山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 隨堂演練 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似試題

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1、 第三節(jié) 圖形的相似與位似 隨堂演練 1．若＝，則的值為( ) A．1 B. C. D. 2．(2016·重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 3．如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. 4．(2017·棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角

2、形不相似的是( ) 5．(2017·永州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，AC＝3AD，AB＝3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：________________ ____________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個(gè)) 7．(2017·濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C(2，3)，D(1，

3、0)．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB＝2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________________________． 8．(2017·泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD. (1)證明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長(zhǎng)． 9．(2017·棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△A

4、BC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； (2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2.請(qǐng)?jiān)趫D2中y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 圖1 　 圖2 參考答案 1．D　2.C　3.C　4.C　5.C　6.DF∥AC(答案不唯一) 7．(4，6)或(－4，－6) 8．(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°. ∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PD

5、C. (2)解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M， ∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P， ∴△CPM∽△APD，∴＝. 設(shè)CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x. ∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝， ∴AE＝1－＝. 9．解：(1)如圖1所示． 圖1 (2)如圖2所示． 圖2 由圖形可知，∠A2C2B2＝∠ACB. 過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于D， 由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)． ∴AD＝2，CD＝6，AC＝＝2， ∴sin∠ACB＝＝＝， 即sin∠A2C2B2＝. 4