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第十二講：角平分線的性質(zhì)定理及逆定理
第一部分【能力提高】
一、如圖，△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線和外角∠DBC的平分線交于點O，連接CO，求證：CO平分△ABC的外角∠BCE.
二、（1）如圖，B為∠MAN的平分線上一點，BC=BD，AC≠AD，求證：∠ACB+∠ADB=180°；
（2）如圖，B為∠MAN的平分線上一點，AC≠AD，∠ACB+∠ADB=180°，求證：BC=BD；
（3）如圖，AC≠AD，∠ACB+∠ADB=180°，BC=BD，求證：AB平分∠MAN.
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三、已知：如圖，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AC，AD=AE，求證：(1)BD=CE；（2）AF平分∠BFE.
四、如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E點在線段DC上.
求證：①AE⊥BE；②E為CD的中點；③AD+BC=AB.
五、如圖，△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE交于點P.
（1）請直接寫出∠BPC的度數(shù)為 ；
（2）求證：①BE+CD=BC；②PD=PE.
3、
第二部分【綜合運用】
六、如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.
（1）求證：AD=BE；
（2）延長BE交AD于點F，求證：BF⊥AD；
（3）如圖，連接CF，求∠BFC的度數(shù)；
（4）如圖，M、N分別為AD、BE的中點，求證：①CM=CN；②CM⊥CN.
（△CMN為等腰直角三角形）
七、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點的
4、坐標(biāo)為（-2，0），C點的坐標(biāo)為（2，0），A為y軸正半軸上一點.
（1）求證：AB=AC；
（2）D為第二象限內(nèi)的一點，∠BDC=∠BAC，求證：AD平分∠PDC；
（3）如圖，AH⊥CD于點H，在（2）的條件下，當(dāng)D點運動時，試問：的值是否改變？若不變請求其值；若改變請說明理由.
第 12 講 作 業(yè)
1．用三角尺可按下面方法畫角平分線，在已知∠AOB的兩邊上分別取OM=ON（如圖24．10），再分別過M、N作OA、OB的垂線，交
5、點為P，畫射線OP，則OP是∠AOB的平分線．試說明理由．
2．如圖，P為△ABC的角平分線的交點，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC.
（1）求證：AD=AE；
（2）若AB=10，BC=8，AC=6，求AD、BF、CE的長度.
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線交于點I，ID⊥AB于點D.
①求證：ID=（S為△ABC的面積，C為△ABC的周長）；
②求證：ID=（a、b、c分別為△ABC的三邊長）；
③求證：AD-BD=AC-BC.
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