福建省永第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 《實踐與探索》課件

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1、27.3 實踐與探索（實踐與探索（1）二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù)b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù)C是常數(shù)項是常數(shù)項當(dāng)當(dāng)b0,c0時時, yax2 =頂點是原點頂點是原點.二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時時, yax2c =對稱軸是對稱軸是y軸軸;當(dāng)當(dāng)c0時時, yax2bx =圖象圖象過原點過原點;二次函數(shù)解析式的幾種表達式二次函數(shù)解析式的幾種表達式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)頂點式：頂點式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k (a0)兩根式兩根式:y=a(x-x:y=a(x-x

2、1 1)(x-x)(x-x2 2) )(a0) 根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式(1).已知二次函數(shù)當(dāng)已知二次函數(shù)當(dāng)x=3時，時，y最小值最小值=-1，且圖象，且圖象 的形狀大小、開口方向都與的形狀大小、開口方向都與y=2x2+5x-6相同相同, 則其解析式為則其解析式為y=_。(2).已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（0,-30,-3）, ,（-1,01,0） （3, ,0）,則其解析式為則其解析式為y=_。練習(xí)練習(xí)： 2(x-3)2-1x2- 2x-3具有二次函數(shù)的圖象具有二次函數(shù)的圖象 拋物拋物線的特征線的特征 問題問題1:某公園要建造一個圓形的

3、噴水池，在水池中央垂直某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴處安裝一個噴頭向外噴水水,連連噴頭在內(nèi)，柱高為噴頭在內(nèi)，柱高為0.8 m。水流在各個方向上沿形狀相同。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，根據(jù)設(shè)計圖紙已知：圖中所示直角坐的拋物線路徑落下，根據(jù)設(shè)計圖紙已知：圖中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離）與水平距離x（m）之間）之間的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+0.8，噴出的水流距水平面的，噴出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不計其他因素，那么水池的半徑

4、至最大高度是多少？如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？ 最大高度最大高度水池的半徑水池的半徑分析分析：水流噴出的高度水流噴出的高度y與水平距離與水平距離x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+0.8 , 要求水流的要求水流的最大最大高度高度就是拋物線就是拋物線頂點的縱坐標(biāo)頂點的縱坐標(biāo)的值的值;水池的水池的半徑半徑至少要為至少要為OB的長的長,才能使噴出的水流都才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)落在水池內(nèi),而點而點B就是拋物線與就是拋物線與x軸的交點。軸的交點。解:用配方法把 y=-x2+2x+0.8 配

5、成 y=-(x-1)2+1.8a=-1,函數(shù)圖象開口向下,有最高點 對稱軸：直線x=1, 頂點坐標(biāo)(1,1.8) 當(dāng)x=1時, 函數(shù)有最大值, y最大值=1.8當(dāng)y=0時, -x2+2x+0.8=0 ,解得X2=-0.340不合題意,舍去OB至少2.34答:(略)211.80.34x 111.82.34x 1 1: :如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A A距地面距地面1.251.25米米, ,水水流路線最高處流路線最高處B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心

6、的水平距離為且距水池中心的水平距離為1 1米米. .試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,表示該拋物線的解析式為表示該拋物線的解析式為_,_,如果不考慮其他因素，那么水池的半如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。米，才能使噴出的水流不致落到池外。 2.5B(1,2.25 ）ABE拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-(x-1)2+1當(dāng)y=-1.25時,解得x1=2.5, x2=-0.5(不合題意,舍去)則OC=2.5xy(0,0)(0,-1.25)(1,1)已知已知:噴頭所在處噴頭所在處A距地面距地面1.25米米,水流路水流路線最高處線最高處B

7、距地面距地面2.25米米,且距水池中心且距水池中心的水平距離為的水平距離為1米，求解析式和米，求解析式和OC長。長。xy(0,0)(-1,-1)E(0,-2.25)拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-x2當(dāng)y=-2.25時,解得x1=1.5, x2=-1.5(不合題意,舍去)則OC=OE+EC=1+1.5=2.5已知已知:噴頭所在處噴頭所在處A距地面距地面1.25米米,水流路線最高處水流路線最高處B距地面距地面2.25米米,且距水池中心的水平距離為且距水池中心的水平距離為1米，米，求解析式和求解析式和OC長。長。xy(0,2.25)(-1,1.25)E(0,0)拋物線的解析式為拋物線的解析式

8、為y=-x2+2.25 當(dāng)y=0時,解得x1=1.5, x2=-1.5(不合題意,舍去)則OC=OE+EC=1+1.5=2.5已知已知:噴頭所在處噴頭所在處A距地面距地面1.25米米,水流路線最高水流路線最高處處B距地面距地面2.25米米,且距水池中心的水平距離為且距水池中心的水平距離為1米，求解析式和米，求解析式和OC長。長。x(0,0)E(0,-2.25)x(0,0)(0,-1.25)(1,1)yyx(0,2.25)E(0,0)y 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測得一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測得,當(dāng)水面寬當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離時，涵洞頂點與水面的距離為為

9、2.4 m這時，離開水面這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬處，涵洞寬ED是多少？是否會超過是多少？是否會超過1 m？ 0.80.8C(0,-2.4),B(0.8,-2.4) 2.40.9F(0,-0.9)1.5練習(xí)鞏固:拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-3.75x2當(dāng)y=-0.9時,解得x10.49, x2 -0.49(不合題意,舍去)則ED 0.981 水面寬水面寬AB1.6 m時，頂點與水時，頂點與水面的距離為面的距離為2.4 m離水面離水面1.5 m處，處，洞寬洞寬ED是多少？是多少？0.80.82.41.5拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-3.75x2+2.4水面寬水面寬AB1

10、.6 m時，頂點與水面的距時，頂點與水面的距離為離為2.4 m離水面離水面1.5 m處，洞寬處，洞寬ED是多少？是多少？0.80.82.41.50.9拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-3.75x2+0.9G水面寬水面寬AB1.6 m,頂點與水面頂點與水面的距離為的距離為2.4 m,離開水面離開水面1.5 m拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-3.75(x-0.8)2+2.4鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.2.一學(xué)生推鉛球，鉛球行進的高度一學(xué)生推鉛球，鉛球行進的高度y(m)與水平與水平距離距離x(m)之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為則該同學(xué)的成績是則該同學(xué)的成績是_ m。10 xyOPAB某公園要建造一個

11、圓形噴水某公園要建造一個圓形噴水池，在池中央豎一根垂直于水面的水池，在池中央豎一根垂直于水面的水管管OA，頂端安裝一個噴頭向外噴水，頂端安裝一個噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿拋物線路徑落下水流在各個方向上沿拋物線路徑落下.曲線曲線APB表示落點表示落點B離點離點O最遠的一最遠的一條水流，已知水流路線條水流，已知水流路線最高處最高處P距地距地面面2米米,且距水池中心的且距水池中心的水平距離水平距離為為1米米.圓形水池的圓形水池的半徑半徑OB為為3米米,試建立適當(dāng)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的坐標(biāo)系,表示其上的水珠的高度表示其上的水珠的高度y（米）關(guān)于水平距離（米）關(guān)于水平距離x（米）的解析（米）的解析式

12、是式是:_;如果如果不考慮其他因素，那么如果噴頭所在不考慮其他因素，那么如果噴頭所在處處A距地面高距地面高_米才能使噴出米才能使噴出的水流不致落到池外。的水流不致落到池外。 1.5作業(yè)作業(yè)1: (必做題必做題)一個橫截面為拋物線形的隧道底部寬一個橫截面為拋物線形的隧道底部寬12米米,高高6米米,如圖如圖,車輛雙向通行車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)、距道路邊緣右側(cè)、距道路邊緣2米這一范圍行駛米這一范圍行駛,并保持車并保持車輛頂部與隧道有不于輛頂部與隧道有不于 1/3米的空隙米的空隙,你能否根據(jù)你能否根據(jù)這些要求這些要求,應(yīng)用已有的函數(shù)知識應(yīng)用已有的函數(shù)知識,確定通過隧

13、道確定通過隧道車輛的高度限制車輛的高度限制?作業(yè)作業(yè)2： (必做題必做題)作業(yè)作業(yè)3：選做題選做題 如圖，一位籃球運動員在離籃球水平距離如圖，一位籃球運動員在離籃球水平距離4 m處跳起處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當(dāng)球運行的水平距離投籃，球沿一條拋物線運行，當(dāng)球運行的水平距離為為2.5m時，達到最大高度時，達到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)框內(nèi).已知籃圈中心離地面的距離為已知籃圈中心離地面的距離為3.05m.(1)建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；系式；(2)若該運動員身高若該運動員身高1.8m,這次跳投時，球在他頭頂上這次跳投時，球在他頭頂上方方0.25m處出手處出手,問問:球出手時球出手時,他跳離地面多高？他跳離地面多高？有座拋物線形拱橋有座拋物線形拱橋(如圖如圖)，正常水位時橋下，正常水位時橋下河面寬河面寬20m，河面距拱頂，河面距拱頂4m，為了保證過，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多，求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。少米時，就會影響過往船只航行。作業(yè)作業(yè)4 4 ( (選做題選做題)