2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 平行四邊形

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1、 平行四邊形 一、選擇題 1.正方形四邊中點(diǎn)的連線圍成的四邊形（最準(zhǔn)確的說(shuō)法）一定是（　?。? A.?矩形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?正方形????????????????????????????????D.?平行四邊形 2.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是( ?? ) A.?對(duì)角線相等???????????????????B.?對(duì)角線互相垂直???????????????????C.?對(duì)邊相等???????????????

2、????D.?四個(gè)角都是直角 3. 若平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別為m，n（m＞n），則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為（　?。? A.?m﹣n????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?或 4.如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連接AO．若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是（?? ） A.?14cm??????

3、????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?24cm??????????????????????????????????D.?28cm 5.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1=18°，則∠2=（?? ） A.?98°?????????????????????????????????????B.?102°?????????????????????????????????????C.?108°????????????????????????????????????

4、?D.?118° 6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正確的個(gè)數(shù)是（?? ） A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 7. 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行

5、線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（　?。? A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.? 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（） ??? A.?53°??????????????????????????????????????B.?37°????????????

6、??????????????????????????C.?47°??????????????????????????????????????D.?123° 9.如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（　　） A.?0???????????????

7、??????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?? 10.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm，△APQ是等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，則BP的邊長(zhǎng)是（?? ） A.?cm???????????????????B.?cm???????????????????C.?cm???????????????????D.?cm 二、填空題 11.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3c

8、m，5cm，6cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的△DEF的周長(zhǎng)是________?cm． 12.如圖，⊙O的直徑AB=4，半徑OC⊥AB，D為弧BC上一點(diǎn)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E、F．則EF=________． 13.如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC＝2cm，則圓O的半徑為_(kāi)_______cm. 14.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AD=3，BC=10，則CD的長(zhǎng)是________。 15.（2017?烏魯木齊）如圖，

9、在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______． 16. 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1 ， 按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 則an=________． 17.在直線上按照如圖所示方式放置面積為S1、S2、S3的三個(gè)正方形．若S1=1、S2=3，則S3=________． 18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)

10、為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______． 三、解答題 19.如圖，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，設(shè)BC=120，AH=80，求正方形的邊長(zhǎng)． 20.已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG． 21.如圖，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于

11、點(diǎn)F、E,AC與BD交于點(diǎn)O,求證：OF=CE． 22.已知，如圖，點(diǎn)E、H分別為?ABCD的邊AB和CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DH，EH分別交BC、AD于點(diǎn)F、G．求證：△AEG≌△CHF． 23. 如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求證：△AEH∽△ABC； （2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積． 24.探究題 【問(wèn)題情境】 如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊

12、的中點(diǎn)，AE平分∠DAM． （1）【探究展示】 直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：________； （2）【拓展延伸】 AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明． 參考答案 一、選擇題 C B D A C C D B C C 二、填空題 11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. （ ）n﹣1

13、 17. 2 18. 三、解答題 19. 解：如下圖所示： 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x ∵四邊形DEFG是正方形， ∴DE=EF=FG=DG，DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC， ∴ 即： 解之得：x=48 即正方形的邊長(zhǎng)為48 20. 證明：連接EG， ∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)， ∴EF為△ABC的中位線，EF=AC． （三角形的中位線等于第三邊的一半） 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，DG為直角△ADC斜邊上的中線， ∴DG=AC． （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） ∴DG=EF． 同理DE=FG，EG=GE，

14、 ∴△EFG≌△GDE（SSS）． ∴∠EDG=∠EFG． 21. 證明：取AE中點(diǎn)P，連接OP， ∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)， ∴OP是△ACE的中位線， ∴OP=CE，OP∥AD， ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°， 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE， ∴∠OPF=∠OFP． ∴OP=OF． ∴OF=CE． 22. 證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C， ∴∠E=∠H， ∵BE=DH， ∴AE=CH， 在△AEG與△CHF中， ， ∴△AEG≌△CHF（ASA）．

15、 23.（1）證明：證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC （2）解：如圖 設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， ∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x， ∵△AEH∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴x= ， ∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為 cm，面積為 cm2 24. （1）AM=AD+MC （2）AM=DE+BM成立． 證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠

16、ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°． ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中， ∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM． ∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． （3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立． 證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1）， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD

17、∥BC． ∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP． 在△ADE和△PCE中， ∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ②結(jié)論AM=DE+BM不成立． 證明：假設(shè)AM=DE+BM成立． 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90°． ∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90°﹣∠QAB =90°﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM． ∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE． 在△ABQ和△ADE中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD． 與條件“AB≠AD“矛盾，故假設(shè)不成立． ∴AM=DE+BM不成立 13