人教版八年級數(shù)學上冊導學案 第十一章三角形 11.3.2多邊形的內(nèi)角和

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1、人教版八年級數(shù)學上冊導學案 第十一章三角形 11.3.2多邊形的內(nèi)角和 【學習目標】 1．掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理； 2．掌握運用多邊形內(nèi)角和與外角和定理的有關(guān)計算． 【課前預(yù)習】 1．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（　?。? A．26°． B．44°． C．46°． D．72° 2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（ ） A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形 3．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是144°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 4．如果

2、一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是( ) A．60° B．65° C．55° D．50° 6．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（　 ?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 7．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（　　） A

3、．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 8．一個多邊形內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是 （ ） A．7 B．6 C．5 D．4 9．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 【學習探究】 自主學習 閱讀課本，完成下列問題 1.三角形的內(nèi)角和是 ； 2.正方形、長方形的內(nèi)角和是 ； 3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把n邊形分成了 個三角形。 4、（1）從五邊形的一

4、個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______． （2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______． （3）從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______． （4）從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______． （5）一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引__ __條對角線

5、，它們將n邊形分為__ __個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______． 多邊形的內(nèi)角和定理： 。 互學探究 知識點一：多邊形的內(nèi)角和定理 探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和．再畫幾個四邊形，量一量、算一算．你能得出什么結(jié)論？ 能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論？ 結(jié)論： 。 探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，請?zhí)羁眨? （1）從五邊形的一個頂點出發(fā)

6、，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______． （2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨? 從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______． 結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是 。 練習一 1．十二邊形的內(nèi)角和是__

7、_______． 2．一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，求它的邊數(shù)． 教師備課札記 知識點二：多邊形的外角和 探究4：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？ 因此可得結(jié)論： . 練習二 1、 七邊形的外角和是_________；十二邊形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、 一個多邊形的每一個外角都等于3

8、6°則這個多邊形是_______邊形。 3、 在每個內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是______邊形。 【課后練習】 1．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（ ） A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形 2．已知一個正多邊形的一個內(nèi)角為150度，則它的邊數(shù)為（ ） A．12 B．8 C．9 D．7 3．中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數(shù)和是（ ） A．50° B．100° C．180° D．200° 4．多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個頂

9、點出發(fā)可作的對角線共有( ) A．8條 B．9條 C．10條 D．11條 5．下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①七邊形有14條對角線；②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形；③如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4:1，則它是九邊形 A．0 B．1 C．2 D．3 6．凸邊形中有且僅有兩個內(nèi)角為鈍角，則的最大值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7．在凸十邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是(　　　　 )個． A．0 B．1 C．3 D．5 8．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 9．內(nèi)

10、角和等于外角和2倍的多邊形是（ 　） A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 10．一個多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，而它的外角和( )． A．隨著增加 B．隨著減少 C．保持不變 D．無法確定 11．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則它的邊數(shù)為______. 12．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________． 13．一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_________ 14．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是 ． 15．如果一個n邊形的內(nèi)角和是1440°，那么n=__． 【參考答案】 【課前預(yù)習】 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 【課后練習】 1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 11．12 12．6 13．10 14．12 15．10 4 / 4