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1、word
專題直線運動和牛頓運動定律
(時間:45分鐘)
1.(2015·省八校第二次聯(lián)考)如下列圖,為甲乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖象,甲做勻變速直線運動,乙做勻速直線運動,如此0~t2時間如下說確的是( )
A.兩物體在t1時刻速度大小相等
B.t1時刻乙的速度大于甲的速度
C.兩物體平均速度大小相等
D.甲的平均速度小于乙的平均速度
解析:選C.根據位移圖象的斜率等于速度,如此在t1時刻,甲圖象的斜率大于乙圖象的斜率,所以甲的速度大于乙的速度,故A、B錯誤;x-t圖象坐標的變化量等于位移,根據圖象可知,甲乙位移大小相等,方向相反,而時間相等,如
2、此平均速度的大小相等,故C正確,D錯誤.
2.(2016·中學調研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛,其v-t圖象如下列圖,如下對汽車運動狀況的描述正確的答案是( )
A.在第10 s末,乙車改變運動方向
B.在第10 s末,甲、乙兩車相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙兩車相遇
D.假如開始時乙車在前,如此兩車可能相遇兩次
解析:選D.在第10 s前后,乙車的速度均為正值,其運動方向不變,A錯誤;出發(fā)時,甲、乙兩輛車的位置未知,無法計算第10 s末兩車距離的大小,B錯誤;在第20 s末,甲、乙兩車的速度相等,由于兩車的初始位置未知,兩車是否相遇無法判斷,C錯誤;假如開始時
3、乙車在前且兩車的初始位移差小于20×10 m-×10×10 m=150 m時,在前10 s,兩車相遇一次,隨后甲車的位移又比乙車的位移大,第20 s后,由于乙車的速度大于甲車的速度,二者位移差又開始逐漸減小,在某時刻兩車還會相遇一次,之后二者的位移差逐漸增大不再相遇,故兩車可能相遇兩次,D正確.
3.在探究超重和失重規(guī)律時,某體重為mg的同學站在一壓力傳感器上完成一次下蹲動作,傳感器和計算機相連,經計算機處理后得到壓力F隨時間t變化的圖象如下列圖,如此該同學下蹲過程中的v-t圖象可能是( )
解析:a,如此加速下蹲過程中,壓力F=mg-ma,由題圖可知加速度先逐漸增大然后逐漸減小,速
4、度達到最大后,開始減速下蹲過程,壓力F=mg+ma,由題圖可知加速度先逐漸增大然后逐漸減小,最后速度減為零,圖象C符合這個運動規(guī)律.
4.光滑水平地面上有兩個疊放在一起的斜面體A、B,兩斜面體形狀大小完全一樣,質量分別為M、m.如圖甲、乙所示,對上面或下面的斜面體施加水平方向的恒力F1、F2均可使兩斜面體相對靜止地做勻加速直線運動,兩斜面體間的摩擦力為零,如此F1與F2之比為( )
A.M∶mB.m∶M
C.m∶(M+m)D.M∶(M+m)
解析:選A.F1作用于A時,設A和B之間的彈力為N,對A有:Ncos θ=Mg,對B有:Nsin θ=ma,對A和B組成的整體有:F1=(M
5、+m)a=gtan θ;F2作用于A時,對B有:mgtan θ=ma′,對A和B組成的整體有:F2=(M+m)a′=(M+m)gtan θ,=.
5.(2015·名校大聯(lián)考)在水下潛水器某次海試活動中,完成任務后從海底豎直上浮,從上浮速度為v時開始計時,此后勻減速上浮,經過時間t上浮到海面,速度恰好減為零,如此蛟龍?zhí)栐趖0(t0<t)時刻距離海平面的深度為( )
A.B.vt0(1-)
C.D.
解析:a=v/t,根據逆向思維,可知蛟龍?zhí)栐趖0時刻距離海平面的深度h==.
6.(2015·第三次全國大聯(lián)考)(多項選擇)如圖甲所示,小物塊從光滑斜面上由靜止滑下,位移x與速度的平方v2
6、的關系如圖乙所示.g=10 m/s2,如下說確的是( )
A.小物塊的下滑的加速度大小恒為2.5 m/s2
B.斜面傾角為30°
C.小物塊2 s末的速度是5 m/s
D.小物塊第2 s的平均速度為7.5 m/s
解析:選AC.由v0=0,v2=2ax結合圖得am/s2,故A正確.由牛頓第二定律得:a=mgsin θ/m=gsin θ,得sin θ==0.25,θ=arcsin,故B錯誤.小物塊2 s末的速度v2=at=2.5×2 m/s=5 m/s,故C正確.小物塊1 s末的速度v1=at=2.5×1 m/s= m/s,第2 s的平均速度==3. 75 m/s,故D錯誤.
7、
7.(2015·高考新課標全國卷Ⅱ)(多項選擇)在一東西方向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時,P和Q間的拉力大小仍為F.不計車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質量一樣,如此這列車廂的節(jié)數可能為
( )
A.8B.10
C.15D.18
解析:選BC.設該列車廂與P相連的局部為P局部,與Q相連的局部為Q局部.設該列車廂有n節(jié),Q局部為n1節(jié),每節(jié)車廂質量為m,當加速度為a時,對Q有F=n1ma;當加速度為a時,對P有F=(n-
8、n1)ma,聯(lián)立得2n=5n1.當n1=2,n1=4,n1=6時,n=5,n=10,n=15,由題中選項得該列車廂節(jié)數可能為10或15,選項B、C正確.
8.(多項選擇)如圖甲所示,質量為m=1 kg的物體在水平拉力F作用下在水平地面上運動,物體的v-t圖象如圖乙所示,物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.2,g取10 m/s2,關于水平拉力F和摩擦力f隨時間變化的圖象正確的答案是
( )
解析:選BD.由圖乙知,0~1 s物體沿正方向加速,1~2 s物體沿正方向減速,2~3 s物體沿負方向加速,3~4 s物體沿負方向減速;摩擦力f=μmg=2 N,0~1 s加速度為a1=4 m
9、/s2,F1-μmg=ma1,F1=6 N;1~2 s加速度為a2=-4 m/s2,F2-μmg=ma2,F2=-2 N,2~3 s加速度a3=-4 m/s2,F3+μmg=ma3,F3=-6 N,3~4 s加速度a4=4 m/s2,F4+μmg=ma4,F4=2 N;0~2 s摩擦力沿負方向,2~4 s摩擦力沿正方向.
9.低空極限跳傘是最近比擬流行的極限運動,美國選手約翰·溫克爾科特在壩陵河大橋跳傘國際挑戰(zhàn)賽獲得冠軍.參賽選手均從落差為H=224 m的高橋從靜止開始下落,其中約翰·溫克爾科特在下落一段時間后打開降落傘,之后立即以大小為a=12.5 m/s2的加速度做勻減速直線運動,假設人
10、的安全著陸速度最大為vt=5 m/s.假設傘前空氣阻力不計,重力加速度為g=10 m/s2.約翰·溫克爾科特的質量m=60 kg.
(1)如果在某次跳傘過程中,約翰·溫克爾科特為了確保安全著陸,至少離地多高打開降落傘?
(2)在第(1)問中約翰·溫克爾科特打開傘后所受的阻力為多大?
(3)為了滿足上述條件,約翰·溫克爾科特在整個運動過程中的最短時間為多少?
解析:(1)設約翰·溫克爾科特下落高度為h時打開降落傘,此時速度為v,之后打開降落傘開始做勻減速直線運動,落地時速度剛好為5 m/s,這種情況下他在空中運動時間最短,如此有v2=2gh
v2-v=2a(H-h(huán))
聯(lián)立解得h=12
11、5 m,v=50 m/s
為使約翰·溫克爾科特安全著地,他展開傘時的高度至少為H-h(huán)=224 m-125 m=99 m.
(2)由牛頓第二定律得f-mg=ma,代入數據可解得
f=1 350 N.
(3)他在空中自由下落的時間為
t1== s=5 s
他減速運動的時間為t2== s=3.6 s
在能夠安全著陸的情況下,他在空中運動的最短時間為
t=t1+t2=8.6 s.
答案:(1)99 m (2)1 350 N (3)8.6 s
10.(2015·市八校第三次聯(lián)考)質量為2 kg的木板B靜止在水平面上,可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上外表水平沖上木板,如圖甲所示.
12、A和B經過1 s達到同一速度,之后共同減速直至靜止,A和B的v-t圖象如圖乙所示,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)A與B上外表之間的動摩擦因數μ1;
(2)B與水平面間的動摩擦因數μ2;
(3)A的質量.
解析:(1)由圖象可知,A在0~1 s的加速度a1==-2 m/s2
對A由牛頓第二定律得:-μ1mg=ma1
解得:μ1
(2)由圖象知,AB在1~3 s的加速度a3==-1 m/s2
對AB由牛頓第二定律得:-(M+m)gμ2=(M+m)a3
解得:μ2
(3)由圖象可知B在0~1 s的加速度a2==2 m/s2
對B由牛頓第二定律得:μ1mg-μ2(
13、M+m)g=Ma2
代入數據解得:m=6 kg.
答案:(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
11.(2015·高考新課標全國卷Ⅱ)下暴雨時,有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質災害.某地有一傾角為θ=37°的山坡C,上面有一質量為m的石板B,其上下外表與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止狀態(tài),如下列圖.假設某次暴雨中,A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊),在極短時間,A、B間的動摩擦因數μ1減小為,B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5,A、B開始運動,此時刻為計時起點;在第2 s末,B的上外表突然變?yōu)楣饣?保持不變.A開始運動時,A離B下邊緣
14、的距離l=27 m,C足夠長,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求:
(1)在0~2 s時間A和B加速度的大小;
(2)A在B上總的運動時間.
解析:(1)在0~2 s時間,A和B的受力如下列圖,其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如下列圖.由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得
f1=μ1N1①
N1=mgcos θ②
f2=μ2N2③
N2=N1′+mgcos θ④
規(guī)定沿斜面向下為正.設A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得
mgsin θ-f1=ma1⑤
mgsi
15、n θ-f2+f1′=ma2⑥
N1=N1′⑦
f1=f1′⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,并代入題給數據得
a1=3 m/s2⑨
a2=1 m/s2⑩
(2)在t1=2 s時,設A和B的速度分別為v1和v2,如此
v1=a1t1=6 m/s?
v2=a2t1=2 m/s?
t>t1時,設A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時A與B之間的摩擦力為零,同理可得
a1′=6 m/s2?
a2′=-2 m/s2?
B做減速運動.設經過時間t2,B的速度減為零,如此有
v2+a2′t2=0 ?
聯(lián)立???式得
t2=1 s?
在t1+t2時間,A相對于B運動的距離為
s=-
=12 m<27 m ?
此后B靜止,A繼續(xù)在B上滑動.設再經過時間t3后A離開B,如此有
l-s=(v1+a1′t2)t3+a1′t?
可得
t3=1 s(另一解不合題意,舍去)?
設A在B上總的運動時間為t總,有
t總=t1+t2+t3=4 s
答案:(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
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