2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題15 概率初步（含解析）

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1、專題15 概率初步 必考點(diǎn)1 確定事件和隨機(jī)事件。 （1）“必然事件”是指事先可以肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。P（A）=1 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。P（A）=0 （3）“不確定事件”或“隨機(jī)事件”是指結(jié)果的發(fā)生與否具有隨機(jī)性的事件。 ０＜P（A）＜１ 【典例1】（2008·吉林中考真題）下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（　?。? A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng) C．守株待兔 D．甕中捉鱉 【答案】D 【解析】 解： A選項(xiàng)，不可能事件； B選項(xiàng)，不可能事件； C選項(xiàng)，隨機(jī)事件； D選項(xiàng)，必然事件； 故選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查了必

2、然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵 【舉一反三】 1．（2019·湖北中考真題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得 【答案】C 【解析】 【分析】 不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1 【詳解】 A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確； B、通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確； C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤； D、

3、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確， 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0. 2．（2011·四川中考真題）下列說(shuō)法正確的是（ ） A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。 C．某彩票中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。

4、 D．打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。 【答案】B 【解析】 【詳解】 A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確； C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說(shuō)買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開(kāi)電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B． 3．（2019·湖北中考真題）下列說(shuō)

5、法錯(cuò)誤的是（ ） A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件 B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．方差可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越小；方差越小，波動(dòng)越大 D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式 【答案】C 【解析】 A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確，故選項(xiàng)A不合題意； B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)B不合題意； C．方差可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越大；方差越小，波動(dòng)越?。蔬x項(xiàng)C符合題意； D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選

6、項(xiàng)D不合題意， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了隨機(jī)事件，眾數(shù)，方差，調(diào)查的方式等，熟練掌握相關(guān)的概念以及意義是解題的關(guān)鍵. 必考點(diǎn)2 用頻率估計(jì)概率 （1）事件的頻數(shù)、頻率。設(shè)總共做n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而事件A發(fā)生了m次，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)m為頻數(shù)。稱比值m/n為A發(fā)生的頻率。 （3）概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 【典例2】（2019·江蘇中考真題）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表： 拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500 正面朝上的頻數(shù) 53 98

7、 156 202 244 若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ） A．20 B．300 C．500 D．800 【答案】C 【解析】 觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近， 所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近次，故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解在大量重復(fù)試驗(yàn)中，可以用頻率估計(jì)概率． 【舉一反三】 1．（2019·湖北初三期末）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是

8、（　?。? A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9 【答案】D 【解析】 解: 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33， A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意； B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意； C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，

9、兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意； D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為，符合題意， 故選D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2．（2019·廣東初三期末）一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和個(gè)黑球．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0．2附近，則的值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 解：依題意有：=0.2， 解得：n=8． 故選：

10、C． 【點(diǎn)睛】 此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵． 3．（2019·遼寧初三期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于0．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ） A．50 B．30 C．12 D．8 【答案】B 【解析】 解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)， 根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-04=0.6， 所以， 解得 故選

11、B 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率. 必考點(diǎn)3 樹(shù)狀圖與列表法求解概率 列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo)． 樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率． 【典例3】（2019·遼寧中考真題）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】

12、 解：兩次摸球的所有的可能性樹(shù)狀圖如下： 第一次 第二次 開(kāi)始 ∴兩次都是紅球． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 考查用樹(shù)狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別． 【舉一反三】 （2019·廣西中考真題）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖： 共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)， ∴小李獲勝的概率為；

13、 故選A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵． 14．（2019·廣西中考真題）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館） 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3， 所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀

14、圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率. 15．（2019·湖北中考真題）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題意，△=42-4ac≥0， ∴ac≤4， 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)， 所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為， 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，得到ac≤4是解題

15、的關(guān)鍵. 1．（2019·湖北初三期末）“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（ ） A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件 【答案】D 【解析】 “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件， 故選D． 考點(diǎn)：隨機(jī)事件． 2．（2019·山東中考真題）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 【答案】B 【解析】

16、 解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件； B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月，屬于必然事件； C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件； D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件； 故選：B． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義. 3．（2019·四川中考真題）小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：x+1＜2 解得：x＜1 ∴六個(gè)數(shù)中滿足條件的有2個(gè)，故概率是. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解不等式，

17、隨機(jī)事件概率，解本題的關(guān)鍵是通過(guò)解不等式來(lái)求滿足條件的隨機(jī)事件概率. 4．（2013·山東中考真題）有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下： 一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B． 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率． 5．（2019·海南中考模擬）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)

18、不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：列表如下： 積 ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 ———— 2 ﹣4 ﹣1 2 ———— ﹣2 2 ﹣4 ﹣2 ———— 由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果， 所以積為正數(shù)的概率為， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6．（2019·山東中考真題）從1,2,3,4中任取

19、兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，的有種結(jié)果， 的概率是， 故選：． 【點(diǎn)睛】 本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率. 7．（2019·山東中考真題）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：根據(jù)題意可得樹(shù)狀圖為： 一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的 因此可得摸出的小球

20、標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查概率的計(jì)算的樹(shù)狀圖，關(guān)鍵在于畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖計(jì)算即可. 8．（2019·江蘇中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_(kāi)_______． 【答案】 【解析】 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等，陰影部分的有3個(gè)扇形，所以指針落在陰影部分的概率是． 【點(diǎn)睛】 本題考查古典概型的概率的求法. 9．（2019·江蘇中考模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形

21、的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_(kāi)____． 【答案】 【解析】 ∵共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，∴P（小于5）==．故答案為． 10．（2019·天津中考真題）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是___________． 【答案】 【解析】 解：∵不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球， ∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能

22、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中． 11．（2019·遼寧中考真題）一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是__． 【答案】． 【解析】 由圖可知，黑色地板有6塊，共有16塊地板， 黑色地板在整個(gè)地板中所占的比值為：， 小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是； 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率相應(yīng)的面積與總面積之比． 12．（2019·遼寧中考真題）一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共20個(gè)這些球除顏色外都

23、相同將袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，共摸了100次，其中有30次摸到紅球，由此可以估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為( ) A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】D 【解析】 解：由題意可得， 袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為：20×=6， 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)． 13．（2019·湖南中考真題）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則等于_____． 【答案】5 【解析】

24、解：根據(jù)題意知， 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解， ∴， 故答案為：5． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 14．（2019·江蘇中考真題）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同． （1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是________； （2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷鰝€(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果） 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析，. 【解析】 （1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

25、相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為. （2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下： 有樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況， 故（兩次都摸處紅球）． 【點(diǎn)睛】 本題考查古典概型概率的求法和樹(shù)狀圖法求概率的方法. 15．（2019·甘肅中考真題）2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用表示）； 第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分

26、別用表示） （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果 （2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）的概率。 【答案】（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】 （1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果 二 一 （2）小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的概率為 【點(diǎn)睛】 此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果 16．（2019·寧夏中考真題）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們

27、的垃圾分類(lèi)投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表． 學(xué)生 垃圾類(lèi)別 廚余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ × √ × × √ √ √ 有害垃圾 × √ × √ √ × × √ 其他垃圾 × √ √ × × √ √ √ （1）求8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率； （2）為進(jìn)一步了解垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果． 【答案】（1）8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率為；（2）列表見(jiàn)解析. 【解析】 【分析】 解：（1）8名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確有5人，故至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率為； （2）列表如下： 【點(diǎn)睛】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．