2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題05 圓（含解析）

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1、2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷05 圓 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（2019·遼寧中考真題）如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 連接AC，如圖， ∵BC是的直徑， ∴， ∵， ∴． 故答案為． 故選：A． 2．（2019·四川中考真題）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點(diǎn)D，連接BD，BC，且，，則BD的長(zhǎng)為（ ） A． B．4 C． D．4.8 【答案】C

2、 【解析】 ∵AB為直徑， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故選C． 3．（2019·貴州中考真題）如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C． 4．（2019·浙江中考真題）已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】

3、B 【解析】 圓錐的側(cè)面積. 故選：B 5．（2019·四川中考真題）如圖，等腰的內(nèi)切圓⊙與，，分別相切于點(diǎn)，，，且， ，則的長(zhǎng)是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 連接、、，交于，如圖， 等腰的內(nèi)切圓⊙與，，分別相切于點(diǎn)，， 平分， ， ，， ， ， 點(diǎn)、、共線， 即， ， 在中， ， ， ， 設(shè)⊙的半徑為，則， ， 在中，，解得， 在中，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ， 故選D． 6．（2019·湖南中考真題）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D

4、，下列結(jié)論不一定成立的是( ) A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【答案】D 【解析】 ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB，所以A成立； ∠BPD＝∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴AB⊥PD，且AC＝BC， 只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立， 故選D． 7．（2019·甘肅中考真題）如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)，連接、．若，則的度數(shù)為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵四邊形是菱形，，

5、 ∴， ∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形， ∴， ∴， 故選：C． 8．（2019·廣西中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F， 此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)， ∴，， ∴， ∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴MN最小值為， 如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN

6、經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)， MN最大值， , ∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是6． 故選：B． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分） 9．（2019·江蘇中考真題）如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝_________°． 【答案】219 【解析】 解：連接AB， ∵PA、PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB， ∵∠P＝102°， ∴∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°， ∵∠DAB＋∠C＝180°， ∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，

7、故答案為：219°． 10．（2019·遼寧中考真題）如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長(zhǎng)為____． 【答案】2π． 【解析】 由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°， ∴的長(zhǎng)＝， 故答案為：2π． 11.（2019·四川中考真題）如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且，⊙O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是___． 【答案】． 【解析】 過(guò)O作于M，延長(zhǎng)MO交⊙O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值，

8、 ∵，，⊙O的半徑為6， ∴， ∴， ∴， ∴則點(diǎn)P到AC距離的最大值是， 故答案為：． 12．（2019·青海中考真題）如圖在正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)，若圓的半徑等于，則圖中陰影部分的面積為_____． 【答案】1. 【解析】 如圖所示：連接， 可得，，， 且陰影部分面積 故答案為 三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 13．（2019·湖北中考真題）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線． （1）求證：是圓的切線； （2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)． 【答

9、案】（1）見解析；（2）優(yōu)弧的長(zhǎng)＝． 【解析】 （1）證明：連接交于，如圖， ∵點(diǎn)是的內(nèi)心， ∴平分， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是圓的切線； （2）解：連接、，如圖， ∵點(diǎn)是的內(nèi)心， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， 在中，， ∴， 而， ∴為等邊三角形， ∴，， ∴， ∴優(yōu)弧的長(zhǎng)＝． 14．（2019·江蘇中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)． （1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)． 【答案】（1）詳見解析；（2）． 【解析】 （1）與相切，理由如下：

10、如圖，連接， ∵為的直徑，∴， ∵為的中點(diǎn)，∴， ∴，∴， ∵是的中點(diǎn)，∴， ∵，∴， ∴，∴與相切； （2）∵的半徑為5，∴，∴， ∵為的直徑，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴，∴． 15．（2019·山東中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點(diǎn)，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若CD＝AD，求的值． 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】 （1）證明：連接OD，設(shè)OC交BD于K． ∵AB是直徑， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， ∵OC∥AD， ∴OC⊥BD， ∴DK＝KB， ∴CD＝CB， ∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB， ∴△ODC≌△OBC（SSS）， ∴∠ODC＝∠OBC， ∵CB⊥AB， ∴∠OBC＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切線． （2）∵CD＝AD， ∴可以假設(shè)AD＝a，CD＝a，設(shè)KC＝b． ∵DK＝KB，AO＝OB， ∴OK＝AD＝a， ∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°， ∴△CDK∽△COD， ∴＝， ∴＝ 整理得：2（）2+（）﹣4＝0， 解得＝或（舍棄）， ∵CK∥AD， ∴＝＝＝．