2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學 第一篇 數(shù)與式 專題04 分式及其運算（含解析）

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1、 第一篇 數(shù)與式 專題04 分式及其運算 ?解讀考點 知　識　點 名師點晴 分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式． 若B≠0，則有意義；若B=0，則無意義；若A=0且B≠0，則＝0． 分式的基本性質及應用 1．分式的基本性質 要熟練掌握，特別是乘或除以的數(shù)不能為0 2．分式的變號法則 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變． 3．分式的約分、通分 通分與約分的依據(jù)都是分式的基本性質 4．最簡分式 分子與分母沒有公因式 分式的運算 1．分式的加減法 異分母的分式相加減

2、，要先通分，然后再加減 2．分式的乘除法、乘方 熟練應用法則進行計算 3．分式的混合運算 應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．若有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整式． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017山西省）化簡的結果是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點：分式的加減法． 2．（2017內蒙古包頭市）計算所得結果是（　?。? A．﹣2　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　　　D．2 【答案】D． 【解析】 試題分析：==2，

3、故選D． 考點：負整數(shù)指數(shù)冪． 3．（2017海南?。┤舴质降闹禐?，則x的值為（　　） A．﹣1　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．±1 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵分式的值為0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故選A． 考點：分式的值為零的條件． 4．（2017北京市）如果，那么代數(shù)式的值是（　?。? A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．1　　　　　　D．3 【答案】C． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．條件求值． 5．（2017四川省樂山市）已知，則下列三個等式：①，②，③中，正確的個數(shù)有（　?。? A．0

4、個　　　　　　B．1個　　　　　　C．2個　　　　　　D．3個 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵，∴，整理得：，故①正確． =±，故②錯誤． 方程兩邊同時除以2x得：，整理得：，故③正確． 故選C． 點睛：本題主要考查的是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵． 考點：1．完全平方公式；2．分式的混合運算． 二、填空題 6．（2017四川省成都市）= ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：=1．故答案為：1． 考點：零指數(shù)冪． 7．（2017臨沂）計算：= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式== =．故答案為：．

5、考點：分式的混合運算． 8．（2017濱州）計算：= ． 【答案】 ． 【解析】 點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可． 考點：1．二次根式的混合運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 9．（2017濱州）觀察下列各式：， …… 請利用你所得結論，化簡代數(shù)式＋＋＋…＋（n≥3且為整數(shù)），其結果為__________． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：∵，，，… ∴＝，∴＋＋＋…＋ = = =． 故答案為：． 點睛：此題主要考查了數(shù)字變化類，此題在

6、解答時，看出的是左右數(shù)據(jù)的特點是解題關鍵． 考點：1．分式的加減法；2．規(guī)律型；3．綜合題． 10．（2017黃岡）化簡：= ． 【答案】1． 【解析】 考點：分式的混合運算． 三、解答題 11．（2017內蒙古通遼市）先化簡，再求值：，其中x從0，1，2，3四個數(shù)中適當選?。? 【答案】，﹣． 【解析】 試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個數(shù)中適當選取，求出算式的值是多少即可． 試題解析：原式== ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，當x=0時，原式==﹣． 考點：分式的化簡求值． 12．（2017吉林

7、省）某學生化簡分式出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下： 原式=（第一步） =（第二步） =．（第三步） （1）該學生解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ； （2）請寫出此題正確的解答過程． 【答案】（1）一，分式的基本性質用錯；（2）答案見解析． 【解析】 考點：分式的加減法． 13．（2017四川省廣元市）先化簡，再求值：，其中，a=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：首先化簡分式，然后把a代入化簡后的算式，求出算式的值即可． 試題解析：原式= == 當a=時，原式==． 考點：分式的化簡求值． 14．（2017四川省達州市）設A=．

8、 （1）化簡A； （2）當a=3時，記此時A的值為f（3）；當a=4時，記此時A的值為f（4）；… 解關于x的不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】（1） ；（2）x≤4． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題； （2）根據(jù)（1）中的結果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集． 試題解析：（1）A= ====； （2）∵a=3時，f（3）=，a=4時，f（4）=，a=5時，f（5）=，… ∴，即 ∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示： ． 點睛：本題考查分式的混合運算、在數(shù)軸表示不等式的解

9、集、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解不等式的方法． 考點：1．分式的混合運算；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．閱讀型；5．新定義． 15．（2017山東省菏澤市）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解． 【答案】4（x﹣1），4． 【解析】 解②，得x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為x=2． ∵= =4（x﹣1）． 當x=2時，原式=4×（2﹣1）=4． 考點：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式組的整數(shù)解． 16．（2017湖北省鄂州市）先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解

10、中選?。? 【答案】，當x=2時，原式=0． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得． 試題解析：原式= === 解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意義時x≠±1、0，∴x=2，則原式==0． 點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關鍵． 考點：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式組的整數(shù)解． 17．（2017貴州省安順市）先化簡，再求值：，其中x為方

11、程的根． 【答案】﹣x﹣1，1． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．解一元二次方程﹣因式分解法；3．分類討論． 18．（2017四川省遂寧市）有這樣一道題“求的值，其中”，“小馬虎”不小心把錯抄成，但他的計算結果卻是正確的，請說明原因． 【答案】1． 【解析】 點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值． 考點：分式的化簡求值． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016內蒙古包頭市）化簡，其結果是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】

12、 試題分析：原式==，故選B． 考點：分式的混合運算． 2．（2016北京市）如果a+b=2，那么代數(shù)的值是（　?。? A．2　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵a+b=2，∴原式===a+b=2．故選A． 考點：分式的化簡求值． 3．（2016四川省攀枝花市）化簡的結果是（　?。? A．m+n　　　　B．n﹣m　　　　C．m﹣n　　　　D．﹣m﹣n 【答案】A． 【解析】 考點：分式的加減法． 4．（2016四川省眉山市）已知，則代數(shù)式的值是（　?。? A．3　　　　B．2　　　　C．　　　　D． 【答案】D

13、． 【解析】 試題分析：已知等式整理得：，則原式===，故選D． 考點：1．分式的值；2．條件求值；3．整體代入；4．整體思想． 5．（2016山東省德州市）化簡等于（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．﹣　　　　　　D．﹣ 【答案】B． 【解析】 試題分析：原式=====，故選B． 考點：分式的加減法． 6．（2016山東省泰安市）化簡：的結果為（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．a 【答案】C． 【解析】 考點：分式的混合運算． 7．（2016廣西來賓市）當x=6，y=﹣2時，代數(shù)式的值為（　?。? A．2　　　　　　B

14、．　　　　　　C．1　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵x=6，y=﹣2，∴===．故選D． 考點：分式的值． 8．（2016河北?。┫铝羞\算結果為x﹣1的是（　　） A．　　　　B．　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．=，故此選項錯誤； B．原式==x﹣1，故此選項正確； C．原式==，故此選項錯誤； D．原式==x+1，故此選項錯誤； 故選B． 考點：分式的混合運算． 9．（2016浙江省臺州市）化簡的結果是（　?。? A．﹣1　　　　　　B．1　　　　　　C． 　　　　D． 【答案】D． 【解析】

15、考點：約分． 10．（2016湖北省武漢市）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。? A．x＜3　　　　　　B．x＞3　　　　　　C．x≠3　　　　　　D．x=3 【答案】C． 【解析】 試題分析：依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C． 考點：分式有意義的條件． 11．（2016湖北省荊門市）化簡的結果是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．x+1　　　　　　D．x﹣1 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式===，故選A． 考點：分式的混合運算． 二、填空題 12．（2016四川省內江市）化簡：= ． 【答案】a． 【解

16、析】 試題分析：原式==a．故答案為：a． 考點：分式的混合運算． 13．（2016廣西賀州市）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】x≥﹣1且x≠0． 【解析】 考點：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 14．（2016湖北省咸寧市）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：原式===ab ∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b=1，∴原式=1．故答案為：1． 考點：分式的化簡求值． 15．（2016貴州省安順市）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

17、 ． 【答案】x≤1且x≠﹣2． 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為：x≤1且x≠﹣2． 考點：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件；3．二次根式有意義的條件． 16．（2016貴州省畢節(jié)市）若，則的值為 ． 【答案】5． 【解析】 試題分析：∵，∴，∴===5．故答案為：5． 考點：分式的化簡求值． 三、解答題 17．（2016四川省瀘州市）化簡：． 【答案】． 【解析】 試題分析：先對括號內的式子進行化簡，再根據(jù)分式的乘法進行化簡即可解答本題． 試題解析：原式=

18、==． 考點：分式的混合運算． 18．（2016四川省甘孜州）化簡：． 【答案】． 【解析】 考點：分式的加減法． 19．（2016四川省眉山市）先化簡，再求值：，其中a=3． 【答案】，﹣4． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可． 試題解析：原式==． 當a=3時，原式=﹣4． 考點：分式的化簡求值． 20．（2016山東省東營市）（1）計算：； （2）先化簡，再求值： ，其中a=． 【答案】（1）2016；（2）a（a﹣2），． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．實數(shù)的運算；3．零指數(shù)冪；4．負整數(shù)指

19、數(shù)冪；5．特殊角的三角函數(shù)值． 21．（2016山東省棗莊市）先化簡，再求值：，其中a是方程的解． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先化簡代數(shù)式、解方程，然后結合分式的性質對a的值進行取舍，并代入求值即可． 試題解析：原式===． 由得到：，，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=，所以原式==． 考點：分式的化簡求值． 22．（2016山東省聊城市）計算：． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果． 試題解析：原式===． 考點：分式的混合運算． 23．（2016廣東?。┫然啠偾笾担?，

20、其中a=． 【答案】，． 【解析】 考點：分式的化簡求值． 24．（2016云南?。┯幸涣邪匆欢樞蚝鸵?guī)律排列的數(shù)： 第一個數(shù)是； 第二個數(shù)是； 第三個數(shù)是； … 對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于． （1）經過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，； 設這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確？ 請你直接寫出正確的結論； （2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”； （3）設M表示，，，…，，這2016個數(shù)的和，即，求證：． 【答案】（1）；（2）證明見

21、解析；（3）證明見解析． 【解析】 （2）∵第n個數(shù)為，第（n+1）個數(shù)為，∴===； 即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于； （3）∵＜=1，＜＜，＜＜，… ＜＜，＜＜，∴，∴． 考點：1．分式的混合運算；2．規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 25．（2016云南省曲靖市）先化簡：，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值． 【答案】，﹣1． 【解析】 試題分析：先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到化簡結果，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值． 試題解析：原式=== ∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1． 考點：1．分式的化簡求值；2．

22、解一元一次方程． 26．（2016內蒙古赤峰市）化簡：并任選一個你認為合理的正整數(shù)代入求值． 【答案】，答案不唯一，a≠±2，a≠0即可，如：當a=1時，原式=． 【解析】 考點：分式的化簡求值． 27．（2016四川省涼山州）先化簡，再求值：，其中實數(shù)x、y滿足． 【答案】，2． 【解析】 試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，根據(jù)負數(shù)沒有平方根求出x與y的值，代入計算即可求出值． 試題解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，則原式=2． 考點：1．分式的化簡求值；

23、2．二次根式有意義的條件． 28．（2016四川省巴中市）先化簡：，然后再從﹣2＜x≤2的范圍內選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值． 【答案】，4． 【解析】 考點：分式的化簡求值． 29．（2016江蘇省蘇州市）先化簡，再求值：，其中x=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先括號內通分，然后計算除法，最后代入化簡即可． 試題解析：原式=== 當x=時，原式==． 考點：分式的化簡求值． 30．（2016河南?。┫然?，再求值： ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。? 【答案】．當x=2時，原式=﹣2． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．一元一次不

24、等式組的整數(shù)解． 31．（2016貴州省安順市）先化簡，再求值：，從﹣1，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入． 【答案】，3． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可． 試題解析：原式== 當x=3時，原式==3． 考點：分式的化簡求值． 32．（2016貴州省貴陽市）先化簡，再求值：，其中a=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值． 試題解析：原式===，當a=時，原式=． 考點：分式的化簡求值． 33

25、．（2016貴州省遵義市）先化簡，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】，當a=1時，原式=﹣3． 【解析】 考點：分式的化簡求值． 34．（2016湖南省常德市）先化簡，再求值：，其中x=2． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可． 試題解析：原式== == 當x=2時，原式==． 考點：分式的化簡求值． 35．（2016湖南省張家界市）先化簡，后求值：，其中x滿足． 【答案】x﹣1，﹣2． 【解析】 試題分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式=x+

26、1，然后利用因式分解法解，再利用分式有意義的條件把滿足題意的x的值代入計算即可． 試題解析：原式===x﹣1 解方程，得，.當x=2時，原分式無意義，所以當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣2． 考點：分式的化簡求值． 36．（2016遼寧省葫蘆島市）先化簡：，然后從0，1，﹣2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值． 【答案】，當x=﹣2時，原式=． 【解析】 考點：分式的化簡求值． 37．（2016青海省）先化簡，后求值：，其中x=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先計算括號內減法、同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可． 試題解析：原式===

27、當x=時，原式===． 考點：分式的化簡求值． 38．（2016青海省西寧市）化簡：，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】，當x=0時，原式=2． 【解析】 試題分析：首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案． 試題解析：原式=== ∵不等式x≤2的非負整數(shù)解是0，1，2，（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入=2． 考點：1．分式的化簡求值；2．一元一次不等式的整數(shù)解． 39．（2016黑龍江省哈爾濱市）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2sin60°+t

28、an45°． 【答案】，． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．特殊角的三角函數(shù)值． 40．（2016黑龍江省齊齊哈爾市）先化簡，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)得出，代入代數(shù)式進行計算即可． 試題解析：原式=== ∵，∴，∴原式=． 考點：分式的化簡求值． ?考點歸納 歸納 1：分式的有關概念 基礎知識歸納： 分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零． 注意問題歸納： 1. 分式有意義的條件是分母不為0，無意義的條件是分

29、母為0． 2. 分式值為0要滿足兩個條件，分子為0，分母不為0． 【例1】（2017北京市）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。? A．x=0　　　　　　B．x=4　　　　　　C．x≠0　　　　　　D．x≠4 【答案】D． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍； 【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎題型． 考點：分式有意義的條件． 【例2】（2017廣西桂林市）若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．2　　　　　　D．±2 【答案】C． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條

30、件即可求出x的值． 【解析】由題意可知：，解得：x=2．故選C． 【點評】本題考查分式的值為零，解題的關鍵是正確理解分式的值為零的條件，本屬于基礎題型． 考點：分式的值為零的條件． 歸納 2：分式的性質 基礎知識歸納： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為 注意問題歸納： 1. 分式的基本性質是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變； 2. 將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應徹底； 3. 巧用分式的性質，可以解決某

31、些較復雜的計算題，可應用逆向思維，把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值． 【例3】下列分式中，最簡分式是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】利用最簡分式的定義判斷即可． 【點評】此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式． 考點：最簡分式． 歸納 3：分式的加減運算 基礎知識歸納： 加減法法則：① 同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減 ② 異分母的分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減 ． 注意問題歸納： 1．分式加減運算的運算法則：同分母分式相加減，分母不

32、變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減． 1. 異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．求最簡公分母的方法是：①將各個分母分解因式；②找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母． 【例4】（2017陜西省）化簡：，結果正確的是（　　） A．1　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果． 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 考點：分

33、式的加減法． 【例5】化簡的結果是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】先根據(jù)通分法則把原式變形，再根據(jù)平方差公式、合并同類項法則計算即可． 【解析】原式==，故選A． 【點評】本題考查的是分式的加減法，掌握分式的加減法法則、平方差公式是解題的關鍵． 考點：分式的加減法． 歸納 4：分式的乘除運算 基礎知識歸納： 1．乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方． 2．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘． 注意問題歸納：分式

34、乘除法的運算與因式分解密切相關，分式乘除法的本質是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進行因式分解（在分解因式時注意不要出現(xiàn)符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去． 【例6】（2017棗莊）化簡：= ． 【答案】． 【分析】由分式的乘除法的法則進行計算即可． 【點評】此題考查了分式的化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 考點：分式的乘除法． 歸納5：分式的混合運算 基礎知識歸納：在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．若有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整

35、式． 注意問題歸納：注意運算順序，計算準確． 【例7】（2017四川省樂山市）化簡：． 【答案】． 【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題． 【解析】原式=== ==． 【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法． 考點：分式的混合運算． 【例8】（2017內蒙古赤峰市） 其中． 【答案】 ，-2． 【分析】先化簡分式，然后再化簡a的值，從而可求出原式的值． 【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型． 考點：1．分式的化簡求值；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．

36、 ?1年模擬 一、選擇題： 1．計算的結果為（　　） A．1　　　　　　B．a　　　　　　C．a+1　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式==1，故選A． 考點：分式的加減法． 2．下列式子中是分式的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選C． 考點：分式的定義． 3．已知分式的值是零，那么x的值是（　?。? A．﹣1　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．±1 【答案】C． 【解析】 考點：

37、分式的值為零的條件． 4．的相反數(shù)是（　?。? A．9　　　　　　B．﹣9　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：原數(shù)=32=9，∴9的相反數(shù)為：﹣9；故選B． 考點：1．負整數(shù)指數(shù)冪；2．相反數(shù)． 5．若（b≠0），則=（　?。? A．0　　　　　　B．　　　　　　C．0或　　　　　　D．1或 2 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵（b≠0），∴a=0或a=b，當a=0時， =0． 當a=b時， =，故選C． 考點：1．分式的值；2．分類討論． 6．已知，則的值等于（　?。? A．1　　　　　　B．0　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．

38、 【答案】C． 【解析】 試題分析：由，得： ，則m=﹣2，n=2，∴==﹣1．故選C． 考點：1．分式的化簡求值；2．條件求值． 7．化簡的結果為（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點：1．分式的混合運算；2．分式． 二、填空題 8．若式子有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：由題意得：1﹣2x＞0，解得：，故答案為：． 考點：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 9．分式與的最簡公分母是 ． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：解：與的分母分別是2a2b

39、、ab2，故最簡公分母是；故答案為：． 考點：最簡公分母． 10．計算：= ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：原式===1．故答案為：1． 考點：分式的混合運算． 三、解答題 11．先化簡，再求值：，其中a、b滿足． 【答案】，． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．非負數(shù)的性質：偶次方；3．非負數(shù)的性質：算術平方根． 12．化簡，再任取一個你喜歡的數(shù)代入求值． 【答案】，當x=5時，原式=． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可． 試題解析：原式=== ∵x﹣1≠0，x（x+1）

40、≠0，∴x≠±1，x≠0，當x=5時，原式==． 考點：分式的化簡求值． 13．（1）計算：． （2）先化簡，再求值：，并從﹣1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值． 【答案】（1）8；（2）﹣a﹣1，當a=0時，原式=﹣1． 【解析】 試題解析：（1）原式= ==8； （2）原式== ===﹣a﹣1 ∵a=-1或a=2時，原分式無意義，∴a=0． 當a=0時，原式=﹣0﹣1=﹣1． 考點：1．分式的化簡求值；2．實數(shù)的運算；3．冪的乘方與積的乘方；4．零指數(shù)冪；5．負整數(shù)指數(shù)冪；6．特殊角的三角函數(shù)值． 14．先化簡，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 試題分析：先把除法化為乘法，再根據(jù)運算順序與計算方法先化簡，再把代入求解即可． 試題解析：原式== == 當時，原式==． 考點：分式的化簡求值． 15．先化簡，再求值：，其中，． 【答案】 ，-4． 【解析】 考點：1．分式的化簡求值；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 33