八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 因式分解復(fù)習(xí)課件 華東師大版

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1、 復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課練習(xí)小結(jié)定義方法步驟 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式的分解因式分解因式。也叫做。也叫做因式分解。因式分解。即：一個(gè)多項(xiàng)式即：一個(gè)多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積注：必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止練習(xí)：練習(xí)：1、下列從左到右是因式分解的是（、下列從左到右是因式分解的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正確的是（、下列因式分解中，正確的是（ ）A3m26m=m(3m6) B

2、a2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C （二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法（4 4）、）、分組分解法分組分解法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。 （1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）提

3、取公因式法提取公因式法1、 中各項(xiàng)的公因式是中各項(xiàng)的公因式是_。公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系數(shù)為：系數(shù)為 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次數(shù)、字母的次數(shù) 。各系數(shù)的各系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同字母相同字母相同字母的最低次數(shù)相同字母的最低次數(shù)練習(xí)：練習(xí)：5x225x的公因式為的公因式為 ；2ab24a2b3的公因式為的公因式為 ，多項(xiàng)式多項(xiàng)式x21與與(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab

4、2x-1提取公因式法提取公因式法練習(xí)：練習(xí)：1、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多項(xiàng)式分解因式、把下列多項(xiàng)式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm2 例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y） (x-y) (x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：

5、）、提公因式法：解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y) （2）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法： a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+ + b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 運(yùn)用公式法中主要使用的公式有如下幾個(gè)：運(yùn)用公式法中主要使用的公式有如下幾個(gè)： 公式法：利用公式法：利用平方差平方差和和完全平方完全平方公式，將多項(xiàng)公式，將多項(xiàng)式因式分解的方法。式因式分解的方法。公式法公式法練習(xí)：練習(xí)：1、分解因式、分解因式

6、=_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =。5、式子、式子16+kx+9x2是一個(gè)完全平方，則是一個(gè)完全平方，則k 。92x442 xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、622 。（2）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法：例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式= x= x2 2-(2y)-(2y)2 2 = =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2 十字相乘十字相乘法法公式：公

7、式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分組分解法：分組的原則：分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分組后要能使因式分解繼續(xù)下去1 1、分組后可以提公因式、分組后可以提公因式2 2、分組后可以運(yùn)用公式、分組后可以運(yùn)用公式例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)

8、(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y) 對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。提取公因式。 對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)對(duì)于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解解。 一提二套三分四查再考慮分組分解法再考慮分組分解法檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底解徹底把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x-x3 3y y

9、3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1) 4x(1) 4x2 2-16y-16y2 2 (2) x (2) x2 2+xy+ y+xy+ y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9(2x+y)(2x+y)2 2- -2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b

10、2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2應(yīng)用：1、 若 100 x2-kxy+49y2 是一個(gè)完全平方式, 則k=（ ）1402、計(jì)算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代數(shù)式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原式=0今天，我們復(fù)習(xí)了分解因式的那些知識(shí)？