2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（3）練習(xí) （新版）浙教版

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1、 1.3 解直角三角形(3) (見A本57頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200 m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地(　D　) A．150 m B．50m C．100 m D．100m 2．如圖所示，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD＝30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD＝60°，又測(cè)得AC＝100 m，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為(　B　) A．100 m B．50 m C. m D．50 m 　第2題圖 　　　　第3題圖 3．蘇州中考如圖所示，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的

2、傾斜角∠ABD為60°.為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為(　B　) A．2 m B．2 m C．(2－2) m D．(2－2) m 4．西寧中考如圖所示，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5) 第4題圖 　　第5題圖 5．如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6

3、，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為__12__(結(jié)果保留根號(hào))． 第6題圖 6．益陽(yáng)中考如圖所示，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1 m，則旗桿PA的高度為____ m. 第7題圖 7．紹興中考如圖所示，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向． (1)求∠CBA的度數(shù)； (2)求出這段河的寬

4、．(結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 第7題答圖 解：(1)由題意，得∠BAD＝45°， ∠BCA＝30°， ∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°. (2)如圖，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD＝x， ∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x， ∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，則x－x＝60，解得x＝≈82， 即這段河的寬約為82 m. 第8題圖 8．2017·烏魯木齊中考一艘漁船位于港口A北偏東60°方向，距離港口20海里的B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)

5、20分鐘到達(dá)C處，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)) 第8題答圖 解：作輔助線如圖所示： BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF， 由題意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°， ∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20海里， ∴BD＝10海里， 在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32(海里)， 在Rt△BCE中，sin37°＝， ∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)， ∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)， EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11

6、.32(海里)， AF＝ED＝EB＋BD＝18(海里)， 在Rt△AFC中， AC＝＝≈21.26(海里)， 21．26÷＝64(海里/小時(shí))． 答：救援艇的航行速度大約是64海里/小時(shí)． B　更上一層樓　能力提升 9．揚(yáng)州中考若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè))，有下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D.正確的結(jié)論為(　D　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 第10題圖 10．如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28 km/h的速度

7、向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)，燈塔M與漁船的距離是(　A　) A．7 km B．14 km C．7 km D．14 km 第11題圖 11．2017·蘇州中考如圖所示，在一筆直的沿湖道路l上有A，B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭Α北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B.設(shè)開往碼頭A，B的游船速度分別為v1，v2，若回到A，B所用時(shí)間相等，則＝____(結(jié)果保留根號(hào))． C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中

8、，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC. (1)如圖(a)，若∠BPC＝60°，求證：AC＝AP； (2)如圖(b)，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值． 圖(a)　　　　　圖(b) 第12題圖 解：(1)證明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°. 又∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形， ∴∠ACB＝60°，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴∠ACP＝30°， 又∵∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP. 第12題答圖 (2)如圖，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，連結(jié)OC. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，

9、BF＝CF. 又∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴∠ACP＝∠PCB， ∴EG＝EF. ∵∠BPC＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC， ∴∠BPC＝∠FOC， ∴sin∠FOC＝sin∠BPC＝. 設(shè)FC＝24a，則OC＝OA＝25a， ∴OF＝7a，AF＝32a. 在Rt△AFC中，AC2＝AF2＋FC2，∴AC＝40a. 在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝＝， ∴＝，∴EG＝12a. ∴tan∠PAB＝tan∠PCB＝＝＝. 13．如圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖(b)所示．晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化．

10、已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20 cm，且AH＝DE＝EG＝20 cm. (1)當(dāng)∠CED＝60°時(shí)，求C，D兩點(diǎn)間的距離； (2)當(dāng)∠CED由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了多少 cm？(結(jié)果精確到0.1 cm) (3)設(shè)DG＝x，當(dāng)∠CED的變化范圍為60°～ 120°(包括端點(diǎn)值)時(shí)，求x的取值范圍．(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732) 　　　　　　圖(a)　　　　　　　　　　圖(b) 第13題圖 解：(1)如圖(a)，連結(jié)CD， 第13題答圖(a) 　　第13題答圖(b) ∵每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都是20 cm, 且DE＝20 cm， ∴CE＝DE， ∵∠

11、CED＝60°，∴△CED是等邊三角形， ∴CD＝20 cm, ∴C，D兩點(diǎn)之間的距離是20 cm. (2)如圖(b)， 作EM⊥CD于點(diǎn)M, 在△CED中，CE＝DE, ∠CED＝120°， ∴∠ECD＝30°，∴EM＝CE＝10 cm， ∴CM＝10 cm，∴CD＝20 cm， ∴點(diǎn)C向左移動(dòng)了(20－20) cm， ∴點(diǎn)A向左移動(dòng)了(20－20)×3≈43.9(cm)． (3)如圖(a)，當(dāng)∠CED＝60°時(shí)， ∵ED＝EG, ∠CGD＝30°， 在Rt△CGD中，cos 30°＝，∵CG＝40 cm， ∴DG＝20≈34.6(cm)． 如答圖(b)，當(dāng)∠CED＝120°時(shí)， ∠CGD＝60°， ∴DG＝CG＝20 cm，∴20 cm≤x≤34.6 cm. 6