2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題14 反比例函數(shù)（含解析）

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1、 考點(diǎn)十四：反比例函數(shù) 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小

2、。 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、反比例函數(shù)的性質(zhì) 【例1】. （2017海南第14題）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若

3、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 【答案】C. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì). 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)． 【舉一反三】 1. （2017湖南張家界第8題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與（m≠0）的圖象可能是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．由反比例函數(shù)圖象得m＞0

4、，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 2.（河南鄭州華夏中學(xué)2017年九年級數(shù)學(xué)中考模擬）點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 考點(diǎn)典例二、

5、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【例2】（2017湖南懷化第10題）如圖，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，則的值是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 試題解析：連接OA、OC、OD、OB，如圖： 由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2， ∵S△AOC=S△AOE+S△COE， ∴AC?OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①， ∵S△BOD=S△DOF+S△BOF， ∴BD?OF=×（EF﹣OE）=

6、×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②， 由①②兩式解得OE=1， 則k1﹣k2=2． 故選D． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 【舉一反三】 1. （2017湖南株洲第17題）如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則=　　． 【答案】=﹣. 【解析】 試題

7、分析：如圖，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°， ∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°， 設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，∴A（a，a）， ∵A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，∴k1=a?a=a2， Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a）， ∵B在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，∴k2=﹣3a·a=﹣3a2，∴=﹣； 故答案為：﹣． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 2.（陜西西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆九年級第九次適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖， 的一條直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過斜邊中點(diǎn)，與另一

8、直角邊交于點(diǎn)，若，則的值為__________． 【答案】12 【解析】解：作于， ∵點(diǎn)、在雙曲線上， ∴， ∵點(diǎn)為的中點(diǎn)， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴，即，∴． 考點(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c＋1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的兩根x1，x2判斷正確的是【 】 A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D

9、．x1 ＋ x2與x1·x2 的符號都不確定 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵，且點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點(diǎn)B（b，c＋1）在第二象限的一支曲線上， ∴，且.∴. 又∵x1，x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的兩根， ∴.∴. 故選C． 考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用. 【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵；若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-，

10、x1x2=． 【舉一反三】 已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。 【答案】（－1，） 【解析】 試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的均過A點(diǎn)，求出解析式，聯(lián)立方程組可求交點(diǎn)的坐標(biāo). 試題解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為， 依題意得：，, 故兩個(gè)函數(shù)分別為：，， 聯(lián)立方程組為 ， 解之得：， 故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）. 考點(diǎn)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 考點(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【例4】（2017甘肅蘭州第11題）如圖，反比例函

11、數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則關(guān)于的不等式的解集為( ) A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】 試題解析：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3， ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=﹣3+4=1， ∴k=xy=﹣3， ∴關(guān)于x的不等式的解集即不等式﹣＜x+4（x＜0）的解集， 觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， ∴關(guān)于x的不等式的解集為：﹣3＜x＜﹣1． 故選B． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象位于反比

12、例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵． 【舉一反三】 1. （2017四川自貢第12題）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= （k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。? A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 【答案】D. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 2. （2017內(nèi)蒙古通遼第17題）如圖，直線與軸分別交于，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 【答案】（﹣3，4﹣2） 【解析】 試題分析：過C作C

13、E⊥x軸于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，設(shè)D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣+，﹣），列方程即可得（﹣+）?（﹣）=k，解得k=6﹣12，因此可求D（﹣3，4﹣2）， 故答案為：（﹣3，4﹣2）． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義 【例5】（2017浙江衢州市第8題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB⊥軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ） A. 2

14、 B. C. 4 D. 【答案】C． 【解析】 試題解析：設(shè)A（a，），可求出D（2a，）， ∵AB⊥CD， ∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4， 故選C． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【舉一反三】 1. （2017黑龍江齊齊哈爾第18題）如圖，菱形的一邊在軸的負(fù)半軸上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若的面積為20，則的值等于 ． 【答案】-24. 【解析】 試題分析：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF=4x， ∵四邊形OABC為菱

15、形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO， 同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40， ∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC= =5x，∴OA=OC=5x， ∵S菱形ABCO=AO?CF=20x2，解得：x= ，∴OF=3，CF=4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，4）， ∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴代入點(diǎn)C得：k=﹣24. 考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.菱形的性質(zhì)；4.解直角三角形． 2.

16、（四川省達(dá)州地區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD． 其中正確的是（　 ?。? A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)， ∴A（-3，0），B（0，3）． ∵與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C，D兩點(diǎn)

17、， ∴，解得或， ∴C（-4，-1），D（1，4）． ∵DF⊥x軸，CE⊥y軸， ∴E（0，-1），F(xiàn)（1，0）， ∴CE=DF=4，CF=DE=． 在DCE與△CDF中， ∵ ∴△DCE≌△CDF（SSS），故①正確； 設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n（m≠0）， ∵E（0，-1），F(xiàn)（1，0）， ∴，解得 ， ∴直線EF的解析式為y=x-1． ∵直線AB的解析式為：y=x+3， ∴AB∥EF， ∴∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO， ∴△AOB∽△FOE，故②正確； ∵EF∥AB， ∴△CEF與△DEF同底等高， ∴△CEF與△DEF的面積

18、相等，故③正確； ∵A（-3，0），B（0，3），C（-4，-1），D（1，4）， ∴AC=，BD=， ∴AC=BD，即④正確． 故選D． 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1. （山東省濱州博興縣2017屆九年級學(xué)業(yè)水平模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（　　） A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1 【答案】A 【解析】由是反比例函數(shù)，得 m2+m-1=-1且m+1≠=0， 解得m=0， 故選：A． 2. （2017郴州第6題） 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C.

19、 【解析】 試題分析：直接把點(diǎn)（1，﹣2）代入反比例函數(shù)可得k=-2,故選C. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn). 3. （山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第三次模擬）已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則直線y=kx+k的圖象經(jīng)過（ ）. A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限， ∴k＞0， ∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限． 故選A． 4. （2017江蘇徐州第7題）如圖

20、，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 （ ） A． B．或 C. D．或 【答案】B． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 5．（山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第二次模擬）在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、、，若 則下列正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：本題利用反比例函數(shù)的增減性即可作答. 解：∵， ∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

21、 ， 又∵第二象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于第四象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)， ∴. 故選B. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)． 6. （河南省2017年中考數(shù)學(xué)押題）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2的值為（　?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 7. （遼寧省丹東市第六中學(xué)2017屆九年級第二次模擬）已知函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則函數(shù)y=kx-2的圖像是（

22、 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】將（1，-1），代人y=，得k=-1， 所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2. 根據(jù)k=-1＜0，且過點(diǎn)（0，-2），可判斷圖像經(jīng)過二、三、四象限. 故選A. 8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） (A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知這個(gè)一次函數(shù)y =－x＋2和反比例函數(shù)的交

23、點(diǎn)為（1，1），直線y =－x＋2與y軸的交點(diǎn)為（0,2），根據(jù)對稱性可知直線y =－x＋2向下平移，得到y(tǒng)=-x+b，會(huì)與雙曲線的另一支也有一個(gè)交點(diǎn)（-1，-1），且這時(shí)的直線y=-x+b與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），即直線為y=-x-2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y =－x＋2向上移，b的取值范圍為值為b﹥2，或直線y=-x-2向下移，b的取值范圍為b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2. 故選C 考點(diǎn)：一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn) 二、填空題 9 （2016-2017學(xué)年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬）如圖,已知雙曲線y= (k>0)經(jīng)過直角三

24、角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若△OBC的面積為6，則k=___. 【答案】4 【解析】過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn), ∵△ODE的面積和△OAC的面積相等。 ∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6. 設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)就為， ∵D為OB的中點(diǎn)。 ∴EA=x ，AB=， ∴四邊形DEAB的面積可表示為： ， k=4. 故答案為：4. 考點(diǎn)：反比例函數(shù). 10. （遼寧省盤錦市2017年中考三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1>y2時(shí)，－13，則一次函數(shù)的解析式為_______

25、______________. 【答案】y=x－2 【解析】根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入反比例函數(shù)y=即可求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式. 解：根據(jù)題意：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，3， 把x=-1代入y=得，y=-3， ∴A（-1，-3）， 把x=3代入y=得，y=1， ∴B（3，1）， ∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， ∴，解得. ∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2. 故答案為：y=x-2. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì). 11. （2017貴州黔東南州第15題）如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2

26、=的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為　 ?。? 【答案】-8 【解析】 試題解析：設(shè)A（a，b），則B（2a，2b）， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=﹣的圖象上， ∴ab=﹣2； ∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上， ∴k=2a?2b=4ab=﹣8． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 12. （2017江蘇鹽城第16題）如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A（-4，4），B（2，2）的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，則△OMN的面積為 ． 【答案】8. 【解析】 試題解析：∵A（-4，4），B

27、（2，2）， ∴OA⊥OB， 建立如圖新的坐標(biāo)系（OB為x′軸，OA為y′軸． 在新的坐標(biāo)系中，A（0，8），B（4，0）， ∴直線AB解析式為y′=-2x′+8， 由，解得 或， ∴M（1.6），N（3，2）， ∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=?4?6-?4?2=8 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 13. （2017山東煙臺第17題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，若，則的值為 . 【答案】3 【解析】 試題解析：設(shè)點(diǎn)P（m，m+2）， ∵OP=， ∴， 解得m1=1，m2=﹣3（不合題意舍去）， ∴

28、點(diǎn)P（1，3）， ∴3=， 解得k=3． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 14. （2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若D為OB的中點(diǎn)，△ADO的面積為3，則k的值為_____． 【答案】8． 【解析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題. 三、解答題 15. （2017湖南株洲第24題）如圖所示，Rt△PAB的直

29、角頂點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（x＞0，0＜t＜k）的圖象上，PA∥x軸，連接OP，OA，記△OPA的面積為S△OPA，△PAB的面積為S△PAB，設(shè)w=S△OPA﹣S△PAB． ①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； ②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a為實(shí)數(shù)，求Tmin． 【答案】①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； ②Tmin=． 【解析】 試題分析：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得S△PAB=?PA?PB=（4﹣）（3﹣），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知S△OPA=S

30、△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案． 試題解析：（1）∵點(diǎn)P（3，4），∴在y=中，當(dāng)x=3時(shí)，y=，即點(diǎn)A（3，）， 當(dāng)y=4時(shí)，x=，即點(diǎn)B（，4），則S△PAB=?PA?PB=（4﹣）（3﹣）， 如圖，延長PA交x軸于點(diǎn)C， 則PC⊥x軸，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t， ∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t； （2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴wmax=， 則T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2

31、+， ∴當(dāng)a=時(shí)，Tmin=． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 16. （2017浙江寧波第22題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，的面積為12. (1)求的值； (2)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍. 【答案】（1）-12；（2）x<-2或0

32、O=SΔACO=6 ∴k=-12 （2）由（1）得：y= 聯(lián)立，得 解得：， 故，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是x<-2或0

33、，已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求一次函數(shù)解析式，將一次函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設(shè)直線y＝x－1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，將S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分別求出三部分的面積再求和即可. 試題解析： (1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 18. （2017廣西百色第21題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn) （1） 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （2） 求的面積. 【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）S△ACD=6． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 試題解析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 =2，解得k=6， 反比例函數(shù)的解析式為y= ； （2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，得C（﹣3，﹣2）． 由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，得A（3，0），D（﹣3，0）． S△ACD=AD?CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)． 26