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1、4 圓周運動
(時間:60分鐘)
知識點
基礎(chǔ)
中檔
稍難
對勻速圓周運動的理解
1、2
描述圓周運動物理量之間的關(guān)系
3、4
5
6
傳動問題
7
8
9
綜合提升
10、11
12
知識點一 對勻速圓周運動的理解
1.做勻速圓周運動的物體,下列不變的物理量是
( ).
A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期
解析 物體做勻速圓周運動時,速度的大小雖然不變,但它的方向在不斷變化,選項B、C、D正確
答案 BCD
2.靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是
(
2、 ).
A.它們的運動周期是相同的
B.它們的線速度是相同的
C.它們的線速度大小是相同的
D.它們的角速度是不同的
解析 如圖所示,地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時,地球上各點的運動周期及角速度都是相同的.地球表面上的物體,隨地球做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面,其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上,不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的,只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動半徑相等,線速度的大小才相等.但即使物體的線速度大小相同,方向也各不相同.
答案 A
知識點二 描述圓周運動物理量之間的關(guān)系
3.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下列說法正確的是
( ).
A.線速度大的角
3、速度一定大
B.線速度大的周期一定小
C.角速度大的半徑一定小
D.角速度大的周期一定小
解析 由v=rω得ω=,顯然只有當(dāng)半徑r一定時,角速度與線速度才成正比,故A項錯;由v=得T=,只有當(dāng)半徑r一定時,周期與線速度才成反比,故B項錯;由ω=知,線速度一定時,角速度與半徑成反比,故C項錯;由ω=得T=,顯然周期與角速度成反比,角速度大的,周期一定小,故D項對.
答案 D
4.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步.在相同的時間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度和線速度分別為ω1、ω2和v1、v2則
( ).
A.ω1>ω2,v1>v2
4、 B.ω1<ω2,v1v1,故C項正確.
答案 C
5.如圖5-4-9所示,兩個小球固定在一根長為l的桿的兩端,繞桿上的O點做圓周運動.當(dāng)小球A的速度為vA時,小球B的速度為vB,則小球A到軸心O的距離是
( ).
圖5-4-9
A.vA(vA+vB)l B.
C. D.
解析 設(shè)小球A到軸心O的距離為x,因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動桿的兩端,故兩小球做圓周運動的角速度相同,
5、半徑分別為x、l-x.根據(jù)ω=有=,解得x=,正確選項為B.
答案 B
6.機械表(如圖5-4-10)所示的分針與秒針從重合至第二次重合,中間經(jīng)歷的時間為
( ).
圖5-4-10
A. min B.1 min
C. min D. min
解析 先求出分針與秒針的角速度:
ω分= rad/s,ω秒= rad/s.
設(shè)兩次重合時間間隔為Δt,則有φ分=ω分·Δt,φ秒=ω秒·Δt,φ秒-φ分=2π,即Δt== s= s= min.故正確答案為C.
答案 C
知識點三 傳動問題
7.如圖5-4-11所示是一個玩具陀
6、螺.a(chǎn)、b和c是陀螺外表面上的三個點.當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是
( ).
圖5-4-11
A.a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等
B.a(chǎn)、b和c三點的角速度相等
C.a(chǎn)、b的角速度比c的大
D.c的線速度比a、b的大
解析 a、b和c都是陀螺上的點,其角速度均為ω,故B正確、C錯誤;由題圖可知,a、b和c三點隨陀螺旋轉(zhuǎn)而做圓周運動的半徑關(guān)系是ra=rb>rc,由v=ωr可知,va=vb>vc,故A、D均錯誤.
答案 B
8.如圖5-4-12所示為一皮帶傳動裝置,a、b分別是兩輪邊緣上的兩點,c處在O1輪上,且有ra=2rb=2rc,則下
7、列關(guān)系正確的有
( ).
圖5-4-12
A.va=vb B.ωa=ωb C.va=vc D.ωa=ωc
解析 由皮帶傳動特點可知va=vb,所以A正確.再由v=rω可知==,B錯誤.由共軸傳動特點可知,ωa=ωc,D正確.再由v=rω可知,==,所以C錯誤.
答案 AD
9.如圖5-4-13所示皮帶傳動裝置,主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪,從動軸O2上的輪半徑為r′,已知R=2r,r′=R,設(shè)皮帶不打滑,則
( ).
圖5-4-13
A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1
C.ωB
8、∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1
解析 A、B分別是同一轉(zhuǎn)軸上兩個輪子邊緣上的點,它們的角速度相同,A對;由v=ωr得,vA∶vB=r∶R=1∶2,B錯;B、C為與皮帶相連的兩輪子邊緣上的點,它們的線速度大小相等,故D對;由v=ωr得,ωB∶ωC=r′∶R=2∶3,C錯.
答案 AD
10.做勻速圓周運動的物體,10 s內(nèi)沿半徑是20 m的圓周運動100 m,試求物體做勻速圓周運動時,
(1)線速度的大小;
(2)角速度;
(3)周期.
解析 (1)依據(jù)線速度的定義式可得:
v== m/s=10 m/s
(2)依據(jù)v=ωr解得:ω== rad/s=
9、0.5 rad/s
(3)依據(jù)ω=解得:T== s=4π s.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
11.在2009年花樣滑冰世錦賽雙人滑比賽中,張丹、張昊連續(xù)二年獲得亞軍,如圖5-4-14所示.張昊(男)以自己為轉(zhuǎn)軸拉著張丹(女)做勻速圓周運動,轉(zhuǎn)速為30 r/min.張丹的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6 m.求:
圖5-4-14
(1)張丹做勻速圓周運動的角速度;
(2)張丹的腳運動速度的大?。?
解析 (1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速n=30 r/min=0.5 r/s,角速度ω=2π·n=2π×0.5 rad/s=π rad/s.
(2)張丹的腳做圓周運動的半徑r=1.6 m,所以她的腳的運動速度v=ωr=π×1.6 m/s=5.0 m/s.
答案 (1)π rad/s (2)5.0 m/s
12.如圖5-4-15所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,要使球與盤只碰一次,且落點為B,求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大?。?
圖5-4-15
解析 設(shè)球在空中運動時間為t,此圓盤轉(zhuǎn)過θ角.則R=v·t,h=gt2,故初速度v=R.
θ=n·2π(n=1,2,3…)
又因為θ=ωt
則圓盤角速度ω==2nπ(n=1,2,3,…).
答案 R 2nπ(n=1,2,3,…)