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1、題型剖析平面圖形設(shè)計題旋轉(zhuǎn)題平移題折疊題剪切設(shè)計題網(wǎng)格作圖題課課 題題基本狀況基本狀況題型剖析題型剖析反反 思思操作設(shè)計題探析操作設(shè)計題探析例例1、現(xiàn)有一張長和寬之比為、現(xiàn)有一張長和寬之比為2 1的長方形紙片，的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分個部分(稱為一個操作稱為一個操作)，如圖甲（虛線表示折痕）如圖甲（虛線表示折痕）. 除圖甲外，請你再給出三個不同的操作除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別，分別將折將折痕畫在圖痕畫在圖至圖至圖中
2、中 (規(guī)定規(guī)定:一個操作得到的四個圖一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配配對對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作作如圖乙和圖甲是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作) 例例1、現(xiàn)有一張長和寬之比為、現(xiàn)有一張長和寬之比為2 1的長方形紙片，的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分個部分(稱為一個操作稱為一個操作)，如圖甲（虛線表示折
3、痕）如圖甲（虛線表示折痕）. 除圖甲外，請你再給出三個不同的操作除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別，分別將折將折痕畫在圖痕畫在圖至圖至圖中中 (規(guī)定規(guī)定:一個操作得到的四個圖一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配配對對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作作如圖乙和圖甲是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作) 例例2 2、將如右圖所示的圓心角為、將如右圖所示的圓心角為9090的扇形紙片的扇形紙片AOBAOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OAOA與
4、與OBOB重重合合( (接縫粘貼部分忽略不計接縫粘貼部分忽略不計) )，則圍成的圓錐形紙，則圍成的圓錐形紙帽是帽是( ) ( ) 例例3 3、下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方形的、下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方形的是（）是（）例例4.4.水平放置的正方體的六個面分別用水平放置的正方體的六個面分別用“前面、前面、后面、上面、下面、左面、右面后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”2”在正方在正方體的前面，則這個正方體的后面是體的前面，則這個正方體的后面是 ( ( ) )A AO BO B 6 C6 C快快 D D樂
5、樂例例5 5圖正方體的平面圖正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與與“自自”字相對的面上的字是字相對的面上的字是 例例6 6、小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一、小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖張矩形紙片按圖9 91 1的方式進行折疊，使折痕的的方式進行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm1cm；展開后按圖；展開后按圖9 92 2的的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長側(cè)部分長1cm1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的
6、距離是痕之間的距離是_cm_cm左右左右第二次折疊第一次折疊圖91圖92例例7、印制一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好成為連續(xù)的印制一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好成為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張完整的紙，對折一自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張完整的紙，對折一次為次為 4 頁頁,在對折一次為在對折一次為 8 頁，連續(xù)對折三次為頁，連續(xù)對折三次為 16 頁，頁，.;然后再排頁碼然后再排頁碼 . 如果想設(shè)計一本如果想設(shè)計一本 16 頁的紀(jì)念冊，請你按頁的紀(jì)念冊，請你按圖圖 1 、圖、圖 2 、圖、圖 3 (圖中的圖中的 1,16 表示頁碼表示頁碼)的方法折疊，在的方法折疊，在圖圖 4
7、中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼的頁碼. 例例7、印制一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好成為連續(xù)的印制一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好成為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張完整的紙，對折一自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張完整的紙，對折一次為次為 4 頁頁,在對折一次為在對折一次為 8 頁，連續(xù)對折三次為頁，連續(xù)對折三次為 16 頁，頁，.;然后再排頁碼然后再排頁碼 . 如果想設(shè)計一本如果想設(shè)計一本 16 頁的紀(jì)念冊，請你按頁的紀(jì)念冊，請你按圖圖 1 、圖、圖 2 、圖、圖 3 (圖中的圖中的 1,16 表示頁碼表示頁碼)的
8、方法折疊，在的方法折疊，在圖圖 4 中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼的頁碼. 例例1、將葉片圖案旋轉(zhuǎn)將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形是后，得到的圖形是( )例例2、如圖，將邊長為、如圖，將邊長為1的正方形的正方形OAPB沿沿z軸正方軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 006次，點次，點P依次落在點依次落在點P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則的位置，則P2006的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x2006=_例例3 3、如圖、如圖, ,將將RtRtABCABC繞點繞點C C按順時針旋轉(zhuǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)9090到到RtRtABCABC的位置，已知斜
9、邊的位置，已知斜邊ABAB10cm10cm，BCBC6cm6cm，設(shè)，設(shè)ABAB的中點是的中點是M M，連結(jié)，連結(jié)AMAM，則，則，AMAM cmcm。 例例4、如圖，、如圖，88方格紙上的兩條稱軸方格紙上的兩條稱軸EF、MN相交于中相交于中心點心點O，對，對ABC分別作下列變換：分別作下列變換： 先以點先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移，再向右平移4格、格、向上平移向上平移4格；格；先以點先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90；先以直線先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移
10、為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再格，再以點以點A的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將其中，能將ABC變換成變換成PQR的是的是( )（A）（B）（C）（D）ABCOPQREFMN例例5、請按下列要求畫圖請按下列要求畫圖: (1)在圖在圖l中中,直線直線m是一個軸對稱圍形的對稱軸，畫出這個是一個軸對稱圍形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半軸對稱圖形的另一半; (2)在圖在圖2中，將三角形繞點中，將三角形繞點,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形出旋轉(zhuǎn)后的圖形. （第21題）例例621如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形如圖，在平面直角坐標(biāo)
11、系中，三角形、是由三角形是由三角形依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的位置，并寫出它的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形例例1 1、如圖，把、如圖，把PQRPQR沿著沿著PQPQ的方向平移到的方向平移到PQRPQR的位置，它們重疊部分的面積是的位置，它們重疊部分的面積是PQRPQR面積的一半，若面積的一半，若PQPQ ，則此三角形移動，則此三角形移動的距離的距離PPPP是（是（ ）2例例2、今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運動變今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運動變換換. 如
12、圖如圖(1),在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形 P 的頂?shù)捻旤c為點為 A,B,C, 要將它平移，旋轉(zhuǎn)到要將它平移，旋轉(zhuǎn)到 Q 圖圖(變換過程中圖形的變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界).例如：將例如：將圖形圖形 P 做如下變換做如下變換(見圖見圖(2). 第一步：平移，使頂點第一步：平移，使頂點 C(6,6) 移至點移至點 (4,3), 得得 圖；圖； 第二步：繞著點第二步：繞著點 (4,3) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180 , 得得 圖圖. 第三步：平移，使點第三步：平移，使點 (4,3) 移至點移至點 O(
13、0,0), 得得 圖圖. (1) 寫出寫出 A,B 兩點的坐標(biāo)；兩點的坐標(biāo)； (2) 從從 A,B,C 三點中選取你需要的點，仿照例題格式描述三點中選取你需要的點，仿照例題格式描述出另一種與上例不同路線的圖形變換出另一種與上例不同路線的圖形變換 例例3 、如下圖，皮皮和毛毛玩一種游戲，他們要如下圖，皮皮和毛毛玩一種游戲，他們要將圖甲和圖乙中的三角形通過水平或豎直平移的將圖甲和圖乙中的三角形通過水平或豎直平移的方法得到圖丙，平移過程中，每次水平或豎直平方法得到圖丙，平移過程中，每次水平或豎直平移一個格，先拼完的為勝；皮皮選擇了圖甲，毛移一個格，先拼完的為勝；皮皮選擇了圖甲，毛毛選擇了圖乙，那么毛
14、選擇了圖乙，那么_將獲勝將獲勝. 例例4 、如圖，把直角梯形、如圖，把直角梯形ABCD沿沿AD方向平移到方向平移到梯形梯形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求陰影，求陰影部分面積部分面積。例例4 、 如圖，把直角梯形如圖，把直角梯形ABCD沿沿AD方向平移到梯方向平移到梯形形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求陰影部，求陰影部分面積。分面積。陰影面積陰影面積 =梯形梯形HGWD的面積，的面積， =(DW+HG)WG2 =(24-6+24)82=168. 例例1、如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形、如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形(陰影部陰影部分分)，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別
15、在圖，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法中畫出兩種不同的拼法 例例1、如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形、如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形(陰影部陰影部分分)，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法中畫出兩種不同的拼法 不同的畫法例舉如下：例例2、圖中的大正三角形是由、圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖（將其部分涂黑，如圖（1），（），（2）所示。觀察圖（）所示。觀察圖（1），），圖（圖（2）中涂黑部分構(gòu)成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：
16、）中涂黑部分構(gòu)成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：都是軸對稱圖形，都是軸對稱圖形，涂黑部分都是三個小正三角形。請你涂黑部分都是三個小正三角形。請你在圖（在圖（3），圖（），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征。上述兩個特征。 例例2圖中的大正三角形是由圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖（將其部分涂黑，如圖（1），（），（2）所示。觀察圖（）所示。觀察圖（1），），圖（圖（2）中涂黑部分構(gòu)成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：）中涂黑部分構(gòu)成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：都是軸對稱圖形，都是軸對稱圖形，涂黑部分
17、都是三個小正三角形。請你涂黑部分都是三個小正三角形。請你在圖（在圖（3），圖（），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征。上述兩個特征。 例例4、小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示如圖乙所示)挑選挑選2塊或塊或3塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的鋪設(shè)方案鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料
18、的編號選用每塊余料的編號)。例例4、小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示如圖乙所示)挑選挑選2塊或塊或3塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的鋪設(shè)方案鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號選用每塊余料的編號)。例例4、 如圖如圖1，將矩形沿對稱軸折疊，在對稱軸處剪，將矩形沿對稱軸折疊，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為（下一塊，余下部
19、分的展開圖為（ ）例例5：例例6、正三角形給人以、正三角形給人以“穩(wěn)如泰山穩(wěn)如泰山”的美感，它的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)） 例例6、正三角形給人以、正三角形給人以“穩(wěn)如泰山穩(wěn)如泰山”的美感，它的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形將下列三個正三角形分別分割成四
20、個等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)） 解析：如圖所示： 例例1 1、 如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1 1，則，則每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點（1 1）在圖）在圖1 1中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為三邊長分別為3 3、 、2 2 （2 2）在圖）在圖2 2中，線段中，線段ABAB的端點在格點上的端點在格點上, ,請畫出以請畫出以ABAB為一邊為一邊的三角形的三角形, ,使這個三角形的面積為使這個三角形的面積為
21、6 6（要求至少畫出（要求至少畫出3 3個）個）（3 3）在圖）在圖3 3中，中，MNPMNP的頂點的頂點M M、N N在格點上，在格點上，P P在小正方形在小正方形的邊上，的邊上， 問這個三角形的面積相當(dāng)于多少個小方格的面積？問這個三角形的面積相當(dāng)于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法在你解出答案后，說說你的解題方法52例例1 1、 如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1 1，則，則每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點（1 1）在圖）在圖1 1中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三
22、邊長分別為三邊長分別為3 3、 、2 2 （2 2）在圖）在圖2 2中，線段中，線段ABAB的端點在格點上的端點在格點上, ,請畫出以請畫出以ABAB為一邊為一邊的三角形的三角形, ,使這個三角形的面積為使這個三角形的面積為6 6（要求至少畫出（要求至少畫出3 3個）個）（3 3）在圖）在圖3 3中，中，MNPMNP的頂點的頂點M M、N N在格點上，在格點上，P P在小正方形在小正方形的邊上，的邊上， 問這個三角形的面積相當(dāng)于多少個小方格的面積？問這個三角形的面積相當(dāng)于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法在你解出答案后，說說你的解題方法52例例2 2、一青蛙在如圖、一青蛙在如
23、圖8 88 8的正方形（每個小正方形的正方形（每個小正方形的邊長為的邊長為1 1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為躍，青蛙每次所跳的最遠距離為 ，青蛙從點，青蛙從點A A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A A，則所構(gòu)成的封閉，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是圖形的面積的最大值是5例例2 2、一青蛙在如圖、一青蛙在如圖8 88 8的正方形（每個小正方形的正方形（每個小正方形的邊長為的邊長為1 1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為躍，青蛙每次所跳的最遠距
24、離為 ，青蛙從點，青蛙從點A A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A A，則所構(gòu)成的封閉，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是圖形的面積的最大值是5例例3、 正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；連結(jié)三個格連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了出了RtABC。請你按照同樣的要求，在右邊
25、的兩個正方。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。三角形互不全等。 例例3、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；連結(jié)三個格連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了出了RtABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。三角形互不全等。
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