高考物理一輪復習 第一章 直線運動 第4講 追及與相遇問題課件

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1、物理課標版第4講追及與相遇問題考點一對追及和相遇問題的理解及應用考點一對追及和相遇問題的理解及應用1.追及和相遇問題概述當兩個物體在同一條直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時,就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當后者的速度與前者速度相等時,兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的兩物體,當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。(1)

2、同一直線上運動的兩物體,后者若追上前者,后者速度必須不小于前者。()(2)同一直線上運動的兩物體,速度相等時,兩物體相距最遠或最近。()(3)相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者間距時即相遇。()(4)兩物體同向運動恰好不相碰,則此時兩物體速度相等。()答案答案(1)(2)(3)(4)1.追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件(1)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到。(2)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。2.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,開始時,兩個物體相距x0。(1)A追上B時

3、,必有xA-xB=x0,且vAvB;(2)要使兩物體恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA=vB;(3)若使物體肯定不相撞,則由vA=vB時,xA-xBs0,故兩車會相撞。(2)假設(shè)經(jīng)過時間t后,兩車的速度相等,則v1-a1t=v2+a2(t-t0)此時轎車前進的距離s1=v1t-a1t2貨車前進的距離s2=v2t+a2(t-t0)2解得s1=m,s2=m,因為s1-s2=21.7m0,則這兩個物體永遠不能相遇;若存在某個時刻t,使得y=f(t)0,則這兩個物體能相遇。思路二:設(shè)兩物體在t時刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解,則說明這兩個物體不

4、可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數(shù)解,說明這兩個物體能相遇。考點二應用圖像分析追及相遇問題考點二應用圖像分析追及相遇問題(1)兩條v-t圖線的交點表示兩個物體相遇。()(2)兩條x-t圖線的交點表示兩個物體相遇。()(3)x-t圖像和v-t圖像不表示物體運動的軌跡。()答案答案(1)(2)(3)通過圖像可以很直觀反映物體運動參量間的相關(guān)關(guān)系,下面表格中為常見的追及運動模型,要認真理解并能靈活應用到具體問題中。1.速度小者追速度大者圖像說明t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大t=t0時,兩物體相距最遠,為x0+xt=t0以后,后面物體與前面物體間距離減小能追上且只能相遇一次圖像說明開始

5、追趕時,后面物體與前面物體間的距離在減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時刻:若x=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件若xx0,則相遇兩次,設(shè)t1時刻x1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時刻兩物體第二次相遇2.速度大者追速度小者說明說明(1)表中的x是開始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;(2)x0是開始追趕以前兩物體之間的距離;(3)t2-t0=t0-t1;(4)v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度。2-1 (2016課標,21,6分)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛,則()A.在t

6、=1s時,甲車在乙車后B.在t=0時,甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m行駛,此時x甲=a甲t2=1032m=45m,x乙=v0t+a乙t2=103m+532m=52.5m,所以t=0時甲車在前,距乙車的距離為L=x乙-x甲=7.5m,B項正確。t=1s時,x甲=a甲t2=5m,x乙=v0t+a乙t2=12.5m,此時x乙=x甲+L=12.5m,所以另一次并排行駛的時刻為t=1s,故A、C項錯誤;兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L=x乙-x乙=40m,故D項正確。121212121212答案答案BD由題中v-t圖

7、像得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,兩車在t=3s時并排2-2(2016陜西漢中二模,24)在平直的公路上行駛的a車和b車,其位移時間圖像分別為圖中直線a和曲線b,已知b車的加速度恒定且ab=-2m/s2,當t=3s時,直線a和曲線b剛好相切,求:t=0s時a車和b車的距離s0。答案答案9m解析解析由圖可知:a車做勻速直線運動的速度va=m/s=2m/s當t=3s時,直線a和曲線b剛好相切,即此時b車的速度vb=va=2m/s823設(shè)b車的初速度為vb,對b車有vb+abt=vb解得vb=8m/s從t=0時刻起經(jīng)過3s,a車和b車的位移分別為:a車的位移sa=vat=6mb車的位移sb=

8、t=15m因t=3s時,a車和b車到達同一位置,則t=0s時a車和b車的距離s0=sb-sa=9m2bbvv2-3在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。答案答案 v0解析解析要使兩車不相撞,A車追上B車時其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時,A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t,B車的位移為sB、末速度為vB,兩者運動過程如圖甲所示,現(xiàn)用四種方法解答如下:6as甲解法一:(臨界法)利用

9、位移公式、速度公式求解。對A車有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t對B車有sB=at2,vB=at兩車有s=sA-sB1212追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB聯(lián)立以上各式解得v0=故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。解法二:(函數(shù)法)利用判別式求解,由解法一可知sA=s+sB,即v0t+(-2a)t2=s+at26as6as1212整理得3at2-2v0t+2s=0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程,當根的判別式=(-2v0)2-43a2s0時,t無實數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。解法三:(圖像法)利用速度

10、-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則乙6as對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=v0t=v0=所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。解法四:(相對運動法)巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車剛好追上B車的條件是:vt=0,這一過程A車相對于B車的位移為s,由運動學公式有-=2as,則03va121203va206va6as2tv20v0

11、2-=2(-3a)s所以v0=即要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。20v6as6as方法指導方法指導1.在上面2-3的解析中:解法一(臨界法)注重對運動過程的分析,抓住兩車間距離有極值時速度應相等這一關(guān)鍵條件來求解;解法二(函數(shù)法)由位移關(guān)系得到一元二次方程,然后利用根的判別式來判定,這也是中學物理中常用的數(shù)學方法;解法三(圖像法)通過圖像使兩車的位移關(guān)系更直觀、簡潔;解法四(相對運動法)通過巧妙地選取參考系,使兩車的運動關(guān)系變得簡明。2.應用運動圖像分析追及相遇問題,還要注意以下兩個關(guān)鍵點:(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個物體的位移圖像,如果兩個物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。