2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)19 三角形和角平分線(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):80712005 上傳時(shí)間:2022-04-25 格式:DOC 頁(yè)數(shù):15 大?。?06.50KB
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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編:考點(diǎn)19 三角形和角平分線 一.選擇題(共16小題) 1.(2018?柳州)如圖,圖中直角三角形共有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【分析】根據(jù)直角三角形的定義:有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,可作判斷. 【解答】解:如圖,圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3個(gè), 故選:C.   2.(2018?貴陽(yáng))如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,F(xiàn)G,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是( ?。? A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG 【分析】根據(jù)三角形一

2、邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得. 【解答】解:根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線, 故選:B.   3.(2018?河北)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷. 【解答】解:三角形具有穩(wěn)定性. 故選:A.   4.(2018?長(zhǎng)沙)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是( ?。? A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個(gè)選

3、項(xiàng)中得三邊長(zhǎng),即可得出結(jié)論. 【解答】解:A、∵5+4=9,9=9, ∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、8+8=16,16>15, ∴該三邊能組成三角形,故此選項(xiàng)正確; C、5+5=10,10=10, ∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、6+7=13,13<14, ∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B.   5.(2018?福建)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是( ?。? A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.即可求解. 【解答】解:A

4、、1+1=2,不滿(mǎn)足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤; B、1+2<4,不滿(mǎn)足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤; C、2+3>4,滿(mǎn)足三邊關(guān)系,故正確; D、2+3=5,不滿(mǎn)足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤. 故選:C.   6.(2018?常德)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(  ) A.1 B.2 C.8 D.11 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3<x<7+3,再解即可. 【解答】解:設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x,由題意得:7﹣3<x<7+3, 4<x<10, 故選:C.   7.(2018?昆明)在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)為( ?。?

5、 A.90° B.95° C.100° D.120° 【分析】依據(jù)CO=AO,∠AOC=130°,即可得到∠CAO=25°,再根據(jù)∠AOB=70°,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°. 【解答】解:∵CO=AO,∠AOC=130°, ∴∠CAO=25°, 又∵∠AOB=70°, ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°, 故選:B.   8.(2018?長(zhǎng)春)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為(  ) A.44° B.40° C.39°

6、 D.38° 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB,利用角平分線得出∠DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:∵∠A=54°,∠B=48°, ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°, ∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D, ∴∠DCB=78°=39°, ∵DE∥BC, ∴∠CDE=∠DCB=39°, 故選:C.   9.(2018?黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( ?。? A.75° B.80° C.85° D.90° 【分析】依據(jù)AD是BC邊

7、上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°. 【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°, ∴∠BAD=30°, ∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC, ∴∠BAE=25°, ∴∠DAE=30°﹣25°=5°, ∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°, ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°, 故選:A.   10.(2018?聊城)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)

8、A落在△ABC外的A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是(  ) A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β 【分析】根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論. 【解答】解:由折疊得:∠A=∠A', ∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', ∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ, ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β, 故選:A.   11.(2018?廣西)如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠AC

9、D,若∠A=60°,∠B=40°,則∠ECD等于( ?。? A.40° B.45° C.50° D.55° 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD,根據(jù)角平分線定義求出即可. 【解答】解:∵∠A=60°,∠B=40°, ∴∠ACD=∠A+∠B=100°, ∵CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACD=50°, 故選:C.   12.(2018?眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是( ?。? A.45° B.60° C.75° D.85° 【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得

10、出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案. 【解答】解:如圖, ∵∠ACD=90°、∠F=45°, ∴∠CGF=∠DGB=45°, 則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°, 故選:C.   13.(2018?宿遷)如圖,點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是(  ) A.24° B.59° C.60° D.69° 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可. 【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°, ∴∠DBC=∠A+∠C=59°, ∵DE∥BC, ∴∠D

11、=∠DBC=59°, 故選:B.   14.(2018?大慶)如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,則∠MAB=( ?。? A.30° B.35° C.45° D.60° 【分析】作MN⊥AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB,根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB,計(jì)算即可. 【解答】解:作MN⊥AD于N, ∵∠B=∠C=90°, ∴AB∥CD, ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°, ∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD, ∴MN=MC, ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn), ∴MC=MB, ∴MN=MB,又MN⊥AD,

12、MB⊥AB, ∴∠MAB=∠DAB=35°, 故選:B.   15.(2018?常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長(zhǎng)為( ?。? A.6 B.5 C.4 D.3 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答. 【解答】解:∵ED是BC的垂直平分線, ∴DB=DC, ∴∠C=∠DBC, ∵BD是△ABC的角平分線, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°, ∴BD=2AD=6,

13、 ∴CE=CD×cos∠C=3, 故選:D.   16.(2018?黃岡)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為(  ) A.50° B.70° C.75° D.80° 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,計(jì)算即可. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線, ∴DA=DC, ∴∠DAC=∠C=25°, ∵∠B=60°,∠C=25°, ∴∠BAC=95°, ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°, 故選:B.

14、   二.填空題(共8小題) 17.(2018?綿陽(yáng))如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點(diǎn),則AB=  . 【分析】利用三角形中線定義得到BD=2,AE=,且可判定點(diǎn)O為△ABC的重心,所以AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=,等量代換得到BO2+AO2=4, BO2+AO2=,把兩式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng). 【解答】解:∵AD、BE為AC,BC邊上的中線, ∴BD=BC=2,AE=AC=,點(diǎn)O為△ABC的重心, ∴AO=2OD,OB=2OE,

15、 ∵BE⊥AD, ∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=, ∴BO2+AO2=4, BO2+AO2=, ∴BO2+AO2=, ∴BO2+AO2=5, ∴AB==. 故答案為.   18.(2018?泰州)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為 5?。? 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得 第三邊>4,而<6. 又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù), 則第三邊是5.   19.(2018?白銀)已知a,b,c是△A

16、BC的三邊長(zhǎng),a,b滿(mǎn)足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c為奇數(shù),則c= 7?。? 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍,再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值. 【解答】解:∵a,b滿(mǎn)足|a﹣7|+(b﹣1)2=0, ∴a﹣7=0,b﹣1=0, 解得a=7,b=1, ∵7﹣1=6,7+1=8, ∴6<c<8, 又∵c為奇數(shù), ∴c=7, 故答案是:7.   20.(2018?永州)一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則∠BDC= 75° . 【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角

17、形內(nèi)角和定理計(jì)算即可; 【解答】解:∵∠CEA=60°,∠BAE=45°, ∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°, ∴∠BDC=∠ADE=75°, 故答案為75°.   21.(2018?濱州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C= 100°?。? 【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°, ∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°. 故答案為:100°   22.(2018?德州)如圖,OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為 3 .

18、【分析】過(guò)C作CF⊥AO,根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng),再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:過(guò)C作CF⊥AO, ∵OC為∠AOB的平分線,CM⊥OB, ∴CM=CF, ∵OC=5,OM=4, ∴CM=3, ∴CF=3, 故答案為:3.   23.(2018?廣安)如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF= 2?。? 【分析】作EH⊥OA于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答. 【解答】解:作EH⊥OA于H, ∵∠AOE=∠BOE=

19、15°,EC⊥OB,EH⊥OA, ∴EH=EC=1,∠AOB=30°, ∵EF∥OB, ∴∠EFH=∠AOB=30°,∠FEO=∠BOE, ∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE, ∴OF=EF=2, 故答案為:2.   24.(2018?南充)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C= 24 度. 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,得到∠EAC=∠C,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線, ∴EA=EC, ∴∠EAC=∠C, ∴∠

20、FAC=∠EAC+19°, ∵AF平分∠BAC, ∴∠FAB=∠EAC+19°, ∵∠B+∠BAC+∠C=180°, ∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°, 解得,∠C=24°, 故答案為:24.   三.解答題(共2小題) 25.(2018?淄博)已知:如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180°. 【分析】過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°. 【解答】證明:過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C,

21、∵∠1+∠2+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°.   26.(2018?宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求∠CBE的度數(shù); (2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù). 【分析】(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°.再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°; (2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°. 【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°, ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°, ∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分線, ∴∠CBE=∠CBD=65°; (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25°.   15

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