo)方程解析：(1)由得曲線C1：

7、2sin 與C2：cos 1(02)的直角坐標(biāo)方程分別為x2y22y，x1.聯(lián)立方程組，解得由得點(diǎn)P(1,1)的極坐標(biāo)為.(2)方法一由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，如圖所示，過(guò)P(1,1)，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為yx，極坐標(biāo)方程為(R)；另一條過(guò)點(diǎn)A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為yx2，極坐標(biāo)方程為(sin cos )2，即sin.方法二由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，過(guò)點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為(R)；另一條傾斜角為，極坐標(biāo)方程為sinsin，即sin.最新精品資料