中考數(shù)學專題訓練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對角互補

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1、word幾何變換的三種模型手拉手、半角、對角互補知識關聯(lián)圖真題演練【練1】 2013中考在中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段1如圖1，直接寫出的大小用含的式子表示；2如圖2，判斷的形狀并加以證明；3在2的條件下，連結(jié)，假如，求的值【練2】 2012年中考在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段1假如且點與點重合如圖1，線段的延長線交射線于點，請補全圖形，并寫出的度數(shù)；2在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜測的大小用含的代數(shù)式表示，并加以證明；3對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置不與點，重合時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的X圍例題

2、精講考點1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形正方形、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等，處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型，與殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來1等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等2等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等3等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等4不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似【例1】 14年海淀期末四邊形和四邊形都是正方形 ，且1如圖，連接、求證：；2如圖，如果正方形的邊長為，將正方形繞著點旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得，求的度數(shù)；請直接寫出正方形的邊長的值【題型總結(jié)】手拉手模型是中考中最常見的模型，突破口常見的有哪些信息？常見的考試方

3、法有哪些？【例2】 2014年西城一模四邊形是正方形，是等腰直角三角形，連接，為的中點，連接，。1如圖24-1，假如點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關系與的值；2將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請問1中所得的結(jié)論是否仍然成立？假如成立，請寫出證明過程；假如不成立，請說明理由；ACDGEFB圖111124-1圖24-2ACDGEFB【題型總結(jié)】此類型題目方法多樣，你還能找到其他的解題方法嗎？另外涉與到的中點輔助線你還能說出幾種？【例3】 2015年海淀九上期末如圖1，在中，以線段為邊作，使得， 連接，再以為邊作，使得，1如圖2 ，當且時，用等式表示線段之間的數(shù)量關系；圖12

4、將線段沿著射線的方向平移，得到線段，連接假如 ，依題意補全圖3，求線段的長；請直接寫出線段的長用含的式子表示 圖2 圖3 備用圖【例4】 13年房山一模1如圖1，和都是等邊三角形，且、三點共線，聯(lián)結(jié)、相交于點，求證：2如圖2，在中，分別以、和為邊在外部作等邊、等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、和交于點，如下結(jié)論中正確的答案是_只填序號即可；3如圖2，在2的條件下，求證：圖1圖2【題型總結(jié)】到三個定理的三條線段之和最小，夾角都為旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題，同時與旋轉(zhuǎn)有關路程最短的問題，比擬重要的就是費馬點問題 費爾馬問題告訴我們，存在這么一個點到三個定點的距離的和最小，解

5、決問題的方法是運用旋轉(zhuǎn)變換 考點2： 角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋轉(zhuǎn)：構造兩次全等【例1】 2012年西城期末：如圖，正方形的邊長為a，分別平分正方形的兩個外角，且滿足，連結(jié)，猜測線段，和之間的等量關系并證明你的結(jié)論 【例2】 2014年平谷一模1如圖1，點分別是正方形的邊上的點，連接， 如此之間的數(shù)量關系是：連結(jié)，交于點，且 滿足，請證明這個等量關系；2在中，點分別為邊上的兩點如圖2，當，時，應滿足的等量關系是_；如圖3，當，時，應滿足的等量關系是_【參考：】【題型總結(jié)】角含半角的特點有哪些，哪些是不變的量？由角含半角產(chǎn)生的數(shù)量關系都是有哪些？如何描述這類題目的輔助線？考點3：對角互

6、補模型常和角平分線性質(zhì)一起考，一般有兩種解題方法全等型90全等型120全等型任意角【例1】 四邊形被對角線分為等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一條對角線的長度為，求四邊形的面積【例2】 ：點是的平分線上的一動點，射線交射線于點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交射線于點，且使1利用圖1，求證：；2如圖1，假如點是與的交點，當時，求與的比值；圖1 圖2 【題型總結(jié)】對角互補模型經(jīng)常在哪里題目里出現(xiàn)，題目中有哪些提示信息？經(jīng)常和哪種圖形同時出現(xiàn)？【例3】 (初二期末)：如圖，在中，且為內(nèi)部一點，且，1用含的代數(shù)式表示，得 =_；2求證：；3求的度數(shù)【題型總結(jié)】一般涉與到線段的旋轉(zhuǎn)都可以和圓聯(lián)系起

7、來，根據(jù)圓的相關性質(zhì)解題是一種比擬便捷的方法。 全能突破【練1】 2015年昌平九上期末如圖，和都是等腰直角三角形，連接交于,連接交于，與交點為，連接1如圖1，求證：；2如圖1，求證：是的平分線；3如圖2，當，時，求的長.【練2】 2014西城九上期末：，都是等邊三角形，是與的中點，連接，.1如圖1，當與在同一條直線上時，直接寫出與的數(shù)量關系和位置關系；2固定不動，將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，如圖2所示，判斷1中的結(jié)論是否仍然成立，假如成立，請加以證明；假如不成立，說明理由； 3ABC固定不動，將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)角，作于點設，線段，所圍成的圖形面積為當，時，求關于的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取

8、值X圍圖2備用圖圖1【練3】 2014年某某一模24題在中，在中，點、分別在、上，1圖，假如，如此與的數(shù)量關系是_；2假如，將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，如此與的數(shù)量關系是_；3假如，將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，探究線段與的數(shù)量關系，并加以證明用含的式子表示【練4】 2015年燕山九上期末小輝遇到這樣一個問題：如圖1，在中，點，在邊上，假如，求的長圖1圖2圖3小輝發(fā)現(xiàn)，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到，連接如圖2，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以與，可證，得解，可求得 (即)的長請回答：在圖中，的度數(shù)是_，的長為_參考小輝思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，分別是邊上的點，且猜

9、測線段之間的數(shù)量關系并說明理由【練5】 11年石景山一模：如圖，正方形中，,為對角線，將繞頂點逆時 針旋轉(zhuǎn)()，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點、點，交,于點、點，聯(lián)結(jié)、1在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，假如不變寫出它的度數(shù)，假如改變，寫出它的變化X圍直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明；2探究與的面積的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并加以證明【練6】 2015年延慶九上期末：是的內(nèi)接三角形，在所對弧上，任取一點，連接，1如圖1，直接寫出的大小用含的式子表示；2如圖2，如果，求證：；3如圖3，如果，那么與之間的數(shù)量關系是什么？寫出猜測并加以證明；4如果，直接寫出與之間的數(shù)量關系.圖3圖2圖1【練7】 1)如圖，在四邊

10、形中，分別是邊上的點，且求證：;(2) 如圖在四邊形中，分別是邊上的點，且， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 (3) 如圖，在四邊形中，分別是邊延長線上的點，且， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？假如成立，請證明；假如不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明【練8】 小華遇到這樣一個問題，如圖1, 中，30，在內(nèi)部有一點，連接，求的最小值小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想方法將這三條端點重合于一點的線段別離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個端點為定點，這樣依據(jù)“兩點之間，線段最短，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問

11、題他的做法是，如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60，得到，連接，如此的長即為所求1請你寫出圖2中，的最小值為_；2參考小華的思考問題的方法，解決如下問題：如圖3，菱形中，60，在菱形內(nèi)部有一點，請在圖3中畫出并指明長度等于最小值的線段保存畫圖痕跡，畫出一條即可；假如中菱形的邊長為4，請直接寫出當值最小時的長圖1圖2圖3【練9】 2014年西城二模在，為銳角，平分交于點1如圖1，假如是等腰直角三角形，直接寫出線段，之間的數(shù)量關系；2的垂直平分線交延長線于點，交于點如圖2，假如，判斷，之間有怎樣的數(shù)量關系并加以證明；如圖3，假如，求的度數(shù)【練10】 (2014年1月西城八年級期末試題附加題) ：如圖，為銳角，平分，點，點分別在射線和上，. 1假如點在線段上，線段的垂直平分線交直線于點，直線交直線于點，求證：； 2假如1中的點運動到線段的延長線上，1中的其它條件不變，猜測與的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論. 備用圖1 備用圖2【練11】 2014海淀一模在中，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接，1如圖，當，時，的大小為_；2如圖2，當，時，求的大??；3的大小為，假如的大小與中的結(jié)果一樣，請直接寫出的大小圖1圖2小結(jié)與復習1、旋轉(zhuǎn)的根本模型特征2、費馬點問題3、角平分線和垂直平分線輔助線，中點輔助線4、線段旋轉(zhuǎn)的特點40 / 40