2018年中考數(shù)學知識分類練習卷 代數(shù)式

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1、 代數(shù)式 一、單選題 1．下列運算正確的是（?? ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷 【答案】C 2．下列運算正確的是（ ） A. x﹣2x=﹣x B. 2x﹣y=xy C. x2+x2=x4 D. （x﹣1）2=x2﹣1 【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學試題 【答案】A 3．下列運算正確的是（?? ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題 【答案】C 4．下列計算正確的是（ ） A. B. C.

2、 D. 【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題 【答案】A 【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案． 詳解：A、，正確； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤； C、2+，無法計算，故此選項錯誤； D、（a3）2=a6，故此選項錯誤； 故選：A． 點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 5．若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（　?。? A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【來源】山東省淄博市2018

3、年中考數(shù)學試題 【答案】C 【解析】分析：首先可判斷單項式am﹣1b2與是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可． 詳解：∵單項式am﹣1b2與的和仍是單項式， ∴單項式am﹣1b2與是同類項， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故選：C． 點睛：本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同． 6．下列運算正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學試題 【答案】B 7．下列運算結(jié)果正確的是 A. 3a3·2a2=6a6 B.

4、 (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°= 【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值進行計算． 詳解：A、原式=6a5，故本選項錯誤； B、原式=4a2，故本選項錯誤； C、原式=1，故本選項錯誤； D、原式=，故本選項正確． 故選D． 點睛：考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)計算題． 8．下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學試題 【

5、答案】D 9．下列計算正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學試題 【答案】C 【解析】分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解． 詳解：A、a2?a3=a5，故A錯誤； B、a3÷a=a2，故B錯誤； C、a-（b-a）=2a-b，故C正確； D、（-a）3=-a3，故D錯誤． 故選C． 點睛：本題考查合并同

6、類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 10．計算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（　　） A. a2 B. ﹣a2 C. ﹣a3 D. ﹣a4 【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學試題 【答案】B 【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡求出答案 詳解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2， 故選B． 點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 11．下列運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中

7、結(jié)果正確的個數(shù)為（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題 【答案】B 12．計算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學試卷 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法計算即可. 詳解： = = 故選：B. 點睛：本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 13．下列計算結(jié)果等于的是（ ） A. B. C. D. 【來源】2018年甘肅省武威市

8、（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題 【答案】D 14．下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得. 【詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意； B. ，故B選項錯誤，不符合題意； C. ，故C選項錯誤，不符合題意； D. ，正確，符合題意， 故選D. 【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵. 15．下列運算正確的是（ ）

9、 A. B. C. D. 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題 【答案】C 16．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式 的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”． 根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（ ） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學試題 【答案】B 17．下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題 【答案】D 【解析】

10、【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得. 【詳解】A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，正確， 故選D. 【點睛】本題考查了有關(guān)冪的運算，熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵. 18．據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%假定2018年的平均增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題 【

11、答案】B 【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得. 【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件， 2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，即b=（1+22.1%）2a萬件， 故選B. 【點睛】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 19．下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學試題

12、 【答案】D 20．按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（ ） A. B. C. D. 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷） 【答案】C 21．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷） 【答案】C 22．下面是一位同學做的四道題：①.②.③.④.其

13、中做對的一道題的序號是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析 【答案】C 二、填空題 23．將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是__________． 【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題 【答案】2018 【解析】分析：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018； 詳解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2， ∴第45行第一個數(shù)是2025， ∴第45行、

14、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018， 故答案為2018． 點睛：本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 24．我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記，，，，…，那么的值是__________． 【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題 【答案】11 25．若a-=，則a2+值為_______________________. 【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學試題 【答案】8 【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進行變形即可求出答案． 詳解：∵a-=， ∴（a

15、-）2=6， ∴a2-2+=6， ∴a2+=8. 故答案為：8. 點睛：本題考查完全平方公式的變形運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式． 26．已知，，，，，，…（即當為大于1的奇數(shù)時，；當為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，__________. 【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學試題 【答案】 27．計算的結(jié)果等于__________． 【來源】天津市2018年中考數(shù)學試題 【答案】 【解析】分析：依據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可． 詳解：原式=2x4+3=2x7． 故答案為：2x7． 點睛：本題主要考查的是單項式乘單項式，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵

16、． 28．若是關(guān)于的完全平方式，則__________． 【來源】貴州省安順市2018年中考數(shù)學試題 【答案】7或-1 【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案． 詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案為：-1或7． 點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵． 29．化簡（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是_____． 【來源】浙江省金華市2018年中考數(shù)學試題 【答案】x2﹣1 30．觀察下列各式： ， ， ， …… 請利

17、用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 計算+++…+，其結(jié)果為_______． 【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學試題 【答案】 【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案． 詳解：由題意可得： +++…+ =+1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案為：9． 點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 31．設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________. 【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學試題 【答案】4035 32．如圖是一個

18、運算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為__________． 【來源】2018年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題 【答案】1 三、解答題 33．先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中． 【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題 【答案】2ab﹣1，=1． 【解析】分析：先計算單項式乘以多項式與和的完全平方，再合并同類項，最后代入計算即可． 詳解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 當，時， 原式=2（+1）（-1）﹣1 =2﹣1 =1． 點睛：本

19、題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 34．（1）計算：；（2）化簡：(m+2)2 +4(2-m) 【來源】浙江省溫州市2018年中考數(shù)學試卷 【答案】（1）5-；（2）m2+12 35．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6， 等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？ 【來源】四川省涼山州2018年中考數(shù)學試題 【答案】43. 【解析】分析：利用新定義得到1010

20、11=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進行計算． 詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43， 所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的43． 點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方． 36．（1）計算：； （2）解不等式： 【來源】江西省2018年中等學校招生考試數(shù)學試題 【答案】（1）；(2) 37．計算或化簡. （1）；（2）. 【來源】江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學試題 【答案】（1）4；（2） 【解析】分析：（1）根據(jù)負整數(shù)冪、

21、絕對值的運算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 詳解：（1）（）-1+|?2|+tan60° =2+（2-）+ =2+2-+ =4 （2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 點睛：本題考查實數(shù)的混合運算和乘法公式，負整數(shù)指數(shù)冪的運算和相反數(shù)容易混淆，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 38．觀察以下等式： 第1個等式：， 第2個等式：， 第3個等式：， 第4個等式：

22、， 第5個等式：， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： （1）寫出第6個等式： ； （2）寫出你猜想的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明. 【來源】安徽省2018年中考數(shù)學試題 【答案】（1）；（2），證明見解析. 【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可； （2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證. 39．計算： （1） （2） 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷） 【答案】（1）；（2） 40．

23、對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”. （1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由； （2） 如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=.求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m. 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷） 【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 41．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案： 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程． 方案二： 方案三： 【來源】浙江省衢州市2018年中考數(shù)學試卷 【答案】略 14