人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章三角形 單元測(cè)試題

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章三角形 單元測(cè)試題 一、選擇題（30分） 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．三角形的角平分線把三角形分成面積相等的兩部分 B．三角形的三條中線相交于一點(diǎn) C．直角三角形的三條高交于三角形的直角頂點(diǎn)處 D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部 2．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．

2、①④ D．①②④ 3．如果線段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C兩點(diǎn)的距離d的長(zhǎng)度為（　?。? A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 4．如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（　?。? A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠

3、BGH＝∠ABE＋∠C．其中正確個(gè)數(shù)是(　 　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2016°，則n等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝( ) A．80° B．70° C．60° D．90° 8．如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關(guān)系為（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AH

4、E＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 9．若a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結(jié)果是(　　) A．a(chǎn)＋b＋c B．－a＋3b－c C．a(chǎn)＋b－c D．2b－2c 10．已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為　　 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（15分） 11．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為________． 12．設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

5、分別為x，y，z，如果其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的2倍，那么我們稱數(shù)對(duì)(y，z)(y≤z)是x的和諧數(shù)對(duì)．例：當(dāng)x＝150°時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有一個(gè)，它為(10，20)；當(dāng)x＝66時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有二個(gè)，它們?yōu)?33，81)，(38，76)．當(dāng)對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)(y，z)有三個(gè)時(shí)，此時(shí)x的取值范圍是____________． 13．根據(jù)如圖所示的已知角的度數(shù)，求出其中∠α的度數(shù)為______． 14．在圖中過(guò)點(diǎn)P任意畫一條直線，最多可以得到____________個(gè)三角形. 15．如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC＝118°，則∠A的大小是　 　。

6、 三、解答題（75分） 16．如圖，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線段AD(除去端點(diǎn)A、D)上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度數(shù)． (2)當(dāng)E在AD上移動(dòng)時(shí)，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 17．如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上，BE，CF交于點(diǎn)O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度數(shù)． 18．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”． (1)求證：∠A+∠C＝∠B+D； (2)如圖2，若

7、∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N． ①以線段AC為邊的“8字型”有　 　個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有　 　個(gè)； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)； ③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由． 19．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．試求∠DAC的度數(shù)． 20．如圖： (1)在△ABC中，BC邊上的高是______； (2)在△AEC中，AE邊上的高是______； (3)若

8、AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長(zhǎng)． 21．圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　?? 　； （2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù). （3）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系. 22．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB． (1)

9、求∠FCD的度數(shù)； (2)求證：AF∥CD． 23．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D點(diǎn)． (1)試猜想∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由． ①　 　　　　　　?、? 【參考答案】 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．50° 12．0°＜x＜60° 13．50度 14．6 15．56° 16．(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°， ∴∠EDF＝

10、80°. ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°. ∴∠C＝180°－40°－80°＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下： ∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. ∴∠C－∠B＝2∠DEF. 17．∠C＝40° 18．解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠

11、B+∠D＝180°﹣∠BOD， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； (2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)： 以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)： ②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP， ∴2∠P＝∠B+∠C， ∵∠B＝100°，∠C＝120°， ∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°； ③3

12、∠P＝∠B+2∠C，其理由是： ∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB， 以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB）， ∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）． ∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C． 19．72° 20．(1)AB(2)CD(3)3cm 21．（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B. 22．(1)解：∵六邊

13、形ABCDEF的內(nèi)角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°. ∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°. (2)證明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD. 23．解：(1)∠EFD＝∠C－∠B. 理由如下：由AE是∠BAC的平分線知∠BAE＝∠BAC. 由三角形外角的性質(zhì)知∠FED＝∠B＋∠BAC， 故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①. 在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得 ∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②. ②－①，得∠EFD＝∠C－∠B. (2)成立． 理由如下：由對(duì)頂角相等和三角形的外角性質(zhì)知：∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC， 故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①. 在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得： ∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即∠B＋∠BAC＋∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝∠C－∠B. 9 / 9