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1、第一章 勾股定理 單元檢測(cè)試題
（滿分120分；時(shí)間：120分鐘）
一、 選擇題 （本題共計(jì) 9 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)27分 ， ）
?1. 以下列各數(shù)為邊，不能組成直角三角形的是（ ）
A.13、12、5 B.8、17、15 C.10、26、24 D.19、17、6
?
2. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的三角形是（ ）
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定
?
3. 王英同學(xué)從A地出發(fā)，沿北偏西60°方向走100米到B地，再?gòu)腂地向正南方向走50米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（ ）
A.100米 B.
2、50米 C.502米 D.503米
?
4. 在長(zhǎng)為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（ ）?個(gè)直角三角形．
A.0 B.1 C.2 D.3
?
5. 如圖，一個(gè)底面圓周長(zhǎng)為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)為(? ? ? ? )
A.12m B.15m C.13m D.9.13m
?
6. 從電線桿離地面8米處拉一根長(zhǎng)為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有( )m．
A.2 B.4 C.6 D.8
?
7. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為（
3、）
A.21 B.15
C.6 D.以上答案都不對(duì)
?8. 如圖A，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（ ）
A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
?
9. 給出下列四個(gè)說(shuō)法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)；③若a，b，c是勾股數(shù)，且c最大，則一定有a2+b2=c2；④若三個(gè)整數(shù)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則2a
4、，2b，2c一定是勾股數(shù)，其中正確的是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、 填空題 （本題共計(jì) 9 小題 ，每題 3 分 ，共計(jì)27分 ， ）
?10. 現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的長(zhǎng)度最大值為________．
?
11. 已知一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，則三角形的周長(zhǎng)為________.
?
12. 如圖所示，大正方形的面積是________，另一種方法計(jì)算大正方形的面積是________，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是________．
?
13. 甲、乙二
5、人同時(shí)從某地出發(fā)，甲向東行了400米，乙向北行了300米，則甲乙二人相距________米．
?
14. 如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為1米且封閉的正方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A沿正方體表面爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程是________米．
?
15. 將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為________．
?
16. 已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是6、8，則第三邊長(zhǎng)的值是________．
?
17. 沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想
6、爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．則螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為________cm．
?
18. 公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是________．
三、 解答題 （本題共計(jì) 6小題 ，共計(jì)66分 ， ） ?
19. 已知△ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13，△ABC是否是直角三角形？你能說(shuō)明理由嗎？
?
?
20. 如圖，一探險(xiǎn)者在某海島探寶，登陸后，先往東走9千米，又往北走了7千米，又向西走了1千米，往南一拐，僅走了1千米就找到了寶藏，試問
7、：他走的是最近的路嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)路線長(zhǎng)；如果不是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出最近的路線，并求出最近的路線長(zhǎng)．
?
21. 如圖(1)中大正方形的面積可表示為(a+b)2，也可表示為c2+4×(12ab)，即(a+b)2=c2+4×(12ab)，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論：a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．請(qǐng)你用兩種方法求圖(2)的大正方形面積，并驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較小的直角邊長(zhǎng)都為a，較大的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
?
22. 如圖，點(diǎn)A是海事救護(hù)船的?？扛劭?，點(diǎn)B是救護(hù)直升機(jī)的?？炕?，點(diǎn)D是海面上的一個(gè)小島．已知
8、，小島D位于港口A北偏東30°方向上，距離港口A約10km，機(jī)場(chǎng)B位于小島D北偏西60°方向上，距離港口A約50km．一天，海事救護(hù)船收到一失事船只的求救信號(hào)，根據(jù)求救信號(hào)得知失事船只位于港口A正東方向上，距離港口A約20km的C處，且B、D、C在同一直線上．一接到求救信號(hào)，救護(hù)船立即通知救護(hù)直升機(jī)，并立即從港口A出發(fā)，以40km/h的速度，沿正東方向駛往失事船只所在地C處，10分鐘后，救護(hù)直升機(jī)從機(jī)場(chǎng)B處出發(fā)，以300km/h的速度，沿最短路徑飛往失事船只所在地C處．問：救護(hù)船與救護(hù)直升機(jī)誰(shuí)先到達(dá)失事地點(diǎn)C處？先到達(dá)多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到1分）（參考數(shù)據(jù)：）
?
23 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動(dòng)了多少米？
?
24 已知如圖甲，圓柱的底面直徑為2分米，高為4分米，
（1）求該圓柱的側(cè)面積；
（2）若用如圖乙所示的?ABB'A'薄膜，能恰好按如圖丙的方法，無(wú)重疊無(wú)遺漏地包裹住側(cè)面，接縫AB剛好繞圓柱兩圈，求AA'和AB的長(zhǎng)．
※注：此題中π的值按3計(jì)算．
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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章勾股定理單元檢測(cè)試題（無(wú)答案）
