2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 理

《2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 理（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第13題函數(shù)的圖像 I．題源探究·黃金母題 【例1】下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事． （1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； （2）我騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； （3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速． 【解析】圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速；圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后

2、，以為要遲到，趕時(shí)間開(kāi)始加速，后來(lái)心情輕松，緩緩行進(jìn)． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第23頁(yè)練習(xí)第2題 【母題評(píng)析】本題考查了函數(shù)的表示法之一—圖像法，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也考察了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)告訴了學(xué)生生活之中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用與生活。 【思路方法】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例2】函數(shù)的圖象如圖所示． （1）函數(shù)的定義域是什么？ （2）函數(shù)的值域是什么？ （3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？ 【解析】

3、（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題1．2B組第1題 【母題評(píng)析】本題以分段函數(shù)的圖像為載體考察了函數(shù)定義域、值域的求法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)三要素的理解，這對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助。 【思路方法】函數(shù)圖像解決函數(shù)問(wèn)題是強(qiáng)有力的工具，因此培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力很重要。 【例3】函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，．當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象． 【解析】 圖象如下 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第25頁(yè)習(xí)題1．2B組第3題 【母題

4、評(píng)析】本題是一道信息給予題，通過(guò)定義新函數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的理解及函數(shù)解析式的求法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力。 【思路方法】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例4】畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． （1）；（2）． 【解析】（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第39頁(yè)習(xí)題1．3A組第1題 【母題評(píng)析】本題以畫(huà)圖的方式

5、讓學(xué)生去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識(shí)圖的能力，。 【思路方法】利用函數(shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種常用的方法，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問(wèn)題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例5】出函數(shù)及的圖象，并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如右圖所示． 【解析】畫(huà)出函數(shù)及的圖象，如下圖所示： 相同點(diǎn)：圖象都在軸的右側(cè)，都過(guò)點(diǎn) 不同點(diǎn)：的圖象是上升的，的圖象是下降的 關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第73頁(yè)練習(xí)第1題 【母題評(píng)析】本題以和的圖像為載體，讓

6、同學(xué)們?cè)俅握J(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的異同，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)。 【思路方法】利用圖像解決函數(shù)的問(wèn)題，形象直觀，過(guò)程簡(jiǎn)練，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔。 【例6】利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根： （1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4；（4）5x2+2x=3x2+5 【解析】（1）令f(x)=-x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（1）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3， 作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-

7、7（2）)，它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無(wú)實(shí)數(shù)根． （3）x2=4x-4可化為x2-4x+4=0，令f(x)=x2-4x+4，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（3）)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （4）5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0，令f(x)=2x2+2x-5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（4）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第88頁(yè)練習(xí)第1題 【母題評(píng)析】本題以通過(guò)圖像然學(xué)生去探究方程根的

8、分布情況，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程思想。 【思路方法】本題為研究方程根的分布指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。 【例7】設(shè)函數(shù)，若， （1）求的解析式； （2）借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）求出函數(shù)的零點(diǎn)（精確度0．1）． 【解析】（1）由題設(shè)有g(shù)(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2． （2）函數(shù)圖象如下圖所示． 圖3-1-2-10 （3）由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-2．5，用計(jì)算

9、器可算得g(-2．5)=0．187 5．因?yàn)間(-3)·g(-2．5)<0，所以x0∈(-3，-2．5)．再取(-3，-2．5)的中點(diǎn)x2=-2．75，用計(jì)算器可算得g(-2．75)≈0．28．因?yàn)間(-3)·g(-2．75)<0，所以x0∈(-3，-2．75)． 同理，可得x0∈(-2．875，-2．75)，x0∈(-2．812 5，-2．75)． 由于|-2．75-(-2．812 5)|=0．062 5<0．1，所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2．812 5．同樣可求得函數(shù)在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的零點(diǎn)約為-0．2． 所以函數(shù)g(x)精確到0．1的零點(diǎn)約為-2．8或-0．

10、2． 精彩解讀 【試題來(lái)源】人教版A版必修1第93頁(yè)習(xí)題3．1B組第3題 【母題評(píng)析】本題是一道求復(fù)合函數(shù)解析式與函數(shù)零點(diǎn)相結(jié)合的問(wèn)題，同時(shí)考查了如何利用零點(diǎn)分段法去求函數(shù)的零點(diǎn)。 【思路方法】本題為研究函數(shù)的零點(diǎn)指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。解決這類(lèi)需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 分段

11、函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍； II．考場(chǎng)精彩·真題回放 【例1】【2017高考新課標(biāo)I卷】函數(shù)的部分圖像大致為（） A． B．C．D． 【答案】C 【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A．故選C． 【例2】【2017高考新課標(biāo)III卷】函數(shù)的部分圖像大致為（） A B

12、 C D 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，，故排除A，C，當(dāng)時(shí)，，故排除B，滿足條件的只有D，故選D． 【例3】【2017高考山東卷】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需，故選B． 【例4】【2017高考北京卷】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人

13、下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3． ①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________． ②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________． 【答案】； 【解析】 試題分析：作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選 分別作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，比較直線斜率，可得最大，所以選 【命題意圖】識(shí)別辨析函數(shù)的圖象，實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)： ①函數(shù)的定義域； ②函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)； ③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）； ④圖象的對(duì)稱性

14、(函數(shù)的奇偶性)； ⑤函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)； ⑥圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)； ⑦函數(shù)圖象的凸凹性． 【考試方向】高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用．圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練． 【難點(diǎn)中心】本類(lèi)試題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念．解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式．這類(lèi)題能較好的考查考生

15、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等．這類(lèi)題目一般比較靈活，對(duì)解題能力要求較高，故也是高考中的難點(diǎn)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法一般是利用間接法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng)． （1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向； （2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究．如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去“”，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系 III．理論基礎(chǔ)·解題原理 考點(diǎn)一由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象

16、此類(lèi)問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)： ①函數(shù)的定義域；②函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)； ③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）；④圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性)； ⑤函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)；⑥圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)； ⑦函數(shù)圖象的凸凹性． 解決這類(lèi)需要我們利用圖象所提供的信息來(lái)分析解決問(wèn)題的題目的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)

17、模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 考點(diǎn)二利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 考點(diǎn)三、函數(shù)圖象變換 設(shè)函數(shù)，其它參數(shù)均為正數(shù) （1）平移變換： ：的圖像向左平移個(gè)單位；：的圖像向右平移個(gè)單位 ：的圖像向上平移個(gè)單位；：的圖像向下平移個(gè)單位 （2）對(duì)稱變換： ：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 ：與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （3）伸縮變換： ：圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ：圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 （4）翻折變換： ：即正半軸的圖像不

18、變，負(fù)半軸的原圖像不要，換上與正半軸圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像 ：即軸上方的圖像不變，下方的圖像沿軸對(duì)稱的翻上去。 考點(diǎn)四二階導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的凹凸性： （1）無(wú)論函數(shù)單調(diào)增還是單調(diào)減，其圖像均有3種情況， 若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為下凸函數(shù) 若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為上凸函數(shù) （2）上凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，減區(qū)間下降速度越來(lái)越快 下凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，減區(qū)間下降速度越來(lái)越慢 （3）與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為（即的二階導(dǎo)函數(shù)），如圖所示：增長(zhǎng)速度受每一點(diǎn)切線斜率的變化情況的影響，下凸函數(shù)斜率隨的增大而增大，即為增函數(shù)；上凸函數(shù)隨的增大而減

19、小，即為減函數(shù)； IV．題型攻略·深度挖掘 【考試方向】 高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用．圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問(wèn)題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練． 【技能方法】 在處理有關(guān)判斷正確圖像的選擇題中，常用的方法是排除法，通過(guò)尋找四個(gè)選項(xiàng)的不同，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除，常見(jiàn)的區(qū)分要素如下： （1）單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)決定原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)圖像位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 （2）函數(shù)零點(diǎn)

20、周?chē)暮瘮?shù)值符號(hào)：可通過(guò)帶入零點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)來(lái)進(jìn)行區(qū)分 （3）極值點(diǎn) （4）對(duì)稱性（奇偶性）——易于判斷，進(jìn)而優(yōu)先觀察 （5）函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性，導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分，減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分。其單調(diào)性可由二階導(dǎo)函數(shù)確定 【易錯(cuò)指導(dǎo)】 1。利用圖像變換作圖的步驟： （1）尋找到模板函數(shù)（以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像變換） （2）找到所求函數(shù)與的聯(lián)系 （3）根據(jù)聯(lián)系制定變換策略，對(duì)圖像進(jìn)行變換。 例如：作圖： 第一步尋找模板函數(shù)為： 第二步尋找聯(lián)系：可得 第三步制定策略：由特點(diǎn)可得：先將圖像向左平移一個(gè)單位，再將軸下方圖像向上進(jìn)行翻折，然后

21、按照方案作圖即可 2。如何制定圖象變換的策略 （1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下： ①若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換 ②若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換 例如：：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個(gè)步驟 ：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對(duì)稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換 （2）多個(gè)步驟的順序問(wèn)題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則： ①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無(wú)先后要求 ②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化 例如：可有兩種方案 方案一：先

22、平移（向左平移1個(gè)單位），此時(shí)。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)系數(shù)只是添給，即 方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)，再平移時(shí)，若平移個(gè)單位，則（只對(duì)加），可解得，故向左平移個(gè)單位 ③縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行 例如：有兩種方案 方案一：先放縮：，再平移時(shí)，將解析式看做一個(gè)整體，整體加1，即 方案二：先平移：，則再放縮時(shí)，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，那么，無(wú)論取何值，也無(wú)法達(dá)到，所以需要對(duì)前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個(gè)單位，再進(jìn)行放縮即可（） 3、變換作圖的技巧： （1）圖像變換時(shí)可抓住對(duì)稱軸，零點(diǎn)，漸近線。在某一方向上他們會(huì)隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動(dòng)。先把握

23、住這些關(guān)鍵要素的位置，有助于提高圖像的精確性 （2）圖像變換后要將一些關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)出：如邊界點(diǎn)，新的零點(diǎn)與極值點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)等 V．舉一反三·觸類(lèi)旁通 考向1 由式定圖 【例1】【2018江西省級(jí)聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致為（） ABCD 【答案】A 【例2】【2018廣西柳州上學(xué)期摸底測(cè)試】函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（） ABCD 【答案】A 【解析】，為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，當(dāng)時(shí)，，故排除B，故選A 【例3】【2018】函數(shù)的圖像大致為（） ABCD 【答案】D 【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、

24、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題．這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循．解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除． 【例4】【2018廣西模擬】定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（） ABCD 【答案】A 【解析】，故選A。 【跟蹤練習(xí)】 1．【2018河南豫南九校第二次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的大致圖象是（） ABCD 【答案】C 【解析】，為奇函數(shù)，排除B；在上，當(dāng)時(shí)，，排除A；時(shí)，，排除D，故選C

25、 2．【2018廣東珠海一中等六校第一次聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致是（） ABCD 【答案】D 3．【2018廣西桂林模擬】函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由條件知，函數(shù)為奇函數(shù)，有定義域得，排除C；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．排除Ｄ；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．故答案為B． 4．【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)曲線（）上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象要以為（） A． B． C．D． 【答案】D 考向2 圖像與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)相結(jié)合 【例5】【2018吉林長(zhǎng)春一模

26、】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，作圖如下： 四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為，選D． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 【例6】【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（） A． B． C． D．

27、 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】在處理函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為判定兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理；本題的難點(diǎn)在于判定四個(gè)解的關(guān)系及的取值范圍． 【例7】【2017福建師大附中模擬】已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．5 B．3 C．1或3 D．1 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)所以 因?yàn)樗? 所以函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)， 又所以當(dāng)x成立， 因?yàn)閷?duì)任意 ，所以， 由于是奇函數(shù)，所以x＞0時(shí)即只有一個(gè)根就是0． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，合理的構(gòu)造函數(shù)

28、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 【例8】【2017云南昆明第二次統(tǒng)測(cè)】已知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】C 【例9】【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________． 【答案】 【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，，解得。 【例10】【2016廣東廣州一模，理16】已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)． 【答案】 【例11】【2016年南昌模擬】

29、已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【答案】 【例12】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】． 【解析】 方法一：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)和的圖象（如圖），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或． 方法二：顯然，所以．令，則．因?yàn)?，所以．結(jié)合圖象可得或． 【例13】設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)． （1）作出函數(shù)f(x)的圖象； （2）當(dāng)0

30、＋的值； （3）若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍． 【答案】（1） m＝4．（2）兩個(gè)零點(diǎn)．（3） [2，4]．（4） {x|04}． (5) {m|00的解集為：{x|04}． (5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0

31、<4，∴集合M＝{m|0

32、取值范圍是__________． 【答案】 【解析】設(shè)，則，則，根據(jù)可得：，（），于是有，則函數(shù)圖像如下圖， 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如上圖，當(dāng)與（）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義有，解得，此時(shí)切線斜率為，函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，則有或，所以或． 【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)及時(shí)，求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后畫(huà)出分段函數(shù)的圖像．于是將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)或函數(shù)圖像的交點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性． 4．【2

33、017天津河西區(qū)二?！恳阎瘮?shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_(kāi)_________． 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及化歸轉(zhuǎn)化的思想＼分類(lèi)整合思想＼分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)的值的正負(fù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想和觀念，分別建立對(duì)數(shù)方程和整式方程，通過(guò)分析求解方程使得問(wèn)題獲解。 5．【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】與相切時(shí)（正舍），與相切時(shí)，與不相切．由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最

34、值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 6．【2017北京東城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)． ①若有且只有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． ②若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范闈是__________． 【答案】 【解析】函數(shù)圖像如下圖， 根據(jù)上圖，若只有1個(gè)實(shí)根，則； 若將函數(shù)的圖像向左平移T=2個(gè)單位時(shí)，如下圖 所得圖像與的圖像在上重合，此時(shí)方程有無(wú)窮多個(gè)解， 所以若方程有且只有3個(gè)不同的實(shí)根，平移圖像，如下圖觀

35、察可知或， 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)并畫(huà)出函數(shù)圖像，然后將方程有且只有1個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的劃歸與轉(zhuǎn)化能力．另外本題考查函數(shù)圖像平移，將方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為平移后兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有3個(gè)交點(diǎn)，考法新穎、創(chuàng)新性強(qiáng)，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)考數(shù)形結(jié)合思想． 7．【2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍． 【答案】（1）（2） 法1：設(shè)，對(duì)稱軸，則①．或②

36、 由①得，即，． 由②得無(wú)解，則． 法2：由，，得，，設(shè)，則，． 記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須．即．從而． 考向3 圖像與解析幾何相結(jié)合 【例14】【2018遼寧鞍山一中一模】如圖1所示，半徑為1的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，，與半圓相交于兩點(diǎn)，與三角形兩邊相交于兩點(diǎn)．設(shè)弧的長(zhǎng)為，，若從平行移動(dòng)到，則的圖象大致是（） A． B．C． D． 【答案】D AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA?(AE+AD)= ．如圖。 又當(dāng)時(shí)，圖中．故當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)在圖中紅色連線段的下方，對(duì)照選項(xiàng)，D正確。故選

37、D． 【例15】【2018貴州遵義航天中學(xué)一?！恳阎狿是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（） A． B．C． D． 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向．（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究．如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系 【例16】【2017山西太原五中5月模擬】已知函數(shù)，如在區(qū)間上存在個(gè)不同

38、的數(shù)，使得比值成立，則的取值集合是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因?yàn)榈膸缀我饬x為點(diǎn))與原點(diǎn)的連線的斜率， 所以的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)的連線有相同的斜率， 函數(shù)的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)， 故或， 即的取值集合是，故選：B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)分析信息得到的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象．方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理．恒

39、成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017河北保定二?！咳酎c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡大致是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．【2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)作協(xié)體高三考前模擬】某觀察者站在點(diǎn)觀察練車(chē)場(chǎng)上勻速行駛的小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，小車(chē)從點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)觀察者從點(diǎn)開(kāi)始隨動(dòng)點(diǎn)變化的視角為為角，練車(chē)時(shí)間為，則函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)

40、點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是（） 【答案】A 【解析】由題意得，橢圓中，離心率，因?yàn)樵谥本€上移動(dòng)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，排除B、C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D選項(xiàng)，過(guò)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，則此時(shí)，此時(shí)有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率有最大值，故選A． 考向4 由圖定式 【例17】【2018河北石家莊二中八月模擬】已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法 （1）定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降

41、)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題； （2）定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題； （3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 【例18】【2018吉林松原模擬】若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】試題分析：顯然為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即， 解得． 【例19】【2017福建模擬】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為(　

42、　) A．B．C．D． 【答案】A 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017武漢漢陽(yáng)一中第五次模擬】已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)fˊ(x)的圖象大致是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，是偶函數(shù)，排除A，B，又，排除D，故選C． 2．【2016屆江西省新余市二模】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在長(zhǎng)方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長(zhǎng)與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（） 【答案】C 3．函數(shù)（其中）的圖象不可能是( ) A． B． C． D． 【答案】C

43、 【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，圖象為B．當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，若，在為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．所以圖象不可能為C． 考向5圖像的對(duì)稱性 【例20】【2018江西新余一中二?！恳阎獮槠婧瘮?shù)，與圖像關(guān)于對(duì)稱，若，則（） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】B 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于難題題．函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點(diǎn)畫(huà)出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)“平移變換”“翻折變換”“對(duì)稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過(guò)程中一定要注意變換順序．本題是利用函

44、數(shù)的平移變換、放縮變換后根據(jù)對(duì)稱性解答的． 【例21】【2017安徽阜陽(yáng)第二次質(zhì)量檢測(cè)】已知方程，有且僅有四個(gè)解，則__________． 【答案】 【解析】由圖可知，且時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，令，則由，再由，不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，即，因此 【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)． （2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究． 【例22】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】 【跟蹤

45、練習(xí)】 1．【2017吉林梅河口市五中一模】已知函數(shù)，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】依題意可知關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為，即，故函數(shù)圖像與在區(qū)間上有交點(diǎn)，分別將代入，求得，故．故取值范圍是． 2．【2017湖南瀏陽(yáng)一中6月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時(shí)，，且，若方程恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．(5，6) B．(6，8) C．(7，8) D．(10，12) 【答案】B 顯然，結(jié)合圖象可得，即，故． 本題選擇B選項(xiàng)． 3．【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函

46、數(shù)與 圖像的交點(diǎn)為則 （） （A）0 （B）（C）（D） 【答案】C 4．【2016湖北咸寧】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題： ①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0，1)上為減函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)為_________．(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 【答案】②③ 【解析】g(x)= x，∴h(x)= (1-|x|)，∴h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號(hào)為②③． 考向6

47、 圖像的與不等式恒成立相結(jié)合 【例23】【2018上海交通大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象如圖，令，其圖象與x軸相交于點(diǎn)，在區(qū)間上我減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若不等式在上恒成立，則函數(shù)的圖象在上的上方或相交，則必有，即，可得． 【例24】【2017湖南長(zhǎng)沙模擬】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【例25】【2016·南通期末】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于

48、任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】[－1，＋∞) 【解析】如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖像，觀察圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017江蘇蘇州模擬】已知函數(shù)若f(3－2a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】 2．【2017四川成都模擬】已知函數(shù)若恒成立，則取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】[-2，0] 【解析】由題意可作出函數(shù)圖象，和函數(shù)的圖象， 由圖

49、象可知：函數(shù)的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，直線為曲線的切線，當(dāng)直線介于和軸之間符合題意，且此時(shí)函數(shù)在第二象限的部分解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因?yàn)?，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率介于與之間即可，即，故答案為． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)． 3．【2017湖南岳陽(yáng)高三質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是__________．

50、 【答案】 【解析】 【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想，先畫(huà)出不等式中兩邊所表示的函數(shù)的圖像，運(yùn)用動(dòng)靜結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合，探究出參數(shù)（斜率）的取值范圍，從而使得問(wèn)題獲解。 考向7 圖像的與立體幾何相結(jié)合 【例26】【2018浙江杭州模擬】如圖，P是正方體ABCD—A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( ) 【答案】A 在三角形PAO中 畫(huà)出其圖象，如圖所示，A正確． 【例27】【2017江西南昌二中高二下第一次階段性測(cè)試】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在此正方體的

51、表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖像可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到的軌跡為以為球心，為半徑的球面與正方體的交線，定性分析“交線”的長(zhǎng)度變化規(guī)律即以面所在對(duì)角線的長(zhǎng)度，體所在對(duì)角線的長(zhǎng)度為臨界值。 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017浙江杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】如圖，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且到直線與直線的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開(kāi)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡在展開(kāi)圖中的形狀是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．【2018甘肅張掖模擬】如圖所示，已知二面角的平面角為，為垂足，且，，設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，連結(jié)，，同理，，即，又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選D． 46