2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)測(cè)試卷 （新版）新人教版

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1、《二次函數(shù)》檢測(cè)題 　　一．選擇題（每小題4分，共40分） 　　1、拋物線y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸是 (　　) 　　A、直線x=1　　　B、直線x=-1　C、直線x=2　　D、直線x=-2 　　2、下列命題： ①若，則； ②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3. 其中正確的是（　?。? Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 　　3、對(duì)于的圖象下列敘述正確的是（　?。? 　　A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)　　　　　　　

2、B、對(duì)稱(chēng)軸為y=3 　　C、當(dāng)時(shí)隨增大而增大　　　D、當(dāng)時(shí)隨增大而減小 　　4、如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則的值為 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 –1 3 3 1 　　5、函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，8)，則a的值為（　?。? 　　A.±2　　　B.－2　　　C.2　　　D.3 　　6、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關(guān)系是（　　） 　　A.正比例函數(shù)　　　　B.一次函數(shù) 　　C.二次函數(shù)　　　　　D.以上答案都不對(duì) 　 　7、下列結(jié)論正

3、確的是（　?。? 　　A.y=ax2是二次函數(shù) 　　B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù) 　　C.二次方程是二次函數(shù)的特例 　　D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù) 　　8、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是　?。ā　。? 　　A、在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系 　　B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 　　C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） 　　D.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系 　　9、對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是　　　　　　（　?。? 　　A．　　　B．　　　C

4、．　　D． 　　10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是　　　（　?。? 　　Ａ.y=x2+3　　　　　?。?y=x2-3 　?。?y=（x+3）2　　　?。?y=（x-3）2　 第Ⅱ卷（非選擇題，共80分） 　　二、填空題（每小題4分，共40分） 　　11、某工廠第一年的利潤(rùn)是20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，與平均年增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對(duì)稱(chēng)，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個(gè)二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　13、某學(xué)校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總

5、額為y萬(wàn)元，年平均增長(zhǎng)率為 x。則y與x的函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿。 　　14、m取＿＿＿時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù). 　　15、如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸. 　 　　第（1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿ 　　第（2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿. 　　16、杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)

6、收33萬(wàn)元，而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（單位：萬(wàn)元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g（單位：萬(wàn)元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù). 　?。?）y關(guān)于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）純收益g關(guān)于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）設(shè)施開(kāi)放＿＿＿＿個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)純收益達(dá)到最大？＿＿＿＿個(gè)月后，能收回投資？ 　　 17、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫(xiě)出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①=-

7、1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0. 正確的序號(hào)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 　 　　18、已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且00；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有＿＿＿。 　　19、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（-5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，這個(gè)二次函數(shù)的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　20、已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的解析式_____. 　　 　　三、解答題（共40分） 21、（8分）已知二次函

8、數(shù)y=－x2+x+2 指出 　　(1)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)把這個(gè)函數(shù)的圖像向左、向下平移2個(gè)單位，得到哪一個(gè)函數(shù)的圖像？ 　 22、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=－4，當(dāng)y=4時(shí)，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 23、（10分）某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知：這種服裝每天的銷(xiāo)售量（件），與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： 　　（1）寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與每件的銷(xiāo)售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是指所賣(mài)出服裝的銷(xiāo)售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；

9、 （2）通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適；最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？ 24、跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9. （1）求該拋物線的解析式； （2）如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂

10、，請(qǐng)你算出小華的身高； （3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離 點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭 頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫(xiě)出t的取值范圍 . · A O B D E F x y 25（10分）．在某市開(kāi)展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長(zhǎng)為x(m)，花園的面積為y(m2)。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說(shuō)

11、明理由： （3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？ 參考答案 一、1、A；提示：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項(xiàng)A正確． 　　另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對(duì)稱(chēng)軸x=1，應(yīng)選A． 　　2、B； 　　3、A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2) 　　4、A 　　5、C.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=2 　　6、C；是二次函數(shù) 　　7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有

12、實(shí)數(shù) 　　8、C；豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） 　　9、C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m都是二次函數(shù) 　　10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫(huà)出y=x2的草圖，圖象向右平移3個(gè)單位對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，選項(xiàng)Ｄ中的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3. 　　二、11、函數(shù)關(guān)系式是，即 　　12、由圖像的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)的最大值，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=a(x－3)2, 　　把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－，∴y=－(x－3)2 　　13、　　設(shè)今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元 　　∴由題意可得.y=2(1+x)+2(

13、1+x)2=2x2+6x+4 　　14、若函數(shù)是二次函數(shù)，則 　?。獾?，且． 　　因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)． 　　15、解：（1）①，④；　?。?）②，③，④. 　　16、（1）y=x2+x； 　　（2）純收益g=33x-150-（x2+x） 　　=-x2+32x-150 　?。?）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設(shè)施開(kāi)放16個(gè)月后游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大. 　　又在00，所以6個(gè)月后能收回投資. 　　17、正確的序號(hào)為①②③④. 從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③

14、正確；拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，∴ ①對(duì)；當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴ a-b+c>0，④正確；設(shè)C（0，c），則OC=|c|，∵ OA=OC=|c|，∴ A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確. 　　18、這是一道沒(méi)給圖象的題，由已知條件可以大致畫(huà)出如下圖所示的圖象，∵ 00正確；∵－=-1， ∴ b=2a，∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c，故②不正確；把b=2

15、a代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正確；故答案為2個(gè). 　 　　19、解：∵點(diǎn)（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點(diǎn), 　　∴ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2， 　　∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，）， 　　設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有 　　 　　∴ 所求二次函數(shù)解析式為 　　 　　20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)閳D象開(kāi)口向下，所以a為負(fù)數(shù)，圖象過(guò)原點(diǎn)，即c＝0，滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的解析式有無(wú)數(shù)個(gè). 　解：y＝－x2＋3x. 　　三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

16、.根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì). 　　解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … 　　(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn). 　　(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象. 　　說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，以1為中心，對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的. 　　(2)直角坐標(biāo)系中

17、x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀. 　　則可得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)如下: 　　當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小； 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2. 　　22、　　解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2 　　=－(x－2)2+3 　　∴圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。 　　(2)把這個(gè)函數(shù)的圖像向左、向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù)y=－x+1的圖像。 　　23、解：本題不便求出方程2x2－

18、x－8=0的根，設(shè)這個(gè)方程的根為x1、x2，則當(dāng) 　　x=x1，x=x2時(shí)，y=4，可設(shè)y=a(2x2－x－8)+4 　　把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函數(shù)為 　　y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28 　　24、分析：商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷(xiāo)售的數(shù)量所決定。 　　在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為（），而銷(xiāo)售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個(gè)與之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù). 　　要求銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值. 　　解：（1）由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)與每件的銷(xiāo)售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為 　　=（－42）（－3＋204），即=－32+8568 　?。?）配方，得=－3（－55）2+507 　　∴當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為507元. 　　25、解：（1）由題意得點(diǎn)E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 解得 ∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8 ∴小華的身高是1.8米 （3）1＜t＜5 - 7 -